人教版六年级数学下册课件_成正比例的量(优质课课件) (2).ppt

底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm12108642高度高度/cm3252525252525杯子都是相同的杯子都是相同的底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm32525252525251、水的体积和高度有关系吗？、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？、水的体积和高度的变化有什么规律？高是高是2 2，体积是，体积是5050；高是高是4 4，体积是，体积是100100；高是高是6 6，体积是，体积是150150；高是高是8 8，体积是，体积是200200；体体积积随随着着高高的的变变化化而而变变化化。像像这这样样的的两两个量我们把它叫做个量我们把它叫做相关联的量相关联的量。高高增加增加，体积随着体积随着扩大扩大。高高减少减少，体积随着体积随着缩小缩小。体积和高的比值：体积和高的比值：50225100425150625（1）水的体积随着高度的变化而变化；）水的体积随着高度的变化而变化；（2）水的高度增加，体积随着增加；）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；水的高度降低，体积也随着减少；（3）体积和高的比值都是）体积和高的比值都是25。体积和高的比值：体积和高的比值：50225100425150625体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）两种相关联的量，一种量变化，另两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例正比例关系关系。体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）买排球的数量和总价如下表买排球的数量和总价如下表数量/个 12345总价/元 35701051401751、排球的总价和数量有关系吗？、排球的总价和数量有关系吗？2、排球的总价是怎样随着数量变化的？、排球的总价是怎样随着数量变化的？3、排球的总价和数量的变化有什么规律？、排球的总价和数量的变化有什么规律？排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。的总价也减少。排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的，它们的关系叫做关系叫做正比例关系正比例关系。两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系叫做正比例关系。相关联相关联随随变化变化商一定商一定一看是不是（一看是不是（）二看是不是（二看是不是（）三看是不是（三看是不是（）相关联相关联商一定商一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正比例：随随变化变化我的收获我的收获 （水的体积水的体积）和（）和（高高）是相关联的量，）是相关联的量，又是又是随随变化的量，而且（变化的量，而且（比值比值）是一定的，）是一定的，所以水的体积和高是（所以水的体积和高是（成正比例成正比例）的量。）的量。排球的总价排球的总价和和数量数量是相关联的量，又是是相关联的量，又是随随变化的量，而且变化的量，而且比值比值是一定的，所以排是一定的，所以排球的总价和数量是球的总价和数量是成正比例成正比例的量。的量。判定方法：判定两个量是不是成正比例，主判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的要是看它们的商商是不是是不是一定一定的。的。如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的比值（一定），正比例表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：关系可以用下面的式子表示：y yx xk k（一定）（一定）我的收获我的收获 1 1、判定两个量是否成正比例，、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（主要看它们的（）是否一定。）是否一定。2 2、苹果的单价一定，苹果的数量、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（和总价。（）和（）和（）是相）是相关联的量。关联的量。所以（所以（）和（）和（）是成正比）是成正比例的量。例的量。（）（）（）（一定）（一定）比值比值总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm12108642高度高度/cm3252525252525实验结果如何用图像表示实验结果如何用图像表示2468101214300250200150100500体积体积/cm3高度高度/cm23002000体积体积/cm3高度高度/cm15010050250468101214数据在一条直线上数据在一条直线上(1)从图中你发现了什么从图中你发现了什么?(2)不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中如果杯中水的高度是水的高度是7cm,那么水的体积是那么水的体积是多少多少?225立方厘米的水有多高立方厘米的水有多高?2468101214300250200150100500体积/cm3高度/cm71752259(2)不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中水的高度是如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高立方厘米的水有多高?一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间时间/时时路程路程/千米千米180216032404320540064807560时间时间/时时路程路程/千米千米180216032404320540064807560（1 1）写出几组路程和相对应的时间的比写出几组路程和相对应的时间的比,并比并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（2 2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3 3）在图中描出表示路程和相应时间的点在图中描出表示路程和相应时间的点,然后然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km120km 大约要用多长时间。大约要用多长时间。1234567480400320240160800路程路程/km时间时间/时时1234567480400320240160800路程/km时间/时1.5120长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。长长思思考考苹苹果果的的单单价价一一定定，购购买买苹苹果的数量和总价。果的数量和总价。思思考考小小新新跳跳高高的的高高度和他的身高。度和他的身高。思思考考r圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。