离散数学章练习题及复习资料.doc
离散数学练习题第一章一填空1.公式的成真赋值为 01；10 2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题的真值为 0 3.公式共同的成真赋值为 01；10 4.设A为任意的公式，B为重言式，则的类型为 重言式 5设p, q均为命题，在 不能同时为真 条件下，p及q的排斥也可以写成p及q的相容或。二将下列命题符合化1. 不是无理数是不对的。解：，其中p: 是无理数； 或p，其中p: 是无理数。2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。解：p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研3.只有不怕困难，才能战胜困难。解：，其中p: 怕困难，q: 战胜困难或，其中p: 怕困难， q: 战胜困难4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。解：，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了 或：，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。解：，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季1. 2.解：p, q 为假命题，r为真命题1.的真值为02. 的真值为1四、判断推理是否正确设为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。y 在x=0连续，所以y在x=0可导。解：，x为实数，令p:在=0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。五、判断公式的类型1，2. 3. 解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：p, q ,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。第二章练习题一填空1.设A为含命题变项p, q, r的重言式，则公式的类型为 重言式 2.设B为含命题变项p, q, r的重言式，则公式的类型为矛盾式 3.设p, q为命题变项，则的成真赋值为 01 ；10 4设p,q 为真命题，r, s为假命题，则复合函数的成真赋值为_0_5.矛盾式的主析取范式为_0_6.设公式A为含命题变项p, q, r又已知A的主合取范式为则A的主合取范式为 二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1.求公式的主合取范式。解：2.求公式的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。解：三、用其表达式求公式的主析取范式。解：真值表p,q,r00000011010001111001101011001111由上表可知成真赋值为 001；011；100；111四、将公式化成及之等值且仅含中连接词的公式解：五、用主析取范式判断是否等值。解：所以他们等值。第四章 习题一，填空题1.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“对所有x的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为 2.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为 3. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为 4. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为 5.设A为任意一阶逻辑公式，若A中_不含自由出现的个体项_,则称A为封闭的公式。6.在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用 全总 个体域。二在一阶逻辑中将下列命题符号化1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。解：，其中是整数，是负整数，是正整数，2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。解：，其中，是实数，是有理数，是无理数3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。解：，其中：是发明家，是聪明的，是勤劳的，王前进4.实数不都是有理数。解：，其中是实数，是有理数5.不存在能表示成分数的有理数。解：，其中：是无理数，能表示成分数6.若x及y都是实数且x>y，则x+y>y+z解：，其中，是实数，三给定解释I如下：（a）个体域为实数集合R； (b)特定元素； (c)特定函数(d)特定谓词给出下列公式在I的解释，并指出他们的真值：1.解：，即对任意的实数，则；真值为12.解：，即对任意的实数若则其真值为03.解：，即对任意的实数若则其真值为14.解：，即对任意的实数若则其真值为0四给定解释I如下：(a)个体域D=N; (b)特定元素 (c)N上函数(d)N上谓词给出下列公式在I下的解释，并指出他们的真值：1.解：，即对任意的自然数，都有，真值为02.解：，即对任意自然数若，则；其真值为03.解：，即对任意的自然数，都存在，使得；真值为14.解：，即存在自然数使得，其真值为1第六章 习题一，填空1.设， ，则_2.设，则_3.设，则_，1，1,2，1，1，,2_4. 设，则_，1，2，1,2_5.设a,b, (c,d)代表实数区间，那么_3,4_6.设X,Y,Z为任意集合，且，若则一定有_7.设则_二，简答题1.设，计算： ; ; ; ; ;1,2,3,5,7,9,11 =3 =6, 12 =1, 9 =3,6,12 =3,4,5,7,8,112.设，求：; =a,b=a三、设，求:C=1,8=1,2,3,4,5,6,8P(B)= ,2,4,6,2,4,2,6,4,6,2,4,6四：一个班50个学生，在一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分，如果两次考试中没有得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有都少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为第一次考试得5分的人，B为第二次考试得5分的人。A=26,B=21（AB）=17AB=50-17=33AB-A=7A B=21-7=14五，一个班25个学生，会打篮球的有12人，会打排球的有10人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为会打篮球的人数，B为会打排球的人数。A=12,B=10（AB）=5AB=25-5=20AB-A=8A B=10-8=2第七章 习题设，求x,y解：由有序相等的充要条件： 解得：2.已知， ，试确定下列集合(1), (2) (3)解：(1)(2) (3) P143页13题设 , 求：, , 解：第 - 7 - 页
