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初二上册数学知识点归纳 勾股定 理：直角 三角 形两 直角 边的 平方和 等于 斜边 的平 方 ，如果 用a，b 和 c 分别表 示直角 三角 形的 两直 角边和 斜边 ，那 么 a2+b2=c22、一定 是直 角三 角形吗 如果三 角形 的三 边长 a b c 满足 a2+b2=c2 ，那 么这 个三 角形 一定是 直角 三角 形 算数平 方根 ：一 般地 ，如 果一 个正 数 x 的平 方等 于 a，即 x2=a ，那么这 个正 数 x 就叫 做 a 的算数 平方 根 特别地 ，我 们规 定： 0 的算 数平 方根 是 0 平方根 ：一般 地，如 果一 个数 x 的平方等 于 a，即 x2=a 。那么 这个数 x 就叫 做 a 的平方 根， 也叫 做二 次方 根 一个正 数有 两个 平方 根； 0 只有 一个 平方 根， 它是 0 本身；负 数没有平 方根 正数有 两个 平方 根，一个 是 a 的算 数平方 ，另 一个 是，它们 互为相反 数， 这两 个平 方根合 起来 可记 作 开平方 ：求 一个 数 a 的平方 根的 运算 叫做 开平 方， a 叫做 被开 方数3、立方 根 立方根 ：一般 地，如 果一 个数 x 的立方等 于 a，即 x3=a ，那么 这个数 x 就叫 做 a 的立方 根， 也叫 三次 方根 每个数 都有 一个 立方 根，正 数的 立方 根是 正数 ;0 立方 根是 0；负 数的立 方根 是负 数。 开立方 ：求 一个 数 a 的立方 根的 运算 叫做 开立 方， a 叫做 被开 方数4、估算6、实数 实数： 有理 数和 无理 数的 统称 实数也 可以 分为 正实 数、 0、负实 数 每一 个 实 数都 可以 在 数轴 上 表示 ，数 轴 上每 一 个点 都对 应 一个 实数， 在数 轴上 ，右 边的点 永远 比左 边的 点表示 的数 大7、二次 根式 含义：一般地，形如（a0 ）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数 =（a0 ，b0 ），=（a0 ，b>0 ） 最简二 次根 式 ：一般 地，被开 方数 不含分 母，也不 含能 开的尽 方的因数 或因 式， 这样 的二次 根式 ，叫 做最 简二次 根式 化简时 ，通 常要 求最 终结 果中 分母 不含有 根号，而且 各个 二次 根式时最 简二 次根 式1、确定 位置2、平面 直角 坐标 系 含 义：在平 面内 ，两条 互相 垂直 且有 公共 原点 的数 轴组 成平面 直角坐标 系 通常地 ，两 条数 轴分 别置 于水 平位 置与竖 直位 置，取 向右 与向 上的方向 分别 为两 条数 轴的正 方向 。水 平的 数轴叫 做 x 轴或 者横 轴 ，竖直的数轴 叫 y 轴和 纵轴，二者 统称 为坐 标轴，它们 的公 共原 点 o 被称为 直角坐标 系的 原点 建立了 平面 直角 坐标 系，平 面内 的点 就可 以用 一组 有序 实数对 来表示 在平面 直角 坐标 系中，两条 坐标 轴将 坐标 平面 分成 了四 部 分，右 上方的 部分 叫第 一象 限 ，其他 三部 分按 逆时 针方 向叫 做第 二象 限 ，第三 象限， 第四 象限 ，坐 标轴上 的点 不在 任何 一个象 限 在直角 坐标 系中 ，对于 平面 上任 意一 点，都 有唯 一的 一个 有序 实数对（即 点的 坐标）与 它对 应；反 过来，对 于任 意一 个有 序实 数 对，都 有平面 上唯 一的 一点 与它对 应3、轴对 称与 坐标 变化 关于 x 轴对 称的 两个 点的 坐标 ，横 坐标相 同， 纵坐 标互 为相反 数；关于 y 轴对称 的两 个点的 坐标 ，纵 坐标 相同， 横坐 标互 为相 反数1、函数 一般地 ，如 果在 一个 变化 过程 中有 两 个变量 x 和 y，并且 对于 变量x 的每 一个 值， 变量 y 都有 唯一 的值 与它 对应 ，那 么我 们称 y 是 x 的函数其 中 x 是自 变量 表示函 数的 方法 一般 有： 列表 法、 关系式 法和 图象 法 对于自 变量 在可 取值 范围 内的 一个 确定的 值 a，函数 有唯 一确 定的对应 值， 这个 对应 值称为 当自 变量 等于 a 的函 数值2、一次 函数 与正 比例函 数 若两个 变量 x，y 间的 对应 关系可 以表示 成 y=kx+b （k、b 为常 数，k0）的 形式 ，则 称 y 是 x 的一次 函数 ，特别 的，当 b=0 时，称 y 是 x的正 比例 函数 3、一次 函数 的图 像 正比例 函数 y=kx 的图像 是一 条经 过原点 （0，0）的直 线。 