五年级数学知识点总结归纳大全人教版.doc

五年级数学知识点总结大全第一单元 小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。（有括号的先算括号内的，先惩处后加减）5、运算定律和性质：加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 除法：除法性质 abc=a(bc)第二单元 位置数对（a,b）a表示第几列b表示第几行列横数行竖数第三单元 小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元 可能性11、可能：当所选的选项中有两个或两个以上选项，则这些选择都有可能。一定：如果所选的选项只有一个选项，则这个选项一定发生。不可能：如果要选所选的选项不存在时，则不可能。2、占的比份最大则可能性最大，占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作 aa 或 a ，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a3、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、10 个数量关系式加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商5、方程的检验过程：方程左边=方程右边所以，X=是方程的解。第六单元多边形的面积1、公式长方形：周长=(长+宽)2字母公式：C=(a+b)2公式变形面积=长宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长4字母公式：C=4a面积=边长边长字母公式：S=a平行四边形：平行四边形的面积=底高字母公式： S=ah三角形：三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2 公式变形：梯形：梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2公式变形：2、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。4、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第七单元数学广角2植树问题1、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树基本公式：棵数=全长间距1全长= (棵树-1)间距棵树=间隔数+12、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵基本公式：棵数=全长间距1全长=(棵树+1)间距棵树=间隔数-13、在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树基本公式：棵数=全长间距全长=棵数间距间距=全长棵数棵树=间隔数4、封闭曲线上植树基本公式：棵数=全长间距全长=棵树间距棵树=间隔数关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系补充内容观察物体从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。下册一 观察物体1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图二因数和倍数1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.45=12,所以 5 是 12 的因数（）2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。320 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。两数互质的特殊情况：（1）1 和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2 和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三 长方体和正方体1、由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4长=棱长总和4宽高 a=L4bh宽=棱长总和4长高 b=L4ah高=棱长总和4长宽h=L4ab4正方体的棱长总和=棱长12L=a12正方体的棱长=棱长总和12a=L126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6S=aa66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升8、a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【单位换算】高级单位进率低级单位低级单位进率高级单位体积单位进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升面积单位进率： 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米长度单位进率：1千米=1000 米 1米=10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 米=100 厘米 1分米=100 毫米重量单位进率：1吨=1000 千克1 千克=1000 克1 吨=1000000 克时间单位进率： 1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒四分数的意义和性质分数的产生：在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。分数的意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份5分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于 1真分数与假分数 假分数假分数大于 1 或等于 1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）分数的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。最大公因数约 分求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。五 分数的加法和减法1、同分母分数加、减法（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数加、减法（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。（2）异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。6（2）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。4、分数加减的简便计算。（1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。（3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号。（4）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。例如： abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数本节重点、难点：111、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去3 跟用去 3 米一样吗？2、单位一的确定3、一个数是另一个数的几分之几？六 统计与数学广角1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。6、 打七 数学广角：用天平找次品规律。71、把所有物品尽可能平均地分成3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次8