福建省2006至2012历年数学立体几何高考大题汇总及答案解析文科.doc

福建省2006至2012历年立体几何高考大题（文科）2006年（19）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB及CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。2007年（19）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(I)求证：AB1平面A1BD;(II)求二面角A-A1D-B的大小.2008年（19.）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO平面ABCD;（2）求异面直线PB及CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离2009年（20）（本小题满分12分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （）求三棱锥的侧面积。2010年（ 20）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E及B1 不重合），且EHA1 D1. 过EH的平面及棱BB1 ，CC1 相交，交点分别为F，G。（1）证明：AD平面EFGH；（2）设AB=2AA1 =2 a .在长方体ABCDA1B1C1D1 内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.2011年（20）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积2012年（19）如图，在长方体中，为棱上的一点。（I）求三棱锥的体积；（II）当取得最小值时，求证：平面。2006年：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE及EM所成的锐角就是异面直线AB及CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB及CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为2007年：解法一：（I）取BC中点O，连结AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1,连结B1O，在正方形BB1C1C中,O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD,AB1BD.在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD.(II)设AB1及A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（I）得AB1平面A1BD，AFG为二面A-A1B-B的平面角.在AA1D中，由等面积法可求得AF，又AG=,sinAFG=,所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin.2008年：（）证明：在PAD中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD, AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB及CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB及CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=·2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACD·OPSPCD·h，即×1×1××h，解得h.2009年：（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，2010年：解法一：（I） 证明：在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ADA1 D1 又EHA1 D1 ，ADEH.AD平面EFGHEH 平面EFGHAD/平面EFGH.（II） 设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1 的体积V=AB·AD·AA1 =2a2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1 =（1/2EB1 ·B1F）·B1C1 =b/2·EB1 ·B1 FEB12 + B1 F2=a2 EB12 + B1 F2 （EB12 + B1 F2 ）/2 = a2 / 2,当且仅当EB1 =B1 F=/2 a时等号成立从而V1 a2b /4 .故 p=1-V1/V 解法二：（I） 同解法一（II） 设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1 的体积V=AB·AD·AA1 =2a2b ，几何体EB1F-HC1G的体积V1=（1/2 EB1 ·B1 F）·B1C1 =b/2 EB1 ·B1 F设B1EF=（0°90°），则EB1 = a cos，B1 F =a sin故EB1 ·B1 F = a2 sincos=，当且仅当sin 2=1即=45°时等号成立.从而p=1- V1/V，当且仅当sin 2=1即=45°时等号成立.所以，p的最小值等于。2011年：2012年：第 5 页