高中数学必修四第一章测评A-试题与答案.docx
第一章测评A一、选择题1.sin-316的值等于()A.-32B.-12C.12D.32解析:sin-316=-sin316=-sin4+76=-sin+6=sin6=12.答案:C2.已知角的终边过点(4,-3),则cos(-)=()A.45B.-45C.35D.-35解析:由三角函数定义可得cos=45,cos(-)=-cos=-45.答案:B3.设为第二象限角,则tan·1sin2-1=()A.1B.tan2C.-tan2D.-1解析:原式=sincos·cos2sin2=sin|cos|cos|sin|,又是第二象限角,sin>0,cos<0,原式=sin·(-cos)cos·sin=-1.答案:D4.函数y=1-sin x,x0,2的大致图象是()解析:特殊值法.取x=0,得y=1,排除C、D;取x=2,y=1-sin2=0,排除A,故选B.答案:B5.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=12对称的是()A.y=sinx2+3B.y=sinx2-3C.y=sin2x-3D.y=sin2x+3解析:因为函数的周期是,所以T=2=,解得=2,排除A,B.当x=12时,y=sin2×12+3=sin2=1为最大值,所以y=sin2x+3的图象关于直线x=12对称,选D.答案:D6.把函数y=sin x 的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是()A.y=sin2x+6B.y=sinx2+6C.y=sin2x-6D.y=sin2x-3解析:函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度,得到y=sinx+6的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到y=sin2x+6的图象.答案:A7.函数y=sin2x+6的一个单调递减区间为()A.6,23B.-3,6C.-2,2D.2,32解析:令2+2k2x+632+2k(kZ),整理得6+kx23+k,所以仅有6,23是单调递减区间.答案:A8.函数f(x)=3sin2x+3在区间0,2上的最小值及取最小值的x值依次为()A.-3,512B.0,-6C.-332,2D.-32,-4解析:0x2,32x+343,当2x+3=43,即x=2时,f(x)取最小值为3sin43=-332.答案:C9.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.33B.3C.32D.35解析:设圆半径为r,则求得内接正三角形边长为3r,圆心角弧度数为|=3rr=3.答案:B10.设函数f(x)=sin2x+3,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=3对称B.f(x)的图象关于点4,0对称C.把f(x)的图象向左平移12个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正周期为,且在0,6上为增函数解析:当x=3时,2x+3=,不合题意,A不正确;当x=4时,2x+3=56,B不正确;f(x)的图象向左平移12个单位,得到函数y=sin2x+12+3=sin2x+2=cos2x的图象,是偶函数的图象,C正确;当x=12时,f12=sin2=1,当x=6时,f6=sin23=32<1,在0,6上f(x)不是增函数,D不正确.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.2015°角是第象限角. 解析:2015°=5×360°+215°,215°角是第三象限角,2015°角是第三象限角.答案:三12.函数y=cos32-2xcos(3-2x)最小正周期是. 解析:y=cos32-2xcos(3-2x)=-sin2x-cos2x=tan2x,周期T=.答案:13.设函数y=sin2x+3,若对任意xR,存在x1,x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是. 解析:由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点及最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又T=22=4.|x1-x2|min=2.答案:214.设是正实数,函数f(x)=2cosx在x0,23上是减函数,那么的取值范围是. 解析:因为函数在0,T4上递减,所以要使函数f(x)=2cosx(>0)在区间0,23上单调递减,则有23T4,即T83,所以T=283,解得34,的取值范围是-,34.答案:-,3415.设f(x)=2sinx(0<<1)在闭区间0,3上的最大值为2,则的值为. 解析:0<<1,T=2,T4=2>2.f(x)=2sinx在0,3上为增函数.f(x)max=f3=2sin3=2.sin3=22,即3=4,=34.答案:34三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)化简:sin2+cos2-cos(+)+sin(-)cos2+sin(+).解:sin2+=cos,cos2-=sin,cos(+)=-cos,sin(-)=sin,cos2+=-sin,sin(+)=-sin.原式=cos·sin-cos+sin·(-sin)-sin=-sin+sin=0.17.(本小题6分)已知sin=45,2<<,(1)求tan;(2)求sin2+2sincos3sin2+cos2的值.解:(1)sin2+cos2=1,cos2=1-sin2=925.又2<<,cos=-35.tan=sincos=-43.(2)sin2+2sincos3sin2+cos2=tan2+2tan3tan2+1=-857.18.(本小题6分)函数f1(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的一段图象过点(0,1),如下图所示.(1)求函数f1(x)的解析式;(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移4个单位,得到函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的取值.解:(1)由题图知,T=,于是=2T=2.将y=Asin2x的图象向左平移12,得y=Asin(2x+)的图象,于是=2×12=6.将(0,1)代入y=Asin2x+6,得A=2.故f1(x)=2sin2x+6.(2)依题意知,f2(x)=2sin2·x-4+6=-2cos2x+6,当2x+6=2k+(kZ),即x=k+512(kZ)时,ymax=2.此时x的取值为xx=k+512,kZ.19.(本小题7分)已知函数f(x)=sin2x-34.(1)求f(x)在x0,上的递增区间;(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(3)写出y=f(x)的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的.解:(1)令2k-22x-342k+2,kZ,k+8xk+58,kZ.0x,f(x)在0,上的增区间为8,58.(2)列表如下:2x-34-34-20254x08385878y-22-1010-22作图如下:(3)将y=sin x的图象上的所有点向右平移34个单位长度,得y=sinx-34的图象,再将y=sinx-34的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)得y=sin2x-34的图象.第 6 页