因此 ，画正 比例 函数 图像 是 ，只要 再确 定一 点，过这 个点 与原 点画 直线就 可以了 在正比 例函 数 y=kx 中，当 k0 时，y 的值 随着 x 值的 增大而 减小；当 k0 时， y 的值随着 x 的值增 大而 减小 一次函 数 y=kx+b 的图像 是一 条直 线，因 此画 一次 函数 图像时 ，只要确 定两 个点 ，再 过这两 点画 直线 就可 以了。 一次 函数 y=kx+b 的图像也称 为直 线 y=kx+b 一次函 数 y=kx+b 的图 像经 过点（ 0，b）。当 k0 时，y 的值 随着x 值的 增大 而增大 ；当 k0 时，y 的值随着 x 值的增 大而 减小4、一次 函数 的应 用 一般地 ，当 一次 函数 y=kx+b 的函 数值为 0 时， 相应 的自 变量 的值就是 方程 kx+b=0 的解， 从图 像上 看， 一 次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交点 的横 坐标 就是 方程 kx+b=01、认识 二元 一次 方程组 含有两 个未 知数 ，并且 所含 有未 知数 的项 的次 数都 是 1 的方程 叫做二元 一次 方程 共含有 两个 未知 数的 两个 一次 方程 所组成 的一 组方 程，叫 做二 元一次方 程组 二元一 次方 程组 中各 个方 程的 公共 解 ，叫做 这个 二元 一次 方程 组的解2、求解 二元 一次 方程组 将其 中 一 个方 程中 的 某个 未 知数 用含 有 另一 个 未知 数的 代 数式 表示出 来，并代 入另 个方程 中，从而 消去 一个未 知数 ，化 二元 一次方 程组为一 元一 次方 程， 这种解 方程 组的 方法 称为代 入消 元法 ，简 称代入 法 通过两 式子 加减 ，消去 其中 一个 未知 数，这 种解 二元 一次 方程 组的方法 叫做 加减 消元 法，简 称加 减法 一 般地，以一 个二元 一次 方程 的解 为坐标 的点 组成 的图 像与相 应的一次 函数 的图 像相 同，是 一条 直线 一般地 ，从图 形的角 度看 ，确 定两 条直线 相交 点的 坐标 ，相当 于求相应 的二 元一 次方 程组的 解，解一 个二 元一次 方程 组相 当于 确定相 应两条直 线交 点的 坐标7、用二 元一 次方 程组确 定一 次函 数表 达式 先设出 函数 表达 式，再 根据 所给 条件 确定 表达 式中 未知 的 系数，从而得 到函 数表 达式 的方法 ，叫 做待 定系 数法。8、三元 一次 方程 组 在一个 方程 组中 ，各个 式子 都含 有三 个未 知数，并且 所含 有未 知数的项 的次 数都 是 1，这样 的方 程叫 做三 元一次 方程 像这样 ，共 含有 三个 未知 数的 三个 一次方 程所 组成 的一 组 方程，叫做三 元一 次方 程组 三元一 次方 程组 中各 个方 程的 公共 解 ，叫做 这个 三元 一次 方程 组的解.1、平均 数 一般地 ，对于 n 个数 x1x2.xn ，我 们把（ x1+x2+ +xn ）叫 做这 n个数 的算 数平 均数 ，简称 平均 数记 为。 在实 际问题中，一组数据里的各 个数据的 “重要程度”未必相同，因而在 计算 ，这 组数 据的平 均数 时，往往 给每个 数据 一个 权，叫 做加 权平均数 中位数 ：一 般地 ，n 个数据 按大 小顺 序排 列， 处于 最中 间位置的一个数 据（ 或最 中间 两个数 据的 平均 数） 叫做这 组数 据的 中位 数 一组数 据中 出现 次数 最多 的那 个数 据叫做 这组 数据 的众 数 平均数 、中 位数 和众 数都 是描 述数 据集中 趋势 的统 计量 计算平 均数 时，所有 数据 都参 加运 算 ，它能 充分 地利 用数 据所 提供的信 息， 因此 在现 实生活 中较 为常 用， 但他容 易受 极端 值影 响。 