2019届中考数学专题复习相似模型(讲义及答案) .doc

相似模型（一）（讲义）Ø 课前预习1. 请证明以下结论：如图 1，在ABC 中，DEBC，求证：ADEABC如图 2，在ABC 中，B=AED，求证：AEDABC如图 3，在ABC 中，B=ACD，求证：ACDABC如图 4，直线 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD，且ACBD，求证：AOCBOD如图 5，直线 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD，B=C，求证：AOCDOB如图 6，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于点 D， 求证：ADBCDA，ADBCABAAA第 8 页B CBC BC图 1图 2图 3D BAACADBDC图 4图 5图 6Ø 知识点睛1. 六种相似基本模型：AAAEBCBCBCDEBCB=AEDB=ACDA 型当两个三角形相似且有公共边时， 借助对应边成比例往往可以得到a2=bc 形式的关系 例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BC·BDACDBCA ADBCDA DBCABOOACADBDCACBDB=CAD 是 RtABC 斜边上的高X 型母子型2. 相似、角相等、比例线段间的关系：角相等比例线段相似 性质角相等比例线段列方程（或表达边） 比的传递转移相似往往及 等信息组合搭配起来使用多个相似之间一般会通过 来转移条件一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成 来观察和分析3. 影子上墙： 、 、 是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似DAGEFBCDDD HHGGEF HEFEFDEHABCDHGABCHEFABCØ 精讲精练1. 如图，在ABC 中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，则 AC=A， CD =BCABCDBC第 1 题图第 2 题图2. 如图，ABCD，线段 BC，AD 相交于点 F，点 E 是线段 AF 上一点且满足BEF=C，其中 AF=6，DF=3，CF=2，则AE= 3. 如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D，BD=2，AD=8，则 CD= ，AC= ，BC= ACBCADBF第 3 题图第 4 题图4. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，BAC=AGF=90°，它们的斜边长为 2，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转，AF，AG 及边 BC 的交点分别为 D，E（点 D 不及点 B 重合，点 E不及点 C 重合）请写出图中所有的相似三角形 ；若 BD = 1 ，则 CE=.25. 如图，M 为线段 AB 上一点，AE 及 BD 交于点 C，DME=A=B=，且 DM 交 AE 于点 F，ME 交 BD 于点 G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接 FG，当 AM=MB 时，求证：MFGBMGA MBE6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD若BFA=90°，给出以下三对三角形：BEA 及ACD；FED 及DEB；CFD 及ABO其中相似的有 （填写序号）AED FOBC7. 如图，在ABC 中，ACB=90°，CEAB 于点 E，D 在 AB的延长线上，且DCB=A，BD:CD=1:2， AE =，则BCD 的面积是（）A 13B53C 23D 2 53CAEBD8. 如图，在 RtABD 中，过点 D 作 CDBD，垂足为 D，连接BC 交AD 于点E，过点E 作EFBD 于点F，若AB=15，CD=10，则 BF:FD= ACDBFDBEC第 8 题图第 9 题图9. 如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE，AC，分别交 BD 于 M，N，则 BM:DN= 10. 如图，直线 l1l2，若 AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE= EGAl1FE l2BCDBC第 10 题图第 11 题图11. 如图，在ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别及 AD，BD 交于点 G，F则下列结论： EG = AG ； EF = BF ；GCGD FC = BF ； CF 2 = GF × EF 其中正确的是GFFDFCFD12. 如图所示，ABCD，AD，BC 交于点 E，过 E 作 EFAB 交BD 于点 F则下列结论：EFDABD； EF= BF ； EF + EF = FD + BFCDBD= 1 ； 1 + 1 = 1 其中正确的ABCDBDBD有 ABCDEFCBFD13. 如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，正方形 EFGH 的四个顶点都在ABC 的边上求证： 1 + 1 = 1 ABCDEFCAHDGB14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为 ADBC第 14 题图第 15 题图15. 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 及地面成 30°角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（）A9 米B28 米C (7 + 3) 米D (14 + 2 3) 米16. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上若铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m 和 1 m， 则塔高 AB 为（）A24 mB22 mC20 mD18 mA【参考答案】Ø 课前预习1. 