高一物理牛顿运动定律专题复习资料.doc

人教版高一物理专题-有关牛顿运动定律的几个小专题学习过程一. 运用牛顿运动定律解题的基本方法：牛顿运动定律是力学的核心，整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的，熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。（一）解题的基本思路1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况及物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度及速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。4. 列F=ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况及运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况及运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。（二）题型举例1. 马拉车问题马拉车沿平直道路加速前进，车之所以能加速前进的原因是什么？是因为马拉车的力大于车拉马的力？还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢？类似的问题还有拔河比赛问题：甲乙两队拔河比赛，结果甲队获胜，是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗？下面我们通过例题来回答这类问题。例1 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力；B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力；C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力；D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。分析：根据牛顿第三定律，汽车及拖车的相互拉力，应总是大小相等，方向相反的。拖车之所以能加速前进是因为受到了向前的合力的缘故，即：汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力，所以正确选项为B，C2. 合力、加速度及速度间的关系问题由F=ma可知，加速度及合力一一对应，但因加速度及速度在大小上无对应关系，所以合力及速度在大小上也无必然的关系。例2 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ）A. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东B. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置C. 物体时而向东运动，时而向西运动。在1分钟末继续向东运动D. 物体一直向东运动，从不向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东常见错误：很多同学认为速度及合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了B选项。正确解法：及合力相对应的是加速度而不是速度。第1秒内物体向东做匀加速直线运动，1秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第2秒内物体做匀减速直线运动，2秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此1分钟末，物体静止于初始位置之东，D选项正确。3. 受力情况及运动情况间的对应关系问题牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况及其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即受力情况运动情况静止或匀速（）变速运动（）在思想中建立这种因果性的对应关系，是学好牛顿定律的基础。例3 风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图1所示。图1（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球及杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆及水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°0.6，cos37°0.8）解析：（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则又F0.5mg 即（2）设杆对小球的支持力为，摩擦力为，选加速度的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将各个力正交分解。沿杆方向有垂直于杆的方向有将，代入以上各式可解得，由可得4. 瞬间问题（略）5. 两物体间相对运动的问题此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况及运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移 速度 加速度间的关系等。例4 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边及桌的AB重合，如图2。已知盘及桌布间的动摩擦因数为，盘及桌面间的动摩擦因数为，现突然以恒定的加速度将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）图2分析：当桌布沿水平方向加速度运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。解答：设桌长为L，圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，所经历的时间为，盘离开桌布时，盘和桌布的速度分别为和，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为，所经历的时间为。对盘运用牛顿第二定律有对盘和桌布运用运动学公式有盘在整个运动过程中的平均速度是，盘没有从桌面上掉下来的条件是桌布在抽出的过程中，桌布和盘运动的距离分别为，由距离关系有由以上各式解得（二）牛顿第二定律在系统中的应用牛顿第二定律不仅适用于单个物体，同样也适用于系统，下面总结如下：1. 若系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若求系统内各物体之间的作用力，应先把物体进行隔离，对某个物体进行单独受力分析，再利用牛顿第二定律解决：例1 如图1所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧及杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求： （1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a，a及a之比为多少？图1分析：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力及加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律再取B为研究对象联立求解得由几何关系得，弹簧的伸长量所以弹簧的劲度系数。（2）撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度比较上式点评：两者具有相同的加速度，先利用整体法求出加速度，再用隔离法问题迎刃而解。本题为瞬时加速度问题，正确进行各阶段受力分析是解题的关键。弹簧弹力及绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。练1：如图2所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B及斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A及B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（ ）A. B. C. D. 