“睿达杯”初中生数学培优竞赛模拟卷.docx

“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（5×10=50分）1、已知，则k的值等于（ ）A、 B、2 C、或2 D、不确定2、二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m对于得到的新图像成立的x的值恰好有三个，则m的值为（ ）A 、1 B、2 C、3 D、43、如图及内切于点B,两圆的半径分别是R和r,AB为的直径，的弦AC切于点D,已知AD=4CD,则r:R等于（ ）A、1:4 B、3:7 C、2:5 D、4:94、 将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，则在这列数中的第158个数为：（ ）A、2000 B、2004 C、2008 D、20125、 a,b,c为三边的长，若（a+b+c）· (a+b-c)=ab,则的三内角中最大的角的度数为（ ）A、 B、120° C、90° D、60°6、 已知二次函数（其中a是正整数）的图像经过点A（-1,4）及点B（2,1），且及x轴有两个不同的交点，则b+c最大值为（ ）A、4 B、-4 C、8 D、-87、 已知不等式的解集是-2<x<3,则m+n的值为（ ）A、 -5 B、-6 C、-7 D、-88、 二次函数m是一个及a有关的数，若a满足则m的最大值为（ ）A、12 B、14 C、16 D、189、 在中，=90°，AB=10，AC,BC的长是关于x的方程的两个根，则A、 B、 C、或 D、不能确定10、 直线的图像交于点A,及x轴相交于点C,过点C作x轴垂线交双曲线于点B,若AB=AC,则k的值等于（ ）A、3 B、-3 C、4 D、-4二、 填空题（5×8=40分）11、 在中，已知= .12、 如图，抛物线 及x正半轴交于A点，及y轴交于B点，线段OA,抛物线AB段、线段BO围成区域G（包含边界） ，点（x,y） 在区域G上运动，那么y-x的最大值为 。13、 在等腰Rt中，,BC=6，O恰经过点B、C,且OA=1，则 O 的半径为 。14、 如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4， , 以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 （结果保留） 15、 如图 ，将边长为2的菱形纸片ABCD沿线段EF折叠，使点A,D分别落在处，若在线段 （用含a的代数式表示）。三、 解答题（3×20=60分）16、 已知ab1,且17、 已知关于x的实系数二次方程有两个实数根m,n证明：如果那么。468453607 答案18、 如图，点P是线段AB上任意一点（不及点A、B重合），分别是线段AP、BP的垂直平分线，在直线上分别取点C、D（C、D在线段AB所在直线的同侧），且满足BC=CD=AB,连结AC、PC、BD、PD。（1） 求证：（2） 当点P运动到某一时刻，若CDCB,求出的度数。（3） 若点P在AB上运动，的度数是否发生变化，若不变，请说明理由。若变化，请直接写出它的变化规律。“睿达杯”初中生数学能力竞赛模拟卷(四)九年级 第二试 考试时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d若b2，b2，则d的值是( )第1题图ADBCcbdaA3 B0 C1 D42已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组的解不可能出现的情况是( )Ax、y都是正数 Bx、y都是负数Cx是正数、y是负数 Dx是负数、y是正数3如图，点A在正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是( )第3题图AB112A3 B2 C D44某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，80，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A50和50 B50和40 C40和50 D40和405方程|xy|2|x|y|3的整数解有( )组A2 B4 C6 D86平面直角坐标系中，若平移二次函数y(x2010)(x2011)4的图象，使其及x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为( )A向左平移4个单位 B向右平移4个单位C向上平移4个单位 D向下平移4个单位7若a22b25c24bc2ab2c1，则a2b3c的值是( )A3 B0 C1 D28如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为1，A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为( )第8题图ABCDA1 B2 C3 D49已知：如图，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，则BOC90°A×180°A，如图，在ABC中，ABC、ACB的两条三等分角线分别对应交于Q1、Q2，则BO1C×180°A、BO2C×180°A根据以上阅读理解，你能猜想(n等分时，内部有n1个点)(用n的代数式表示)BOn1C( )第9题图BACOABCO1O2ABCO1O2On-1图图图A×180°A B×180°AC×180°A D×180°A10若函数y(x2100x196|x2100x196|)，则当自变量x取1，2，3，99这99个正整数时，函数值的和是( )A540 B390 C194 D97二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)11象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，计分的方法是胜一盘得2分，和一盘得1分，负一盘得0分已知其中两名棋手共得16分，其他人的平均得分为偶数，求参加这次比赛的选手共有_人12如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H且点C是的中点，若扇形的半径为3，则圈中阴影部分的面积等于_第12题图EFGACHBD13以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后及直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的长为_第13题图ODABC14使得n43n29是质数的整数n共有_15给定两组数，A组为：1，2，100;B组为：12，22，1002对于A组中的数x，若有B组中的数y，使xy也是B组中的数，则称x为“关联数”，则A组中这样的“关联数”有_个三、解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分)16一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体，小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，求切出的立方体棱长为2厘米的应有多少个？