中位数 的优 点是 计算 简单，受极 端值 影响 较小，但不 能充 分利 用所有数 据的 信息 实际生 活中 ，除 了关 心数 据的 集中 趋 势外，人们 还关 注数 据的 离散程度，即它 们相 对于 集中 趋势 的偏 离情 况 。一组 数据 中最 大数 据与 最小数据 的差 ，（ 称为 极差） ，就 是刻 画数 据离散 程度 的一 个统 计量 数学上 ，数 据的 离散 程度 还可 以用 方差或 标准 差刻 画 方差是 各个 数据 与平 均数 差的 平方 的平均 数 其中是 x1 ，x2.xn 平均数 ，s2 是方差 ，而 标准 差就 是方差 的算术平 方根 一般而 言，一 组数据 的极 差、方差 或标准 差越 小，这组 数据就 越稳定。 实 验、观察 、归 纳得 到的 结论可能 正 确，也 可能 不正 确，因此，要判断 一个 数学 结论 是否正 确，仅仅 依靠 实 验、观察 、归纳 是不 够的 ，必须进 行有 根有 据的 证明 证明时 ，为 了交 流方 便， 必须 对某 些名称 和术 语形 成共 同的认 识，为此 ，就 要对 名称 和术语 的含 义加 以描 述，做 出明 确的 规定 ，也就 是给它们 的定 义 判断一 件事 情的 句子 ，叫 做命 题 一 般地，每个 命题都 由条 件和 结论 两部分 组成。条件 是已 知的 选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成 “如果. 那么.” 的形式， 其中 “如果”引出 的部 分是 条件 ，“那么”引出 的部 分是 结论 正确的命题 称为 真命 题， 不正 确的 命题称 为假 命题 要说明 一个 命题 是假 命题，常常 可以 举出 一个 例子，使它 具备 命题的条 件， 而不 具有 命题的 结论 ，这 种例 子称为 反例 欧几里 得在 编写原 本时 ，挑 选了 一部 分数 学名 词和 一部分 公认的真 命题 作为 证实 其他命 题的 出发 点和 依据。 其中 数学 名词 称为原 名，公认 的真 命题 称为 公 理，除 了公 理外，其 他命 题的 真假 都需 要通过 演绎推理 的方 法进 行判 断 演绎推 理的 过程 称为 证明，经过 证明 的真 命题 称为 定理，每个 定理都只 能用 公理 、定 义和已 经证 明为 真的 命题来 证明a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点 和依据，其中八条是： 两点 确定 一条 直线b. 两点之 间线 段最短c. 同一 平面 内， 过一点 有且 只有 一条 直线与 已知 直线 垂直d. 两条直 线被 第三条直 线所 截，如果 同位角 相等，那 么这 两条直 线平行（简 述为 ：同 位角 相等， 两直 线平 行）e. 过直线 外一 点有且只 有一 条直 线与 这条直 线平 行f. 两边及其 夹角 分别 相等 的两 个三 角形 全等 此 外，数 与式 的运算 律和 运算 法则 、等式 的有 关性 质，以 及反 映大小关 系的 有关 性质 都可以 作为 证明 的依 据 定理： 同角 （等 角） 的补 角相 等3、平行 线的 判定 定 理：两 条直 线被第 三条 直线 所截 ，如果 内错 角相 等，那 么这 两条直线 平行 ，简 述为 ：内错 角相 等， 两直 线平行 定 理：两 条直 线被第 三条 直线 所截 ，如果 同旁 内角 互补 ，那么 这两条直 线平 行， 简述 为：同 旁内 角互 补， 两直线 平行 。4、平行 线的 性质 定 理：两条 平行 直线 被第 三条 直线 所 截，同 位角 相等 。简 述为：两直线 平行 ，同 位角 相等 定 理：两条 平行直线 被第 三条 直线 所 截，内 错角 相等 。简 述为：两直线 平行 ，内 错角 相等 定理： 两条 平行 直线 被第 三条 直线 所截， 同旁 内角 互补 。简述 为：两直 线平 行， 同旁 内角互 补 定理： 平行 于同 一条 直线 的两 条直 线平行5、三角 形内 角和 定理 三角形 内角 和定 理： 三角 形的 内角 和等于 180 定理： 三角 形的 一个 外角 等于 和它 不相邻 的两 个内 角的 和定理 ：三 角形 的一 个外角 大于 任何 一个 和它不 相邻 的内 角 我们通 过三 角形 的内 角和 定理 直接 推导出 两个 新定 理。像 这样，由一个基 本事 实或 定 理直接 推出 的定 理 ，叫做 这个 基本 事 实或定 理的 推论， 推论 可以 当定 理使用 。