思思考考轮船行驶的速度一定，轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正比例，并说明理由。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。矿泉水瓶中喝掉的水矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。和剩下的水。一、大米的重量和总价如下表：一、大米的重量和总价如下表：（1）表中有）表中有_和和_两种量。两种量。（2）比值实际上表示）比值实际上表示_，请用式子表示，请用式子表示它们的关系，关系式为：它们的关系，关系式为：_（3）下结论：大米的）下结论：大米的_一定一定_和和_成正比例。成正比例。重量重量x（千克）（千克）123456总价总价y（元）（元）9.51928.5 3847.5 57总价总价重量重量单价单价总价总价数量数量=单价单价单价单价总价总价重量重量1、小明买、小明买扬子晚报扬子晚报，数量与总价，数量与总价（）2、王老师的体重和身高、王老师的体重和身高()3、同样一台织布机，工作时间和工作总量、同样一台织布机，工作时间和工作总量()4、圆的直径和周长、圆的直径和周长()二、判断下面各题的两个量是否成正比例，二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。并说明理由。5、神州、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程飞行的路程与与飞行的时间（）飞行的时间（）。6、被减数一定，、被减数一定，减数减数与与差差。()7、圆的周长圆的周长与它的与它的半径半径。()8、圆的半径圆的半径与它的与它的面积面积。()、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（）10、正方形的面积和边长成正比例（）、正方形的面积和边长成正比例（）11、如果、如果X=7，和成正比例（），和成正比例（）1、如果如果x和和y是两种相关联的量，并且是两种相关联的量，并且y=3x，那么那么y和和x成（成（）比例。）比例。2、x12=y（x0），那么），那么x与与y成（成（）比例。）比例。3、当、当a+b=5，那么，那么a与与b（）比例）比例。三、填空：三、填空：正正正正不成不成4、已知、已知x与与y成正比例关系，试填下表。成正比例关系，试填下表。x1.2 1.61220y34572302.850成正比例的量成正比例的量说一说每一组中三个数量之间存在什么说一说每一组中三个数量之间存在什么样的关系。样的关系。1.1.单价、数量、总价。单价、数量、总价。2.2.工作效率、工作时间、工作总量。工作效率、工作时间、工作总量。3.3.速度、时间、路程。速度、时间、路程。4.4.小明的身高、大象的年龄。小明的身高、大象的年龄。1.路程和时间的变化有什么规律？路程和时间的变化有什么规律？2.相对应的路程和时间的比值是多少？相对应的路程和时间的比值是多少？54321时间时间/分分2500200015001000500路程路程/米米速度速度5005005005005005001.总价和数量的变化有什么规律？总价和数量的变化有什么规律？2.相对应的总价和数量的比值是多少？相对应的总价和数量的比值是多少？54321数量数量/个个125100755025总价总价/元元单价单价25252525252554321时间时间/分分2500200015001000500路程路程/米米速度速度50050050050050050054321数量数量/个个125100755025总价总价/元元单价单价252525252525这两个例子有什么共同的地方？这两个例子有什么共同的地方？两种相关联的量两种相关联的量,一种量变化一种量变化,另一种量也随着变化另一种量也随着变化,如果这两种如果这两种量中相对应的两个数的比值一定量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量,它它们的关系叫做们的关系叫做正比例关系正比例关系。54321时间时间/分分2500200015001000500路程路程/米米速度速度50050050050050050054321数量数量/个个125100755025总价总价/元元单价单价252525252525如何判断两个量是否如何判断两个量是否成正比例关系成正比例关系？1 1、这两个量是否相关联。、这两个量是否相关联。2 2、比值是否一定。、比值是否一定。30025020015010050体积体积/cm12108642高度高度/cm3杯子都是相同的杯子都是相同的252525252525底面积底面积判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。小学生作文小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。的单价一定，总价和订阅的数量。因为因为总价和数量是两种相关联的量，而且总价和数量是两种相关联的量，而且 ，所以所以总价和订阅总价和订阅的数量的数量成正比例成正比例。总价总价数量数量=单价（单价（一定一定）小新跳高的高度和他的身高。小新跳高的高度和他的身高。因为因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以所以跳高的高度和身高跳高的高度和身高不成正比例不成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。因为因为总产量和公顷数是两种相关联的量，总产量和公顷数是两种相关联的量，而且而且 ，所以所以总产量和公顷数总产量和公顷数成正比例成正比例。总产量总产量公顷数公顷数=每公顷的产量（每公顷的产量（一定一定）长方形的宽一定，面积和长长方形的宽一定，面积和长。因为因为 长方形的面积和长是两种相关联的量，长方形的面积和长是两种相关联的量，面积面积 长长=宽（宽（一定一定），），而且而且所以所以 面积和长面积和长成正比例成正比例。书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。因为因为已经看的页数和未看的页数是两种相关联已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但它们的变化方向不相同，的量，但它们的变化方向不相同，所以所以已经看已经看的页数和未看的页数的页数和未看的页数不成正比例不成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。r圆的周长和半径。圆的周长和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。周长周长半径半径=2（一定一定）而且而且所以所以 圆的周长和半径圆的周长和半径成正比例成正比例。因为因为 圆的周长和半径是两种相关联的量，圆的周长和半径是两种相关联的量，r圆的面积和半径。圆的面积和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。因为因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，圆的面积和半径是两种相关联的量，面积面积半径半径=r（不一定不一定）而且而且所以所以 圆的面积和半径不圆的面积和半径不成正比例成正比例。矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。回想一下回想一下:我们是怎样学习成正比例的量。