证明略；Ø 知识点睛2. 角相等、比例线段，比例的传递及整合，比例形式3. 推墙法、抬高地面法、砍树法框内答案框 1： AC 2 = BC × CD ； AD2 = CD × DB Ø 精讲精练1.12， 342.1033.4， 4 5 ， 24. ABEDAE；DACDEA；ABEDCA；ABCGAF 2 35. （1）AMFBGM；AMEMFE；BMDMGD；（2）证明略6.7.A8.3:29.2:310. 1:211. 12. 13. 证明略14. 4.2 米15. D16. A相似模型（一）（习题）Ø 例题示范例 1：如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗杆的高度ABC解：如图，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，则四边形 BCDE 为矩形A由题意，BC=9.6，CD=2，BC=DE=9.6，CD=BE=2由题意，AE =ED11.2AE=8BCAB=AE+EB=8+2=10旗杆的高度为 10 mØ 巩固练习2. 如图，在锐角三角形 ABC 中，高 CD，BE 相交于点 H，则图中及CEH 相似（除CEH 自身外）的三角形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个AADDEHCBC第 1 题图第 2 题图3. 如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AC，BE 交于点 F 若 DE:EC=1:2，则 BF:EF= 4. 如图，小明在 A 时刻测得某树B时A时的影长为 2 m，B 时刻又测得该树的影长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 5. 如图，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于点 D，若BD:CD=3:2，则 AC:AB=（）A 32B 23AC62D63BDCB第 4 题图第 5 题图6. 如图，已知ABCD，过点 B 的直线依次及 AC，AD 及 CD 的延长线相交于点 E，F，G若 BE=5，EF=2，则 FG 的长为7. 如图，梯形 ABCD 的中位线 EF 分别交对角线 BD，AC 于点M，N，AD=1，BC=3，则 EF= ，MN= A DBCEBC第 6 题图第 7 题图8. 如图，D 是 AB 的中点，AFCE，若 CG:GA=3:1，BC=8，则 AF= 9. 如图，P 是ABCD 的对角线 BD 上一点，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交 AD，CD 于点 R，T 有下列结论：RQARTD； PS × PD = PR × PB ； PQ = PB ； PQ × PR = PS × PT .其中正确的是.PTPD9.如图，在ABC 中，D 为 AC 边的中点，AEBC，ED 交 AB 于点 G，交 BC 的延长线于点 F若 BG:GA=3:1，BC=10， 则 AE= B10.11.如图，在ABC 中，BAC=90°，ADBC，垂足为 D，E 是AC 上的点，若 AFBE，垂足为 F求证：BFD=CAEFBDC12.如图，一同学在某时刻测得 1 m 长的标杆竖直放置时影子长为 1.6 m，同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为 11.2 m，留在墙上的影子高为 1 m，则旗杆的高度是 ADBC第 11 题图第 12 题图13.如图，小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 及地面成 30°角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度为 14.如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔 AB，B 是 CD 的中点，且CD 是水平的在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽 CD=14 m，塔影长 DE=36 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，小明站在点 E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿 DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为 4 m， 2 m，那么塔高 AB= A第 13 题图第 14 题图15.某兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 m 的竹竿的影长为 0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 m，一级台阶高为 0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 m，则树高为 Ø 思考小结4. 相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外， 还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型平行线，往往配合对顶角相等（X 型）、有公共角（A 型）一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X 型）、有公共角（A 型）多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）5. 影子上墙问题的常见处理方法：推墙法、砍树法、抬高地面法，这三种方法的实质都是构造三角形相似，在构造的时候， 我们主要是想办法构造出来太阳光线及地面的夹角【参考答案】Ø 巩固练习1.C2.3:210. 4 m11. D5.2126.2，17.48.9.510.证明略11.证明略12.8 m13. (7 +14. 20 m3) m15. 11.8 m