2018年南平质检数学试题及答案.doc
2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )(A)1 (B) (C) (D) (2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )第3题(A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108(3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( ) (A) (B) (C) (D) (4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )(A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y1=-2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是( )(A)y1>y2 (B)y1y2 (C) y1<y2 (D) y1y2(6)如图，在ABC中，C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作C，则AB的中点 O及C的位第5题ABCO置关系是( )(A) 点O在C外 (B) 点O在C上(C) 点O在C内 (D) 不能确定(7)下列说法正确的是( )(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查(B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查(C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件(D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件第9题(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务设原计划每小时植树x棵，依据题意,可列方程( )(A) (B) (C) (D) (9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )(A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°(10)已知一组数a1，a2，a3，an，其中a1=1，对于任意的正整数n，满足an+1 an，+ an+1 =0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是( )(A) (B)n (C)n2 (D)1二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y=x象上点的坐标_第15题ABCDEF(12)关于x的一元二次方程x2x+3m=0有两个实数根，则m=_(13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是_(14)将抛物线向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_(15)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长_(16)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=_ABCD第16题三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：，其中a=2，b=，(18)(8分)解不等式组：ABCDE(19)( 8分)如图，A，B，D三点在同一直线上，ABCBDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE求证：四边形ABEC是平行四边形(20)( 8分)如图，已知AOC内一点D(1)按要求面出图形：画一条射线DP，使得DOC=ODP交射线OA于点P，以P点为圆心DP半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到OEF；ADCO(2)求证：OE=OF(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图：m%1名20%2名20%3名5名b%(1)填空：a=_，b=_；贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率(22)如图，反比例函数 (k0)及一次函数相交于点A(1，3)，B(c，)(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C，使AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以ABOxyAC为底边的等腰三角形顶点C的坐标(23)( 10分)如图，AB为半圆O的直径，弦CD及AB的延长线相交于点E(1)求证：COE=2BDE；(2)当OB=BE=2，且BDE=60°时，求tanE(24)( 12分)已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰ABD和等腰BCE，ADB=BEC=(1)如图1，当=60°时，求证：DBEABC；(2)如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，求DE的长；如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围ABCDE图1ABCDE图3ABCDE图2(25)( 14分)已知抛物线(x>0)及(x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线x=p(p>0)分别及掀物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AEy轴于点E，交y2于点C过点B作直线BFy轴于点F，交y1于点D(1)当p=2时，求AC的长；Oyxy1y2CEBDFMx=p(2)求的值；(3)直线AD及BC的交点N(m，n)，求证：m为常数参考答案及评分说明（1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D；（6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A（11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）； （13）5；（14）； （15）； （16）三、解答题（本大题共9小题，共86分）（17）（本小题满分8分）解：原式 2分 ， 4分当时，原式6分 8分（18）（本小题满分8分）解：由得， 3分由得，5分 ， 6分 所以不等式组的解集是0x2 8分CBDEA（第19题图）（19）（本小题满分8分）证明：ABCBDE，DBE=A, BE= AC， 4分DBE=A，BEAC，6分又BE= AC，四边形ABEC是平行四边形 8分（20）（本小题满分8分）FEPODAC（第20题（）答题图）确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；（）证明：DOC=ODP，PDOC，EDP=EFO， 5分PD=PE，PED=EDP， 6分PED=EFO， 7分OE=OF 8分（21）（本小题满分8分）（）填空：a=2，b=10； 2分（）4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2； （）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，方法一：列表：A1A2B1B2A1（ A1， A2）（ A1， B1）（ A1， B2）A2（ A2， A1）（ A2， B1）（ A2， B2）B1（ B1， A1）（ B1， A2）（ B1， B2）B2（ B2， A1）（ B2， A2）（ B2， B1）准确列表6分方法二：树状图：准确画出树状图 6分AyxOBC1C2C3（C4）（第22题（）答题图）P（两名学生来自同一班级） 8分（22）（本小题满分10分）解：（）把A（1，3）代入中得，反比例函数的解析式为， 3分把B（c，-1）代入中，得，把A（1，3）,B（-3，-1）代入中得，一次函数的解析式为； 6分（）这样的点有4个，8分EAOBCD（第23题答题图）FC2（3，1）或C4（-3，-1） 10分（23）（本小题满分10分）（）证明：连接AC，A+CDB=180， 1分BDE+CDB=180°，2分A=BDE， 3分COE=2A， 4分COE=2BDE；5分（）解：过C点作CFAE于F点，BDE=60°，A=60°， 6分又OA=OC，AOC是等边三角形，OB=2，OA=AC=2， 7分在RtAFC中， ，8分在RtCEF中，EF=FO+OB+BE=5， 10分（24）（本小题满分12分）（）证明：ADB=BEC=60°，EDCBA（第24题图1）等腰ADB和等腰BEC是等边三角形，1分BD=BA，BE=BC，DBA=EBC=60°，2分DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC， 3分DBEABC（SAS）；4分（）解：（i）ADB=90°， DB=DA，DBA=45°，同理EBC=45°，DBA=EBC，DBA-EBA=EBC-EBA，EDCBA（第24题图2）DBE=ABC，5分又cosDBA= cosEBC， 6分DBEABC， 7分，即， ； 8分 EDCBA（第24题（ii）答题图1）EDCBA（第24题（ii）答题图2）（ii） 12分（25）（本小题满分14分）（）解：当p=2时，把x=2带入中得，A（2，0），1分把y2=2带入（x>0）中得，x=4，C（4，0），2分AC=2； 3分（）解：设，则，M（0，4），5分 当时，当时， ， ， 7分；8分（）证明：方法一：设直线AD：，把代入得：，解得 ，直线AD：；10分设直线BC：，把代入得：，解得 ，直线BC：；12分MDCBAOxyx=pFEGH（第25题（）答题图）y1y2直线AD及BC的交点为N(m,n)， ， 13分p >0，m=0，即m为常数14分方法二： 设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，BFCE，GFDGEA，HFBHEC，10分，11分，13分G、H点重合，G、H点就是直线AD及直线BC的交点N，m=0，即m为常数 14分第 6 页