我们是怎样学习成正比例的量。怎样判断两种量是不是成正比例？怎样判断两种量是不是成正比例？1.通过计算比较，理解反比例的意义能够正确判断两种量是不是成反比例。2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。1 1、如果、如果3 3x x8 8y y，那么，那么y y与与x x成正比例。成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。例，并说明理由。3 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。4 4、正方形的周长和边长。、正方形的周长和边长。5、圆柱的体积一定，底面积和高。、圆柱的体积一定，底面积和高。5、圆柱的体积一定，底面积和高。、圆柱的体积一定，底面积和高。2 2、每每 块块 地地 砖砖 的的 面面 积积 一一 定定，教教 室室 地地 板板 面面 积和地砖块数。积和地砖块数。300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm510152030高度高度/cm32把相同体积的水把相同体积的水,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。底面积和水的高度是两种底面积和水的高度是两种相关联的量相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积底面积增增加加，高度，高度缩小缩小。底面积是底面积是10cm10cm2 2，高是，高是30cm30cm；底面积是底面积是15cm15cm2 2，高是，高是20cm20cm；底面积是底面积是20cm20cm2 2，高是，高是15cm15cm；底面积是底面积是30cm30cm2 2，高是，高是10cm10cm；底面积底面积减减少少，高度，高度增加增加。体积是体积是300cm3底面积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：103030015203002015300（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积5603001每组人每组人数数35610组数组数201210460明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。组建议如下表。说一说：从表格中你发现了什么规律说一说：从表格中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。？根据这种规律把上表填写完整。156每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。探索规律，并按规律填表。探索规律，并按规律填表。每分打每分打字（个）字（个）120 1007560所需时所需时间（分）间（分）253060这篇稿子，如果每分打这篇稿子，如果每分打120个字，个字，25分可以打完。分可以打完。505040每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分打字的数量和所需的时间的乘积一定每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。从上面的两个例子中，你发现了什么？从上面的两个例子中，你发现了什么？题中两个量是两题中两个量是两种相关联的量中，种相关联的量中，相对应的两个数相对应的两个数的乘积是一定的。的乘积是一定的。两种两种相关联的量相关联的量，一，一种量种量扩大或缩小若干扩大或缩小若干倍，倍，另一种量另一种量反而反而缩缩小或扩大相同的倍数。小或扩大相同的倍数。像这样的两种量，叫做成反比例的量，像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。它们的关系叫反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的中相对应的两个数的积积一定，这两种一定，这两种量就叫做量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系，它们的关系叫做叫做反比例关系反比例关系。（积一定）（积一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积每组人数每组人数x组数组数=游客总人数游客总人数（积一定）（积一定）每分钟打的字数每分钟打的字数x时间时间=稿件总字数稿件总字数（积一定）（积一定）如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的积（一定），反比例关表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：系可以用下面的式子表示：y yx xk k（一定一定）还有什么疑问？还有什么疑问？生活中还有哪些生活中还有哪些成反比例的量？成反比例的量？我学会了！我学会了！1 1、判定两个相关联量是否成反比例，主、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（要看它们的（）是否一定。）是否一定。所以（所以（）和（）和（）是成反比例的量。是成反比例的量。2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）和（）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数=全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积判断下面各题中的两种量是否成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例。（1）长方形的面积一定，它的长和宽。）长方形的面积一定，它的长和宽。（2）圆的直径和它的周长。）圆的直径和它的周长。（3）长方形的体积一定，它的底面积和高。）长方形的体积一定，它的底面积和高。（4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。和人数。（5）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。（6）单价一定，总价和数量。）单价一定，总价和数量。一：一：小法官小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？）：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？）1.1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。2.2.全班人数一定，男生人数和女生人数。全班人数一定，男生人数和女生人数。3.3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。4.4.书的总册数一定，每包的册数和包数。书的总册数一定，每包的册数和包数。5.5.时间一定，路程和速度。时间一定，路程和速度。二，填空。二，填空。1，如果用字母，如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们的积（一定），反比例关系式是（它们的积（一定），反比例关系式是（）。）。2，y=8x，y和和x成（成（）比例。）比例。