【2013烟台一模】山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试-数学理-Word版含答案.doc

山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（理）试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知i是虚数单位，若，则|z|等于 A1 B C D【答案】C由，得，所以，选C.2若集合M=xN*| x<6，N=，则M=A（-，-1） B C（3,6） D4,5【答案】D,，所以，3已知幂函数y=f（x）的图象过点（），则log2f（2）的值为A B- C2 D-2【答案】A设幂函数为，则，解得，所以，所以，即，选A.4已知函数，若，则的值为 A B C D（其中kZ） 4 4 2 4【答案】C由，得，即，所以，所以，即，选C.5下列说法错误的是：A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、g均为假命题D命题P：，使得x2+x+1<0”，则【答案】C若pq为假命题，则p、g至少有一个为假命题，所以C错误。选C.6若函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则的最大值等于 A B C2 D3【答案】B因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则有，即，所以，解得，所以的最大值等于，选B.7若回归直线方程的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+4 B=123x+5 C=123x+008 D=008x+123【答案】C根据点斜式方程可得，即，选B.8如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是 A B C1 D【答案】A由题意三视图对应的几何体如图所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即,选A. 9若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线及圆x2+y2 =10的一个交点，则|PA|+ |PB|的值为 A B C D【答案】D由题意知，所以，所以双曲线方程为。不妨设点P在第一象限，则由题意知，所以，解得，所以，所以，选D.10函数的部分图像是【答案】A因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除B,D.当，排除D ，选A.11实数x，y满足，若函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为A2 B3C4 D【答案】A，由得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由，解得，即D(2，2)，所以，选A.12已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为ABC D【答案】B若0x1，则1x10，得f（x）=f（x1）+1=2x1，若1x2，则0x11，得f（x）=f（x1）+1=2x2+1若2x3，则1x12，得f（x）=f（x1）+1=2x3+2若3x4，则2x13，得f（x）=f（x1）+1=2x4+3以此类推，若nxn+1（其中nN），则f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，下面分析函数f（x）=2x的图象及直线y=x+1的交点很显然，它们有两个交点（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点然后将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x1和y=x的图象，取x0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）即当x0时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=0取中函数f（x）=2x1和y=x图象1x0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（1，1）即当0x1时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=1取中函数f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（2，2）即当1x2时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=2以此类推，函数y=f（x）及y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次为3，4，n+1综上所述方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，其通项公式为,选B.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡的相应位置。 13执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 【答案】10第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出.14若（x2的展开式中含x的项为第6项，设（13x）n=ao+a1x+a2x2+anxn，则al+a2+an的值为 【答案】255展开式（x2的通项公式为，因为含x的项为第6项，所以，解得，令，得，又，所以。15对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。【答案】8即13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算59是第30个奇数，若它是m的分解，则1至m-1的分解中，累加的奇数一定不能超过30个，故可列出不等式，进行求解，由且，解得。16给出下列命题：函数在区间1,3上是增函数； 函数f（x）=2x x2的零点有3个； 函数y= sin x（x）图像及x轴围成的图形的面积是S= ； 若N（1，），且P（01）=0.3，则P(2）=0.2 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：【答案】，由，解得，即函数的增区间为，所以错误。正确。当时，所以函数y= sin x（x）图像及x轴围成的图形的面积是，所以错误。因为,所以正确，所以正确的为。三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17（本小题满分12分） 已知平面向量a =（cos,sin），b=（cosx，sinx），c=（sin,-cos），其中0<<，且函数f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的图像过点（，1）。（1）求的值；（2）先将函数y=f（x）的图像向左平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在0，上的最大值和最小值.18（本小题满分12分） 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2·a4=65，a1+a5=18。（1）若1<i<21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bn<m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1。（1）求证：BC平面ACFE； （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB及平面FCB所成二面角的平面角为90o），试求cos的取值范围。20（本小题满分12分） 从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。（1）补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望。21（本小题满分13分） 设A（x1, y1），b（x2, y2）是椭圆C：（a>b>0）上两点，已知，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。22（本小题满分13分） 已知函数f（x）=axlnx图像上点（e，f（e）处的切线及直线y=2x平行（其中e= 271828），g（x）=x2x2tx2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在n，n+2（n>0）上的最小值；（3）对一切x，3f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围。第 - 7 - 页