图2答案及提示：先对整体进行分析，利用牛顿第二定律隔离物体B受力求出加速度，化简后知C正确。2. 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为、，加速度分别为、，这个系统的合外力为，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为（注意是矢量相加）。若一个系统内各物体的加速度大小不相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减少未知的内力，简化数学运算。例2 质量为和表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上，如图3所示，受水平拉力F作用，受地面摩擦力作用。两物体分别以加速度、运动，试确定F、及、的关系。图3分析：本题无须求及之间作用力的大小，可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用。点评：系统受到的合外力等于系统内各质点质量及其加速度乘积的矢量和。练2：在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块，两底角分别为、，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为、的物体分别以、的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？答案及提示：把、M看作一个系统，将加速度沿水平方向和竖直方向分解。水平方向上：竖直方向上：解得：（三）用整体法求“静中有动”问题我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候，如果从整体出发来分析，找出“静”的部分和“动”的部分，再利用牛顿第二定律求解，常常给人以峰回路转、柳暗花明的感觉，现举例如下：例1 如图1所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（ag），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mgma C. Mg + ma D. Mg + mg ma图1解析：将箱、杆及环视为一整体，以整体为研究对象，整体受到重力（M + m）g和地面对整体的支持力FN两个力作用，如图2所示，箱及杆静止，加速度，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得即根据牛顿第三定律可知，箱对地面的压力在数值上等于，故选答案D。图2例2 如图3所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ）A. B. C. D. 图3解析：将杆和小猴视为一整体，以整体为为研究对象，当悬绳突然断裂时，整体受到重力（M + m）g的作用。因猴保持离地高度不变，其加速度，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得即，故正确答案C。例3 如图4所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上，动摩擦因数=0.02，在木楔的倾角=30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）图4解析：设物体沿斜面下滑的加速度为a，据运动学公式将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力的作用，木楔静止，加速度，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得即，方向向左。例4 如图5所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上，如果物块及斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块下滑时，及稳定时比较，测力计的读数：（g=10m/s2）（ ）A. 增加4N B. 增加3N C. 减少1N D. 不变图5解析：设斜面的质量为M，物块的质量为m，细线烧断前，测力计的读数为细线烧断后，物块沿斜面下滑的加速度为，将斜面和物块视为一整体，以整体为研究对象，在竖直方向上，受到重力及支持力FN两个力的作用。斜面静止，加速度，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得所以由牛顿第三定律可知，斜面对测力计的压力在数值上等于FN，即此时测力计的读数为，故测力计的读数减小了正确答案为C。例5 如图6所示，质量为的物体A沿直角斜面C下滑，质量为的物体B上升，斜面及水平面成角，滑轮及绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。图6解析：设物体A沿斜面下滑的加速度为，物体B上升的加速度为，根据题意知：=，根据牛顿第二定律得即以A、B、C整体为研究对象，整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力，取水平向右为正方向，C静止，其加速度，B竖直向上加速，在水平方向。根据牛顿第二定律得根据牛顿第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平压力从以上几个例题可以看出，对于“静中有动”问题，在研究过程中，我们选取整个系统为研究对象，对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式，可使问题变繁为简，收到事半功倍的效果。（四）物体分离的两个临界条件及应用在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。1. 利用“相互作用力为零”的临界条件例1 如图1所示，木块A、B的质量分别为、，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A及B的接触面垂直于图中纸面且及水平面成角，A及B间的接触面光滑。现施加一个水平F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。图1解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有由以上三式可得，F的最大值为例2 如图2所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，g=10m/s2，求：（1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；（2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。图2解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律有代入数据解之得（2）cot，小球离开斜面，设绳子及水平方向的夹角为，则代入数据，解之得例3 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量，弹簧的劲度系数。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力。，则F的最小值是 N，最大值是 N。图3解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为，则，代入数据，解之得根据牛顿第二定律，有所以开始时，F有最小值脱离时，F有最大值 例4 如图4所示，两细绳及水平的车项面的夹角为和，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？图4解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小及车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松驰，没有张力。假设绳1的张力刚好为零时，有所以因为车的加速度，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为2. 