3，已知，已知ab=c，当，当a一定时，一定时，b和和c（）。当）。当b一定一定时，时，a与与c（）。）。正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点都是两种相关联的量，都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。1.变化的方向相同，变化的方向相同，一种量一种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种量也另一种量也扩大扩大或或缩小缩小。1.变化的方向相反，变化的方向相反，一种量一种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种量反而另一种量反而缩小缩小或或扩大扩大。2.相对应的每两个数相对应的每两个数的的比值比值是是一定一定的。的。2.相对应的每两个数相对应的每两个数的的乘积乘积是是一定一定的。的。3.关系式：关系式：y/x=k（一定）（一定）3.关系式：关系式：x y=k（一定）（一定）（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。与使用天数。（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。（5）种种 子子 的的 总总 量量 一一 定定，每每 公公 顷顷 的的 播播 种种 量量 和播种的公顷数。和播种的公顷数。（6）A与它的倒数。与它的倒数。（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。判断下列情况是否成反比例关系判断下列情况是否成反比例关系1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（成反比例。（）2.2x510，所以，所以2和和5成反比例（成反比例（）3.三角形面积一定，底和高成反比例（三角形面积一定，底和高成反比例（）4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（圆的面积一定，圆的半径和圆周率（）6.班级学生的总人数一定，出勤班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（率与缺勤率成反比例。（）5.如果如果x与与y成反比例，那么成反比例，那么3x与与y也成也成反比例（反比例（）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。每天运的吨数每天运的吨数300300150150100100757560605050需要的天数需要的天数1 12 23 34 45 56 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。较积的大小。（3）说明这个积所表示什么。）说明这个积所表示什么。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？3，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。每人打字所用的时间。小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间（分）（分）30406080时间（字时间（字分）分）80请把上表补充完整，再回答下列问题。请把上表补充完整，再回答下列问题。1，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？没变？2，打字的速度和所用的时间有什么关系？，打字的速度和所用的时间有什么关系？3，李老师打这份稿件用了，李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均分，你知道他平均1分打多少个字吗？分打多少个字吗？604030工地要运工地要运72吨水泥，如果每天运的吨水泥，如果每天运的吨数分别是吨数分别是72、36、24、18各各需要多少天？把下表填写完整。需要多少天？把下表填写完整。468每天运的吨数每天运的吨数/吨吨72362418129时时间间/天天123 每天运的吨数每天运的吨数天数天数=总吨数总吨数（一定）（一定）每天运的吨数和需要的天数成每天运的吨数和需要的天数成反比例，反比例，1,7x=y15，x和和y成什成什么比例关系？么比例关系？2，小明从家到学校行走的路程和，小明从家到学校行走的路程和剩下的路程是成反剩下的路程是成反比例吗？为什么比例吗？为什么？3，甲数和乙数互为倒数，甲数甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？和乙数成什么比例关系？糖果厂包装一批糖果，每袋糖果糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。的粒数和装的袋数如下表。每袋糖果的粒数和装的袋数成每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？反比例吗？为什么？每袋的粒数每袋的粒数12152024装的袋数装的袋数50403020每袋糖果的粒数和装的袋数成反每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数比例，因为每袋糖果的粒数装装的袋数的袋数=总的粒数（一定）总的粒数（一定）。糖果厂包装一批糖果，每袋糖果糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。的粒数和装的袋数如下表。每本练习本的页数和装订的本数成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数的乘积（总的页数）总是一定的。长长/cm12宽宽/cm1面积面积/12121262长方形的面积一定，长方形的长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？长与宽成反比例吗？为什么？4352长方形的周长一定，长方形的长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？长与宽成反比例吗？为什么？长长/cm6宽宽/cm1周长周长/cm1414 14431、判断两种量是否成反比例。、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？说说你的理由？(1)煤的总量一定，每天的烧煤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。量和烧的天数。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。速度和所需要的时间。(3)玉华做玉华做12道练习题，做完的道练习题，做完的题与没做的题。题与没做的题。(4)长方形面积一定，它的长和长方形面积一定，它的长和宽。宽。1、判断下面每题中的两种量是不是、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。成反比例，并说明理由。（1）工作总量一定，工作效率和工作时）工作总量一定，工作效率和工作时间。间。（2）总人数一定，每行人数和行数。）总人数一定，每行人数和行数。（3）用一根绳子围成长方形，长和宽。）用一根绳子围成长方形，长和宽。（4）一本故事书，每天读的页数和天数。）一本故事书，每天读的页数和天数。（5）圆锥的体积一定，底面积和高。）