福建省三明市2016年中考数学试卷(含答案).doc

2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1的倒数是（）A B C D22如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是()3下列计算正确的是（）A B C D4已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 115对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是()A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大6如图，已知AOB=，OC平分AOB， DCOB，则C为（）A BC D7在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是().众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2 B3 C4 D59如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35°，则直角边BC的长是（）A BC D10如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点， PAx轴，QBy轴，垂足分别为A，B，点C是PQ及x轴的交点设PAB的面积为，QAB的面积为，QAC的面积为，则有（）A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解：= .12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 （写出一个即可）.13如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC及DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE= .14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），则点的坐标是 .16. 如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .三、解答题（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17. (本题满分8分）先化简，再求值：，其中，.18. (本题满分8分) 解方程：.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名. （2分）20. (本题满分8分) 如图，在ABC中，ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当A=时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l及y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值.（4分）22(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.(1) 求y及x的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）23. (本题满分10分) 如图，在ABC中，C=，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. （1）判断直线DE及O的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长. （5分）24（本题满分12分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：及直线x=2交于点P.（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（4分）（2）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点，且2，比较及的大小；（4分）（3）当抛物线F及线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. （4分）25（本题满分14分）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=时，求PB的长；（6分）直接写出旋转过程中线段PB长的最小值及最大值.（4分）2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1B 2A 3C 4C 5D 6B 7D 8 A 9A 10D 二、填空题（每题4分，共24分）11 12答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等 134.5 14 15（20,0） 16三、解答题（共86分）17解： 原式= 4分 =. 6分 当， 时， 原式= 7分=. 8分18.解：. 3分. 5分. 7分经检验，是原方程的解. 原方程的解是. 8分19(1) 120 ， 30% ；(每空2分) 4分 (2) 6分 (3) 450 . 8分20. (1) 证明：D，E分别为边AC，AB的中点， DEBC，即EFBC. 2分 又BFCE，四边形ECBF是平行四边形. 4分(2)证法一：ACB=，A=，E为AB的中点，. 6分. 7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形. 8分证法二：ACB=，A=，E为AB的中点，ABC=. 5分是等边三角形. 6分. 7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形. 8分证法三：E为AB的中点，ACB=，A=，, ABC=. 5分是等边三角形. 6分. 7分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形. 8分21.解：(1) A（2，0），OA=2. tanOAB=, OB=1. B（0，1）. 1分 设直线l的表达式为，则 2分 . 3分 直线l的表达式为. 4分(2) 点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，点P的横坐标为. 分又点P在直线l上，点P的纵坐标为：.点P的坐标是. 6分反比例函数的图象经过点P，. 8分22.解：(1) 3分 即. 5分 (2) 依题意，得 7分 . 8分 在中， 随的增大而减小.当=12时，取最大值，此时. 答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元. 10分23.解: (1) 直线DE及O相切. 1分理由如下： 连接OD，OD=OA，A=ODA. 2分EF是BD的垂直平分线，EB=ED. B=EDB. 3分C=，AB.ODAEDB.ODE. 4分直线DE及O相切. 5分(2) 解法一：连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x. 6分C=ODE =，. 8分即DE=. 10分解法二：连接DM，M AM是直径， MDA ，AM=4. 6分又C=， , AD=2.4. 7分 BD=10-2.4=7.6. BF=. 8分EFBD，C=， , BE=. 9分 DE=. 10分24.解: (1) 抛物线F经过点C（1，2），. 2分m=-1. 3分抛物线F的表达式是. 4分(2)当x=-2时，=. 5分 当m=-2时，的最小值=2. 6分 此时抛物线F的表达式是. 当时，y随x的增大而减小. 7分2，>. 8分(3)或. 12分25(1)证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=，AB=AC，AD=AE.DAB=. 2分ADBAEC. 3分BD=CE. 4分(2)解：当点E在AB上时，BE=AB-AE=1. EAC=， CE=. 5分同(1)可证ADBAEC. DBA=ECA.PEB=AEC，PEB AEC . 6分. 7分当点E在BA延长线上时，BE=3.EAC=， CE=.8分同(1)可证ADBAEC.DBA=ECA.BEP=CEA，PEB AEC . 9分综上，或. 10分(3)PB长的最小值是，最大值是. 14分第 9 页