浙江丽水数学中考试题及复习资料.doc

2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1， ，1四个数中，最小的数是（    ） A. 0                                         B. 1                                         C.                                          D. 12.计算 结果正确的是（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 3.如图，B的同位角可以是（    ）A. 1                                        B. 2                                        C. 3                                        D. 44.若分式 的值为0，则x的值是（    ） A. 3                                       B.                                        C. 3或                                        D. 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ）A.  直三棱柱                                B. 长方体                                C. 圆锥                                D. 立方体B. 6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（    ）A.                                          B.                                          C.                                          D. 7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（    ）A. （5，30）                       B. （8，10）                       C. （9，10）                       D. （10，10）8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC= ， ADC= ， 则竹竿AB及AD的长度之比为（    ）A.                                    B.                                    C.                                    D. 9.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC 若点A ， D ， E在同一条直线上，ACB=20°，则ADC的度数是（    ）A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）及上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱          B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱          D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（共6题；共7分）11.化简 的结果是_ 12.如图，ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_13. 如图是我国20132017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_14.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算： 若 ，则 的值是_ 15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形的边GD在边AD上，则 的值是_16. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC及弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120°（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为_cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_cm 三、解答题（共8题；共75分）17.计算： 4sin45° 18.解不等式组： 19.为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参及问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形21.如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别及BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD 已知CAD=B （1）求证：AD是O的切线 （2）若BC=8，tanB= ，求O的半径 22.如图，抛物线 （a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上设A（t ， 0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线及矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 23. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 及 （x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P 已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由 24.在RtABC中，ACB=90°，AC=12点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE ， 直线AB及直线CE ， DE的交点分别为F ， G （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF ， 求BC的长 （2）已知BC=9，是否存在点D ， 使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）1.在0，1， ，1四个数中，最小的数是（    ） A. 0                                         B. 1                                         C.                                          D. 1【解析】【解答】解： ， ， ，即-1是最小的数故答案为：D。【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算 结果正确的是（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 【解析】【解答】解： ，故答案为：B。【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。3.如图，B的同位角可以是（    ）A. 1                                        B. 2                                        C. 3                                        D. 4【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的 B及 4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角及 B构造的形状类似于“F”4.若分式 的值为0，则x的值是（    ） A. 3                                       B.                                        C. 3或                                        D. 0【解析】【解答】解：若分式 的值为0，则 ，解得 故答案为：A【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ）A. 直三棱柱                                B. 长方体                                C. 圆锥                                D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（    ）A.                                          B.                                          C.                                          D. 【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（    ）A. （5，30）                       B. （8，10）                       C. （9，10）                       D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为 ，即横坐标为9，点P（9,10），故答案为：C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC= ， ADC= ， 则竹竿AB及AD的长度之比为（    ）A.                                    B.                                    C.                                    D. 【解析】【解答】解：设AC=x,在RtABC中，AB= 在RtACD中，AD= ，则 ，故答案为：B。【分析】求AB及AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。9.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC 若点A ， D ， E在同一条直线上，ACB=20°，则ADC的度数是（    ）A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°【解析】【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC ACE=90°，AC=CE ， E=45°，ADC是CDE的外角，ADC=E+DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则ACE=90°，AC=CE ， DCE=ACB=20°，可求出E的度数，根据外角的性质可求得ADC的度数10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）及上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱          B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱          D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，yA=30；当x25时，图象经过点（25，30），（55,120），设 ，则 解得 ，则yA=3x-45，则 。B方式：当0<x<50时，yB=50；当x50时，图象经过点（50，50），（55,65），设 ，则 解得 ，则yB=3x-100，则 。C方式：yC=120.A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B. 每月上网费用为60元时，对于 ，则60=3x-45，解得x=35；对于 ，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C每月上网时间为35h时，及A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D每月上网时间超过70h时，即当x70时，yA3×70-45=165（元），yB3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题（共6题；共7分）11.化简 的结果是_ 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】运用平方差分式 计算。12.如图，ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_【解析】【解答】从题中不难得出ADC=BEC=90°，而且ACD=BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。13.如图是我国20132017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。故答案为：6.9%【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。14.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算： 若 ，则 的值是_ 【解析】【解答】解： ， ，则 =  故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了 一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a及b的数量关系，将a及b的数量等式代入到 中即可得出。15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形的边GD在边AD上，则 的值是_【解析】【解答】解：如图，过G作GHBC交BC于H，交三角形斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4，则三角形斜边的长度=4，GI= ，三角形斜边长IH= ，则AB=GI+IH= +2，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，  故答案为： 。【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB及BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形斜边上高的长度及三角形斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC及弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120°（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为_cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_cm 【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1及AD1相交于点E，D1是弓弦B1C1的中点，AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，点A是弓臂B1AC1的中点，B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 在RtB1D1E中，B1E= cm，则 B1C1=2B1E=30 cm。故答案为：30 （ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2及AD1相交于点E1 ， 使弓臂B2AC2为半圆，E1是弓臂B2AC2的圆心，弓臂B2AC2长不变， ，解得 cm,在Rt 中，由勾股定理可得 cm则 cm即  cm故答案为： 【分析】（1）连结B1C1 ， 根据图形不难看出B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 可以通过证明得到的；（2）由 可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2 ， 及（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1 ， 从而可求得AD2的长三、解答题（共8题；共75分）17.计算： 4sin45° 【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组： 【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。19.为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参及问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“4160”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“2040”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底×高=12”；平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。21.如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别及BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD 已知CAD=B （1）求证：AD是O的切线 （2）若BC=8，tanB= ，求O的半径 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心及切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan1=tanB= ，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在RtADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。22.如图，抛物线 （a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上设A（t ， 0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线及矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【解析】【分析】（1）抛物线 中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线及矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，及线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 及 （x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P 已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由 【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式24.在RtABC中，ACB=90°，AC=12点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE ， 直线AB及直线CE ， DE的交点分别为F ， G （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF ， 求BC的长 （2）已知BC=9，是否存在点D ， 使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 【解析】【分析】（1）此小题考查相似三角形的判定及性质；由正方形的性质可得AG/EG，则ACFGEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的对称性，不难得出1=2，而由GF=GD可知3=2，在BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可；（2）因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化；需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可第 16 页