圆锥的体积一定，底面积和高。成反比例的量成反比例的量复习：复习：1、成正比例的量有什么特征？、成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量。）两种相关联的量。（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。一种量缩小，另一种量也随着缩小。（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。）两种量中相对应的两个数的比值一定。（2）长方形的长一定，周长和宽。）长方形的长一定，周长和宽。2、下面下面两种量是否成正比例？、下面下面两种量是否成正比例？（1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。复习：复习：3300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm 510152030高度高度/cm32把相同的体积的水把相同的体积的水,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？你会算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 5300从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（一定）（一定）底面积底面积高度水的体积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？高度和底面积的变化有什么规律？因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。定。像这样，两种相关联的量，一种量变像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的量中相对应的两个数的积积一定，这两种一定，这两种量就叫做量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做反比例关系反比例关系。底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积（一定）（一定）每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积每块地砖的面积数量教室面积数量教室面积(一定一定)，所以每块，所以每块地砖的面积和数量成反比例。地砖的面积和数量成反比例。96=54（m2）=540000（cm2）900600=5400001800300=5400003600150=540000 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：表示：xyk（一定）（一定）想一想，生活中还有哪些成反比例的量？想一想，生活中还有哪些成反比例的量？正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1、变化的方向相同，一、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的比值对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3、关系式、关系式：3、关系式：、关系式：每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量量数量醋的总量数量醋的总量(一定一定)，所以每瓶容量和数量成，所以每瓶容量和数量成反比例。反比例。501000.2512（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每天的用煤量与使用天数每天的用煤量与使用天数是两种相关是两种相关联的量，因为每天用煤量联的量，因为每天用煤量使用天数煤使用天数煤的总量的总量(一定一定)，所以，所以每天的用煤量与使用每天的用煤量与使用天数天数成反比例。成反比例。（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。）全班的人数一定，每组的人数和组数。9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每组的人数和组数每组的人数和组数是两种相关联的量，是两种相关联的量，因为因为每组的人数每组的人数组数全班的人数组数全班的人数(一一定定)，所以，所以每组的人数和组数每组的人数和组数成反比例。成反比例。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。圆柱的底面积和高圆柱的底面积和高是两种相关联的量，是两种相关联的量，因为因为圆柱的底面积圆柱的底面积高圆柱体积高圆柱体积(一定一定)，所以，所以圆柱的底面积和高圆柱的底面积和高成反比例。成反比例。（4）书的总册数一定，每包的册数和包）书的总册数一定，每包的册数和包数。数。9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每包的册数和包数每包的册数和包数是两种相关联的量，是两种相关联的量，因为因为每包的册数每包的册数包数书的总册数包数书的总册数(一一定定)，所以，所以每包的册数和包数成每包的册数和包数成反比例。反比例。（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。面积。9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面黄瓜的种植面积西红柿的种植面积积西红柿的种植面积这块地的总面这块地的总面积积(一定一定)，也就是和一定，所以，也就是和一定，所以黄瓜的种黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成植面积和西红柿的种植面积不成比例。比例。两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例复习复习 判断：下面每组中的两个量成什么关系？判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。、时间一定，工效和工作总量。数量和总价成正比例。数量和总价成正比例。速度和时间成反比例。速度和时间成反比例。正方形的边长和面积不成比例。正方形的边长和面积不成比例。工效和工作总量成正比例。工效和工作总量成正比例。补充例题补充例题表表1路程（千米）路程（千米）5 5101025255050100100时间（时）时间（时）1 12 25 510102020表表2速度（千米速度（千米/时）时）1001005050202010105 5时间（时）时间（时）1 12 25 510102020在表在表1中，相关联的量是中，相关联的量是和和，随着随着变化，变化，是一定的。因此，是一定的。因此，和和成成关系。关系。在表在表2中，相关联的量是中，相关联的量是和和，随着随着变化，变化，是一定的。因此，是一定的。因此，和和成成关系。关系。判断：判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？）时间一定，路程和速度成什么比例？路程路程时间时间路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间正比例正比例速度速度时间时间时间时间速度速度路程路程速度速度时间时间反比例