浙江省杭州市2017年中考数学真题试题(含解析).doc

浙江省杭州市2017年中考数学真题试题一选择题122=（）A2B4C2D4【答案】B【解析】试题分析：根据幂的乘方的运算法，可得22=4，故选：B考点：幂的乘方2太阳及地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5×108B1.5×109C0.15×109D15×107【答案】A考点：科学记数法3如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则（）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质，得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值，则，可知A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B考点：相似三角形的判定及性质4|1+|+|1|=（）A1BC2D2【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可得原式=1+1=2，故选：D考点：实数的性质5设x，y，c是实数，（）A若x=y，则x+c=ycB若x=y，则xc=ycC若x=y，则 D若，则2x=3y【答案】B考点：等式的性质6若x+50，则（）Ax+10Bx10C1D2x12【答案】【解析】试题分析：根据不等式x+50，求得x5，然后可知：A、根据x+10得出x1，故本选项不符合题意；B、根据x10得出x1，故本选项不符合题意；C、根据1得出x5，故本选项符合题意；D、根据2x12得出x6，故本选项不符合题意；故选C考点：不等式的性质7某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【答案】C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【答案】A【解析】试题分析：根据圆的周长分别计算l1=2×BC=2，l2=2×AB=4，可得l1：l2=1：2，再由扇形的面积公式计算S1=×2×=，S2=×4×=2，求比值S1：S2=1：2，故选：A考点：圆锥的计算9设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m1）a+b0D若m1，则（m1）a+b0【答案】C考点：二次函数图象及系数的关系10如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21【答案】B【解析】试题分析：过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即2xy2=9，故选：B考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形二填空题11数据2，2，3，4，5的中位数是 【答案】3考点：中位数12如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40°，则ATB= 【答案】50【解析】试题分析：根据切线的性质即可求出BAT=90°，然后根据互余的性质，由ABT=40°，求得ATB=50°，故答案为：50°考点：切线的性质13一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是【答案】 【解析】试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为：考点：列表法及树状图求概率14若，则m=【答案】3或1考点：1、绝对值，2、分式的性质15如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于 【答案】78【解析】试题分析：【分析】由勾股定理求出BC=25，求出ABC的面积=150，证明CDECBA，得出，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面积关系即可得ABE的面积=×150=78.故答案为：78考点：1、相似三角形的判定及性质，2、勾股定理，3、三角形的面积16某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克 【答案】30考点：列代数式三解答题17为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数【答案】（1）20（2）300【解析】试题分析：（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解试题解析：（1）a=5081210=20，（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）考点：频数分布直方图18在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标【答案】（1）y的取值范围是4y6（2）点P的坐标为（2，2）（1）把x=2代入y=2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范围是4y6考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质19如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90°，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解试题解析：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90°，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90°，EAF=GAC，EAFCAG，考点：相似三角形的判定20在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）y=x1（2）10（2）一个矩形的周长为6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是6；一个矩形的周长为10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的周长可能是10考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法21如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不及点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105°，求线段BG的长【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2） 试题解析：（1）结论：AG2=GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于点F，GEC=ECF=CFG=90°，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2解得x=，BN=，BG=BN÷cos30°=考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质22在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象及y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围【答案】（1）函数y1的表达式y=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x00或x01（2）当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象及x轴的交点是（1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（1，0）时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）及（0，n）关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01考点：二次函数图象上点的坐标特征23如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不及点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE及AC的延长线交于点E，射线AO及射线EB交于点F，及O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30°40°50°60°120°130°140°150°150°140°130°120°猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135°，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长【答案】（1）=+90°，=+180°（2）5试题解析：（1）猜想：=+90°，=+180°连接OB，由圆周角定理可知：2BCA=360°BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=180°2，2=360°（180°2），=+90°，EBO+EAG=180°，EBA+OBA+EAG=180°，+=180°；（2）当=135°时，此时图形如图所示，=45°，=135°，BOA=90°，BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，BEC=90°，ABE的面积为ABC的面积的4倍，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45°，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在RtABE中，O半径的长为5考点：1、圆的综合问题，2、勾股定理，3、解方程，4、垂直平分线的性质第 11 页