2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型-教案.doc

中点模型授课日期时 间主 题中点模型教学内容学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质及中点有关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？1. 直角三角形斜边中线定理：如图，在中，为中点，则有：。2. 三线合一：在中:（1）；（2）平分；（3），（4）.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。3. 中位线定理：如图，在中，若，则且。4. 中线倍长(倍长中线)：如图（左图），在中，为中点，延长到使，联结，则有：。作用：转移线段和角。 例1： 如图所示，已知为中点，点在上，且，求证：.提示：用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明试一试：如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：。证明：延长DE至点G，使得ED=DG，联结CG类比倍长中线易得：BDECDG所以BED=DGC，BE=CG因为BE=AC，所以AC=GC所以EAC=DGC，因为BED=AEF所以AEF=FAE所以AF=EF例2：如图,已知中，为高线，点是的中点，点是的中点.求证： 。证明：联结EM、DM在RtBEC中，在RtBDC中所以EM=DM，又因为EN=ND，所以例3：如图，在中，为的平分线，为的中点，求证：。证明：延长FM至点G，使得FM=MG，联结BG类比倍长中线易得：BMGCMF所以G=CFM，BG=CF因为ADEM，所以BAD=E，DAF=EFA因为BAD=DAC，AFE=CFM所以E=AFE=CFM=G所以BE=BG=CF，AE=AF因为AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE所以试一试：如图所示，在中，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证：。 提示：延长AB，CF交于点E，证明出BE=AC-AB，再根据中位线的性质就可得证1. 在梯形中，为的中点，求证：提示：延长AE、BC交于点F，易证ADEFCE，得AD=CF，AE=EF。因为，所以AB=BF，所以AEBE2. 如图，已知：中，是的中点，。求证：证明：延长ED至点G，使得ED=DG，联结CG、FG因为 ，所以BDECDG所以B=DCG，BE=CG因为，所以B+ACB=DCG+ACB=90°所以因为，ED=DG，所以EF=FG所以3. 如图，在正方形中，是中点，联结，作交于点，交于点，求证：。提示：延长DA、CF交于点G易证：AFGBFC，所以AG=BC=AD因为，所以 4. 如图，在四边形中，分别是的中点，的延长线分别交的延长线。 求证：. 证明：联结BD，取BD的中点M，再分别联结ME、MF，E、F分别是DC、AB边的中点，MECD， EM=CD， MFBA，MF=BAAB=CD，EM=MF， MEF=MFEEMCH，MEF=CHEFMBG，MFE=BGECHF=BGE；【巩固练习】1. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，、分别是、 的中点。求证：（1）（2）.提示：（1）等腰三角形三线合一可得 （2）中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得2. 已知：和都是直角三角形，点在上，且，如图，联结，设为的中点，联结。求证：。证明：延长CM、DB交于点F因为，所以所以CEDB，所以，因为DM=ME，所以DMFEMC，所以CM=MF因为，所以BM=CM【预习思考】1. 角平分线的性质定理：2. 角平分线的性质定理逆定理：3. 还有哪些性质或定理及角平分线有关？学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质及中点有关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？第 8 页