2017年中考数学真题分类汇编-一次函数.docx

一次函数一、 选择题1.（2017·甘肃）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象及系数的关系【分析】根据一次函数的图象及系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，k0，又该直线及y轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0故选A2.（2017·湖南湘潭）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A B. C. D【答案】A【解析】试题分析：，即y0,观察图形知，故选C考点：一次函数及不等式的关系3.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：一次函数的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选B.考点：一次函数的图象.二、 填空题1.（2017·重庆A卷）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）及甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲及A地相距的路程是 米【答案】180.【解析】考点：一次函数的应用. 2.（2017·天津）若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是 (写出一个即可).【答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.3.（2017·四川成都）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“>”或“<”）【答案】【解析】试题分析：根据函数的图像及其交点可知，当x2时，y1在y2的下方，即y1y2.故答案为：.考点：一次函数及不等式三、 解答题1.（2017·河北）如图，直角坐标系中，直线及轴交于点，直线及轴及直线分别交于点，点，关于轴对称，连接(1)求点，的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和，求的值；(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而及四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，；(2)32；(3)见解析.【解析】 (2)CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，,即S=32.(3)当x=-13时，=-0.20.点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.他的想法错在将CDB及四边形ABDO拼接后看成了AOC.考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.2.（2017·山东青岛）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S（km）及时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离及时间关系的图像是_(填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（）=20；（2）分类讨论：相遇前：得；相遇后：由得.考点：一次函数的应用3.（2017·江苏无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积及OAD的面积之比【答案】（1）Q（a+b，b）；M（9，2）；(2)y=x；试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60°，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，可取A（2，），2+×=，×=，B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，直线OB的函数表达式为y=x；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，直线AB解析式为y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，考点：一次函数综合题4.（2017·山东烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（）随时间x（min）的变化情况，制成下表： 时间x/min 4 810162021222324283036404244 温度y/20108 54812162010 854 a20（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数当4x20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=；当20x24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=4x+76；（2）a的值为12；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44时温度y随时间x变化的函数图象【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由xy=80，即可得出当4x20时，y关于x的函数解析式；根据点（20，4）、（21，8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可【解答】解：（1）4×（20）=80，8×（10）=80，10×（8）=80，16×（5）=80，20×（4）=80，当4x20时，y=故答案为：y=当20x24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，4）、（21，8）代入y=kx+b中，解得：，此时y=4x+76当x=22时，y=4x+76=12，当x=23时，y=4x+76=16，当x=24时，y=4x+76=20当20x24时，y=4x+76故答案为：y=4x+76（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，当x=42时，及x=22时，y值相同，a=12故答案为：12（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示5.（2017·四川泸州）一次函数的图象经过点，且及反比例函数的图象交于点（1） 求一次函数的解析式；（2） 将直线向上平移10个单位后得到直线：及反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】（1）解：由题意得： 解之得：所以一次函数的解析式为：(2)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：；得：；解之得：由图可知：成立的的取值范围为：第 7 页