高三年级文科数学三角函数专题测试题[后附答案解析].doc

高三文科数学三角函数专题测试题1在ABC中，已知，则B的大小为( )A30° B45° C60° D90°2在ABC中，已知A75°，B45°，b4，则c( )A. B2 C4 D23在ABC中，若A60°，B45°，BC3，则AC( ) A4 B2 C. D.在ABC中，AC2.4在ABC中，若A30°，B60°，则abc( )A12 B124 C234 D125在ABC中，若sin A>sin B，则A及B的大小关系为( )AA>B BA<B CAB DA、B的大小关系不能确定6在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC( )A. B. C. D.7在ABC中，a1，b，c2，则B等于( )A30° B45°C60° D120°8边长为5，7，8的三角形的最大角及最小角的和是( )A90° B120° C135° D150°9在ABC中，b2c2a2bc，则A等于( )A60° B135° C120° D90°10在ABC中，B60°，b2ac，则ABC一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形11三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x60的根，则三角形的另一边长为( )A52B2C16 D412在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则B( )A. B.或 C.或 D.13在ABC中，asin Asin Bbcos2Aa，则( )A2 B2 C. D.14在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B( )A B. C. D.或二填空题15已知ABC中，AB6，A30°，B120°，则ABC的面积为_16在ABC中，A45°，a2，b，则角B的大小为_17在ABC中，cb12，A60°，B30°，则b_，c_18在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_19(2013·上海卷)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a22ab3b23c20，则cos C_.20在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_21在ABC中，化简b·cos Cc·cos B_22在ABC中，a1，b，AC2B，则sin C_23已知ABC的三边a，b，c，且面积S，则角C_三、解答题24在ABC中，a，b，B45°，解这个三角形25设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值26在ABC中，acosbcos，判断ABC的形状27在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AC2B.(1)求cos B的值；(2)若b2ac，求sin Asin C的值28在ABC中，B120°，若b，ac4，求ABC的面积参考答案：1.B 解析：由正弦定理得，即sin Bcos B，B45°.2.B 解析：由正弦定理得，即c2.3.B 解析：利用正弦定理解三角形4.A 解析：由正弦定理得abcsin Asin Bsin C12.5.A 解析：sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB(大角对大边)6.C 解析：由余弦定理得AC2BA2BC22BA·BCcosABC5，AC.再由正弦定理，可得sinBAC.7.C 解析：cos B.B60°.8.B 解析：设边长为7的边所对的角为，则由余弦定理得：cos ，60°.最大角及最小角的和为180°60°120°.9.C 解析：cos A，A120°.10.D 解析：由b2ac及余弦定理b2a2c22accos B，得b2a2c2ac，(ac)20.ac.又B60°，ABC为等边三角形11.B 解析：设夹角为，所对的边长为m，则由5x27x60，得(5x3)(x2)0，故得x或x2，因此cos ，于是m252322×5×3×52，m2.12.B解析：由(a2c2b2)tan Bac得a2c2b2，再由余弦定理得：cos B，即tan Bcos B，即sin B，B或.13.D 解析：asin Asin Bbcos2Aa.由正弦定理可得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin Bsin A，.14.C 解析：由正弦定理得，sin B.ab，AB，即B为锐角cos B.15.解析：由正弦定理得，解得BC6，SABCAB·BC·sin B×6×6×9.答案：916.解析：由得sin B，由ab知AB，B30°.答案：30°17.解析：由正弦定理知，即bc，又bc12，解得b4，c8.答案：4818.解析：在ABC中，由正弦定理知，即sin B.又a>b，B.CAB.答案：19.解析：由3a22ab3b23c20得a2b2c2ab，从而cos C.答案：20.解析：由余弦定理得：AB2AC2BC22AC·BC·cos C，即：525BC29BC，解得：BC4或5.答案：4或521.解析：由余弦定理得：原式b·c· a.答案：a22.解析：在ABC中，ABC，又AC2B，故B，由正弦定理知sin A，又ab，因此A，从而C，即sin C1.答案：123.解析：由absin C得a2b2c22absin C，再由余弦定理cos C得sin Ccos C，C.答案：24.解析：由正弦定理得，得sin A.ab，AB45°，A60°或120°.当A60°时，C180°45°60°75°，c.当A120°时，C180°45°120°15°，c.综上可得A60°，C75°，c或A120°，C15°，c.25.解析：(1)c2a2b22abcos C144×4，c2.ABC的周长为1225.(2)cos C，sin C，cos A.sin A.cos(AC)cos Acos Csin Asin C××.26.解析：acosbcos，asin Absin B.由正弦定理可得：a·b·，a2b2.ab.ABC为等腰三角形27.解析：(1)由2BAC和ABC180°，得B60°，cos B.(2)由已知b2ac及正弦定理得sin Asin Csin2Bsin260°.28.解析：由余弦定理得：b2a2c22ac·cos B，即b2(ac)22ac2ac·，ac3.故SABCacsin B×3×.第 6 页