高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程与不等式 单元测试（Word版含答案）.docx

第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试题）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.不等式x25x14>0的解集为()Ax|7<x<2Bx|x<7或x>2Cx|x>2 Dx|x<72.若不等式ax2bxc>0解集为x|2<x<1，则不等式ax2(ab)xca<0的解集为()Ax|x<或x>Bx|x<3或x>1Cx|1<x<3 Dx|3<x<13.若a，b，cR，且a>b，则下列不等式正确的是()A.< Ba2>b2C.> Da|c|>b|c|4.若x>0，则y12x的最小值为()A2 B2 C3 D45.已知x>0，y>0，且8x2y3xy0，则xy的最小值为()A9 B7C6 D46.不等式 0的解集为()A. B.Cx|x3 D.7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A90<a<100 B90<a<110C100<a<110 D80<a<1008.已知a>0，b>0，ab，则的最小值为( )A4 B2 C8 D16二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.若a>b>0，则下列不等式中正确的是()A.< B.>Cab>b2 Da2>ab10.不等式mx2ax10(m0)的解集不可能是()Ax|x1或x3 BRC. D11.若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是()A.> B. a>bCa>b D.>12.若“不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能取值为()Aa|1a4 Ba|1a4Ca|a1 Da|a4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知x1是不等式k2x26kx8<0的解，则k的取值范围是_14.若aR，则当a_时，取得最小值_15.当x>1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_16.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1t10(0<t30，tN)；销售量y2与时间t的关系式是y2t35(0<t30，tN)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的范围为_四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|1x5，求不等式cx2bx3a0的解集18.(12分)设集合Ax|4x2>0，Bx|x22x3>0(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集为B，求实数a，b的值19.(12分)不等式(m22m3)x2(m3)x1<0对任意xR恒成立，求实数m的取值范围20.(12分)解关于x的不等式：ax2(1a)x10(a0)21.(12分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc1，求证：<.22.(12分)某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价参考答案：一、 单项选择题1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B二、 多项选择题9.ACD 10.BCD 11.AD 12.CD三、填空题13.答案：2<k<4 14.答案：±2，6 15.答案：3 16.答案：t|10t15，tN三、 解答题17.解：ax2bxc>0的解集是x|1x5，方程ax2bxc0的解是1和5，且a<0，由根与系数的关系可得：解得b6a，c5a，不等式cx2bx3a0变形为ax22ax3a0，即x22x30，解得x1或x3，故原不等式的解集是x|x1或x318.解：(1)Ax|4x2>0x|2<x<2，Bx|x22x3>0x|3<x<1，故ABx|2<x<1(2)2x2axb<0的解集为Bx|3<x<1，3和1为方程2x2axb0的两根解得故实数a，b的值分别为4，6.19.解：(m22m3)x2(m3)x1<0对任意xR恒成立若m22m30，则m1或m3.当m1时，不符合题意；当m3时，符合题意若m22m30，设y(m22m3)x2(m3)x1<0对任意xR恒成立则m22m3<0，且5m214m3<0，解得<m<3.故实数m的取值范围是.20.解：ax2(1a)x10可得(ax1)(x1)0，即(x1)0.当1时，即a1时，不等式的解为x1，当1时，即1a0，不等式的解为1x，当1时，即a1时，不等式的解集为.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.21.证明：a，b，c为互不相等的正数，且abc1，bccaab> .故原不等式成立22.解：(1)设每件定价为t元，依题意得t25×8，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25×850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元