中考数学考点讲解：一次函数的应用.doc

第2课时一次函数的应用知识点1一次函数建模1某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为(D)AQ200.2tBQ200.2t(t0)CQ200.2tDQ200.2t(0t100)知识点2一次函数的实际应用2一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)求降价前每千克的土豆价格是多少？解：(1)由图象可知，当x0时，y10.答：农民自带的零钱是10元(2)设降价前每千克土豆价格是k元，则农民手中钱数y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为ykx10.当x30时，y100，30k10100，解得k3.答：降价前每千克土豆价格是3元3为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗共21棵已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元(1)y与x的函数关系式为y20x1_890；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案并求出该方案所需费用解：由题意，知x21x.解得x10.5.又x1，x的取值范围是1x10，且x为整数由(1)知：对于函数y20x1 890，y随x的增大而减小，当x10时，y有最小值，y最小20101 8901 690(元)答：使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元. 重难点一次函数的实际应用(2017临沂T24，9分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?【思路点拨】(1)从图象看是一个分段函数，第一段是正比例函数，第二段是一次函数根据折点的横坐标是15，进行自变量分段，然后根据图象上给出的点的坐标求解析式；(2)用函数解析式表示出二三月份的函数值，利用共缴纳的税费为79.8元列方程(1)当01<15时，设ymx，则15m27，m1.8.y1.8x.2分当x15时，设ykxb，则解得y与x的关系式是y5分(2)设二月用水量是a m3，则三月用水量是(40a)m3.x25，40a15.当0a<15时，a(40a)979.8，解得a12，40a28.7分当15a25时，4098779.8，不合题意答：二月份用水量是12 m3，三月份用水量是28 m3.9分1利用待定系数法求分段函数的解析式2利用函数值之间的数量关系列方程，求自变量的值1求分段函数的解析式，先看清各段的函数类型，再用待定系数法设函数解析式，最后利用图象上点的坐标求解析式2用分段函数中的函数值表示数量关系时，要注意看清自变量在哪段范围之内，若无法确定，则必须进行分类讨论【变式训练1】(2017连云港改编)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓，若基地一天的总销售收入为y元，则y与x的函数关系式为y350x63_000，一天销售收入的最大值是60_550【变式训练2】(2017衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算解：(1)设y1k1x80，把点(1，95)代入，可得95k180，解得k115，y115x80(x0)；设y2k2x，把点(1，30)代入，可得30k2，即k230，y230x(x0)(2)当y1y2时，15x8030x，解得x.当y1y2时，15x8030x，解得x.当y1y2时，15x80<30x，解得x.当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算,先确定函数解析式，然后确定自变量的取值范围，最后根据函数的增减性，结合自变量的取值范围确定函数最值，从而达到优化方案的目的利用一次函数设计方案的思路有两种：一种是根据两个函数值的大小关系列出相应的方程和不等式，根据求出的解和解集进行设计方案；另一种思路是，先求出两个函数图象的交点坐标，然后利用函数的增减性设计方案1某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，那么y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是(D)Ay0.12x，x0 By600.12x，x0Cy0.12x，0x500Dy600.12x，0x5002(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示下列说法错误的是(D)A乙队比甲队提前0.25 min到达终点B当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min3(2017南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3_km4(易错易混)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3 000元的部分50%超过3 000元且不超过5 000元的部分60%超过5 000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元请写出800x3 000时，y关于x的函数关系式为yx4005(2017宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BCx轴请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)当0x10，求y关于x的函数解析式；(2)求C点的坐标解：(1)当0x10时，y关于x的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为yk1x，将(10，50)代入，得k15.y5x(0x10)(2)当10x30时，y关于x的图象是直线，设函数解析式为ykxb.将(10，50)，(25，80)代入上式，得解得所以函数解析式为y2x30.将x30代入y2x30，得y90.所以点C的坐标为(60，90)6(2017苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为ykxb.当x20时，y2，得220kb.当x50时，y8，得850kb.解方程组得所求函数表达式为yx2.(2)当y0时，x20，得x10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.7(2017郴州)某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润解：(1)根据题意，得解得18x20.x是正整数，x18，19，20.共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件；方案二：A产品19件，B产品11件；方案三：A产品20件，B产品10件(2)根据题意，得y700x900(30x)200x27 000，200<0，y随x的增大而减小x18时，y有最大值y最大2001827 00023 400(元)答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23 400元8A，B两地之间的路程为2 380米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米 第8题图 第9题图9(易错易混)(2017随州)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2 h时，两车相遇；乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；乙车出发2 h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是(填上所有正确结论的序号)10(2017江西)如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x(cm)46810150双层部分的长度y(cm)737271700(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为l cm，求l的取值范围解：(1)如表y关于x的函数解析式为y75.(2)当挎带的长度为120 cm时，可得xy120，x75120.解得x90.答：单层部分的长度为90 cm.(3)y75，lxyx(75)75.当x0时，l75，当x150时，l150，75l150.