17如图正ABC边长为10，内接两个正方形DEFG、GHMN(F、G、N在BC上，D在GH上，E在AB上，M在AC上)，求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形面积和最小，并求出这个最小值第17题图AHMGNCFBED18对于函数f(x)，若存在实数x，使f(x)x成立，则称x为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)若a1，b2求f(x)的不动点；若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷九年级 第一试 考试时间90分钟 满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1.方程x2|x|-5x|x|+2x=0的实数根的个数为（)A.2B.3C.4D.52.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则点（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若a、b为整数，且方程x2+ax+b=0的一根是则a+b的值为（）A.-1B.0C.1D.24.如右图，ABC内接于，若BC=4，AC=1，A-B=90o，则的面积为（）A.B.C.D.5.若，则的值为（）A.B.C.D.6.若m=，则2m=(其中x表示不超过x的最大整数)()A.88B.86C.44D.437.若实数a、b、c满足c+b=3a2-4a+6，c-b=a2-4a+4，则a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.8.将一条绳子分成长为a，b两段，用长为a和b的绳子分别围成一个正三角形和一个正六边形，若其面积相等，则=（）A.1B.C.D.29.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD及点E，且AECD，则AD的长为（）A.2B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在边DA、AB、CD上，若DE=5，则CGH面积的最小值为（）A.3B.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若a=，ab=1，则a2+b2= .12.如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于E，若，则= .13.如图，反比例函数(x>0)的图象及矩形OABC的边BC、AB交于点M、N，若CM：MB=1：n，则 .14.如图1，AB为直径，C为上一点，且ABC=24o，如图2，沿BC折叠后及AB交于点D，边结CD.如图3，沿BD折叠后及BC交于点E，边结DE.则BDE= .15.在平面直角坐标系中，动点P(x，y)的坐标满足：，则动点P位于|x|+|y|=4围成区域内的概率为 .16.设n是小于100的正整数，且满足为整数，则符合条件的所有正整数的和为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）17.定义：若两个函数的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“镜子”函数.（1）函数y=3x-4的“镜子”函数是 ；（直接写出答案）（2）函数 的镜子函数是y=x2-2x-3；（直接写出答案）（3）函数(x>0)的图象及其“镜子”的图象及一条直线分别交于A、B、C三点，若CB：AB=1：2，且点C横坐标为，求点B的坐标.18.如图，正ABC边长为10，内接两个正方形DEFG、GHMN（F、G、N在BC上，D在GH上，E在AB上，M在AC上），求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形的面积和最小，并求出这个最小值.19.对于函数f(x)，若存在实数x，使f（x)=x成立，则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0）（1）若a=1，b=-2，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.20定义：若矩形ABCD能够以某种方式分割成n个小矩形，且每个小矩形都及原矩形相似（即长及宽的比值相等），此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割.（1）若矩形ABCD的宽AD为1，长AB为x，且可以自相似2分割，画出示意图，并求x的值；（2）若矩形ABCD的宽AD为1，长AB为x，且可以自相似3分割，画出所有满足题意的示意图，并求对应的x的值.21. 阅读下面的资料，再完成（1）、（2）、（3）小题.如图1，若四个点A、B、C、D都在上，则BAC=BDC，BAD+BCD=180o.事实上，如图2，利用反证法不难证明，若BAC=BDC或BAD+BCD=180o，则A、B、C、D一定在同一个圆上（简称A、B、C、D四点共圆），请利用后者完成下面相关题目.如图3，在锐角ABC中，AB=AC，ACB的平分线交AB于点D，过ABC的外心O作OGCD交AC于点E，过点E作EFAB交CD于点F.（1）求证：C、E、O、F四点共圆；（2）求证：A、O、F三点共线；（3）求证：EA=EF.第 7 页