2018年中考数学真题分类汇编第二期专题34尺规作图试题含解析.doc

尺规作图一.选择题1. （2018·湖北襄阳·3分）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型2. （2018·湖南郴州·3分）如图，AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A6B2C3D【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：过点M作MEOB于点E，由题意可得：OP是AOB的角平分线，则POB=×60°=30°，ME=OM=3故选：C【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是AOB的角平分线是解题关键A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG3. （2018湖州3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）AD是O直径，ACD=90°，在RtACD中，AD=2r，DAC=30°，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90°，OG=r，故选：D点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形及圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4. （2018嘉兴3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论详解：AAC是线段BD的垂直平分线，BO=OD，AOD=COB=90°ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四边形ABCD是菱形故A正确；B由作图可知：AD=AB=BCADBC，四边形ABCD是平行四边形AD=AB，四边形ABCD是菱形故B正确；C由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形故C错误；D如图，AE=AF，AG=AG，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAGADBC，DAC=ACB，FAG=ACB，AB=BC，同理DCA=BCA，BAC=DCA，ABDCADBC，四边形ABCD是平行四边形AB=BC，四边形ABCD是菱形故D正确故选C点睛：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的5. （2018贵州安顺3分） 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确详解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB二.填空题1.（2018江苏淮安3分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在RtACD中，C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接ADPQ垂直平分线段AB，DA=DB，设DA=DB=x，在RtACD中，C=90°，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得x=，CD=BCDB=5=，故答案为【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题2.（2018山东东营市3分）如图，在RtABC中，B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=3，AC=10，则ACD的面积是15【分析】作DQAC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90°，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=×10×3=15，故答案为：15【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质3. （2018湖州4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49故答案为13或49【点评】本题考查作图应用及设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·5分）图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON的平分线OP；（2）在图中，画一个RtABC，使点C在格点上【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求（2）如图所示，点C即为所求；【点评】本题考查作图应用及设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2.（2018江苏无锡10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它及x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90°，ABC及AOC的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出及之对应的函数表达式【分析】（1）作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，作矩形OABC，直线AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=x+作矩形OABC，直线AC，满足条件，此时直线AC的解析式为y=x+4【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.（2018广东6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【分析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF=ABDABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75°，DCAB，A=CABC=150°，ABC+C=180°，C=A=30°，EF垂直平分线线段AB，AF=FB，A=FBA=30°，DBF=ABDFBE=45°【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型4.（2018广西贵港5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90°，AB=a【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案【解答】解：如图所示，ABC为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型第 6 页