高中数学人教新课标B版必修3--《1.3 中国古代数学中的算法案例》教学设计4.doc

1.3中国古代数学中的算法案例秦九韶算法教学目标：知识与技能：了解秦九韶算法的计算方法和步骤，了解秦九韶算法的程序框图。过程与方法：改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力。情感态度与价值观：体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。教学重点：秦九韶算法的计算方法和步骤。教学难点：体会秦九韶算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、电子白板教学基本流程 ：改进算法,提高运算效率介绍秦九韶算法,求一般多项式的值用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤 对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结 教学方法：“再创造”活动学习、小组合作学习 教学过程 (秦九韶计算多项式的方法)一、教学引入：人物介绍秦九韶秦九韶（1208年1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡（今山东）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，不久死于梅州任所，著作数书九章，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。二、新课探究:思考1：怎样求多项式f(x)=2x3- 4x2+3x+1 ，当x=2时的值呢？(设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法.)算法1： f(2)=2*23- 4*22+3*2+1 f(2)=2*2*2*2-4*2*2+3*2+1问：算法中共用了多少次乘法？多少次加法？结论：3+2+1=6次乘法运算，3次加法运算算法2：f(x)=2x3- 4x2+3x+1 步骤：1、提公因式x，改写为：f(x)=( (2x-4)x+3)x+1 2、从内向外逐层计算，先计算2x-4=2*2-4=0，再计算0*x+3=3,再计算3*x+1=7问：算法中共用了多少次乘法？多少次加法？结论：共做了3次乘法运算，3次加法运算。通过具体实例引出-如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？1、数书九章秦九韶算法设f(x)是一元n 次的多项式，f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0首先多项式改写为：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 f(x)=（(anx+an-1)x+an-2）x+a1)x+a0先算最内层的一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即V2=v1x+an-2Vn=vn-1x+a0提问：共计算多少次乘法，多少次加法？结论：共计算n次乘法，n次加法定义：这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。比较:一元n次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 直接计算需要多少次乘法，多少次加法？n+(n-1)+(n-2)+.+2+1=(n+1)n/2 次乘法n次加法秦九韶算法的优点：大大减少了乘法的计算次数,提高计算效率.递推公式：v0=anvk=vk-1x+an-k(k=1,2,n)-这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。ì思考2:该算法的程序框图如何表示？=2、程序框图：îL三、理论迁移：例1：已知多项式f(x)=3x4+2x2+4x+2，用秦九韶算法求f(-2)的值及V1,V3的值。解：补全 f(x)=3x4+0x3+2x2+4x+2改写成 f(x)=( 3x+0 ) x+2) x+4) x+2V1=3*（-2）+0=-6V2=-6*（-2）+2=14V3=14*（-2）+4=-24V4=-24*（-2）+2=50所以v1=-6，v3=-24，f（-2）=50提问：共用了多少次乘法，多少次加法？结论：4次乘法，3次加法注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.四、巩固练习：练习1：已知多项式f(x)=3x4+2x3-5x2-5x+1当用秦九韶算法求这个多项式当x=-1时的值,并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？2.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,53.(2010·山东模拟)利用秦九韶算法计算函数f(x)=x+2x2+3x3+4x4+5x5的值时,需要做加法乘法的次数分别为_.五、课堂小结：(提问方式)1、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图六、课后作业：1、P45 22、P48 23、课后练习