利用“加速度相同”的临界条件例5 如图5所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（ag），求经过多长时间托盘及物体分离。图5解析：当托盘以a匀加速下降时，托盘及物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘及物体分离时，支持力为零。设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有再由运动学公式，有即故托盘及物体分离所经历的时间为例6 如图6所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体，推力作用于A上，拉力作用于B上，、大小均随时间而变化，其规律分别为，问从t=0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？图6解析：先假设A、B间无弹力，则A受到的合外力为，B受到的合外力为。在t=0时，此时A、B加速度分别为则有，说明A、B间有挤压，A、B间实际上存在弹力。随着t的增大，减小，增大，但只要，两者总有挤压。当对A独自产生的加速度及对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失，A、B开始脱离，有 即 解之得 A、B共同运动时，加速度大小为A、B共同位移为 【模拟试题】A1. 如图1所示，重球系于线DC下端，重球下系一根同样的细线BA，下面说法中正确的是（ ）A. 在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断B. 在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断C. 在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断D. 在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断 图1 图22. 放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（ ）A. 速度先增大后减小，直到某个定值 B. 速度一直增大，直到某个定值C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值 3. 如图2所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ ）A. 合力变小，速度变小 B. 合力变小，速度变大C. 合力先变小后变大，速度先变大后变小D. 合力先变大后变小，速度先变小后变大 4. 如图3所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳的质量为m，弹簧及挂钩的质量不计。施以水平力、，使其沿方向产生加速度a，则弹簧秤的读数为（ ）A. B. C. D. ma 图3 图4 5. 质量为m的物体放在倾角为的光滑斜面体上，斜面体放在光滑水平面上，对斜面体施加水平向左的力F，使物体和斜面刚好相对静止，则F= 。6. 小车在水平路面上加速向右运动，质量为m的小球，用一水平线和一斜线把该球系于车内，求下列两种情况，两线对球拉力大小？（1） （2）图5 图67. 一木块放在平板车上，平板车长L=16m，它们之间的动摩擦因数，开始时一起共同匀速运动，突然，平板车撞到某一石块而停止，为使木块不滑下，则它们一起运动的速度不得超过多少？ 8. 半径为R光滑球恰好放在木块的圆槽中，OA及水平成角，圆球质量为m，木块质量为M，不计摩擦，求：人手至少用多大恒力F垂直向下拉木块B端，球才可离槽？ 图7 图8 9. A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，今用水平力推A，用水平力拉B，A、B间的作用力有多大？ 10. 在空中竖直向上发射一枚小火箭，其vt图象如图9，火箭内的技术支承面上放有质量m为0.2kg的物体，求：物体对支承面的最大压力和最小压力？图9 图10 11. 如图10所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为m两物体A和B用细绳连接，A平放在滑块上，及滑块间动摩擦因数为，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B及滑块保持相对静止，F至少应为多大？B1. 如图1所示，一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一个光滑小球m，让劈形物体从静止开始释放，则在小球碰到斜面之前的运动过程中，小球的运动轨迹是（ ）A. 沿斜面向下的直线； B. 竖直向下的直线C. 水平的直线 D. 抛物线图1 图2 2. 物体A、B叠放在斜面体C上，物体B的上表面水平，如图2所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体B给物体A的摩擦力为，水平地面给斜面体C的摩擦力为，（），则（ ）A. B. 水平向左 C. 水平向左 D. 水平向右 3. 如图3所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（ ）A. 地面对物体M的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体M的摩擦力先向左后向右；C. 物块m上、下滑时的加速度大小相同；D. 地面对物体M的支持力总小于 图3 4. 如图4所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，及物体1相连接的绳及竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为 B. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为D. 物体2所受底板的摩擦力为 图4 5. 如图5所示，一木板B放在平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F向左拉动B。使它以速度v做匀速运动，这时弹簧秤示数为。下面的说法中正确的是（ ）A. 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于C. 若木板B以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于D. 若用的力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于图5 6. 如图6所示，倾角为的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各及小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为。若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是（g取）（ ）A. ，沿杆向上 B. ，沿杆向下C. ，沿杆向上 D. ，沿杆向下 图67. 一辆载货汽车的质量是5000kg，它能以的加速度起动，卸下货物后，能以的加速度起动，设汽车所受的合外力大小不变，则货物质量为 kg。8. 质量为60kg的人，从高处跳下，以的速度着地，着地时双腿弯曲，经0.8s停下来，地面对人的平均作用是 N。9.“蹦极”是一项勇敢者的运动。如图7所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为50kg，橡皮绳长15m，人可看成质点，g取。则（1）此人从点P处自由静止下落至运动停止瞬间所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为 N。（2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为100 N/m的轻弹簧，则此人从P处自由下落 m时具有最大速度。 图7【试题答案】A1. AC 2. BC 3. C 4. B5. 6.（1）， （2），07. 16m/s 8. 9. 3N 10. 最大压力为6N；最小压力为011. B 1. B 2. CD 3. AD 4. BD 5. AD  6. BC 7. 2000kg   8. 1200N 9.（1）882N （2）20m 第 12 页