福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（Word版无答案）.docx
福州四校联盟 2021-2022 学年第二学期期末联考高二数学试卷（完卷时间： 120 分钟 总分： 150 分)一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 M=xy=2x,N=x2<x<3, 则 MN=A. x3<x2B. x3<x<2C. x2<x2D. x2<x<22. 若复数 z 满足 z=12ii, 则复平面内 z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “ m>n>0 ”是 m2>n2 的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件4. 函数 y=log23x2 的定义域是A. ,23 B. 23,+C. 23,1D. 1,+)5. 函数 fx=sinx3cosx,x,0 的单调递增区间是A. ,56B. 56,6C. 6,0 D 3,06. 我国著名数学家华罗庚曾说: “数缺形时少直观，形缺数时难入微,数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ”在数学的学习和研究中, 常用函数 的图象来研究函数的性质, 也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征, 如函数 fx=12xsinx 的图像大致是7. 已知 x>0,y>0,x+2y=1 则 x+1y+1xy 的最小值为A. 4+43B. 12C. 8+43D. 168. 已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面, 下列说法正确的是A. 若 m/,n/, 则 m/nB. 若 m,n, 则 mnC.若 m,mn 则 n/D. 若 m/,mn 则 n二、多选 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分 选对的得 2 分.)9. 下列选项中, 与 sin56 的值相等的是A. cos3.B. cos18cos42sin18sin42C. 2sin15sin75D. tan30+tan451tan30tan4510. 甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次, 每次命中环数如下:在这次射击测试中, 下列说法正确的是:A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数大C. 甲的成绩没有乙的成绩稳定D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大11. 已知四边形 ABCD 为正方形, GD 平面 ABCD, 四边形 DGEA 与四边形 DGFC 也都为正方形, 连接 EF,FB,BE, 点 H 为 BF 的中点, 下列结论正确的是:A. DEBF;B. EF 与 CH 所成角为 60;C. EC 平面 DBF;D. BF 与平面 ACFE 所成角为 45.12. 在某社区兴办的 “环保我参与” 有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙 3个家庭同时回答一道有关环保知识的问题, 已知甲家庭回答对这道题的概率是 34, 甲、丙 2 个家庭都回答错的溉率是 112， 乙、丙 2 个家庭都回答对的概率是 14, 若各家庭回答是否王确互不影响, 则下列说法正确的是A.乙家庭回答对这道题的概率为 38B. 丙家庭回答对这道题的概摔为 78C. 有 0 个家庭回答对的概率为 596 D. 有 1 个家庭回答对的概率为 712三、填空宸（本大颃共 4 小题，每小题 5 分, 共计 20 分）13. 函数 fx=x,x<0ex1,x0, 则 f2+f1= .14. 已知向量 a,b 满足 a=1,3,b=1,0, 则向量 a 在 b 上的投影向量为 .15. 已知函数 fx=sinx+w>0,<2 部分图象如图所示, w= .16. 函数 fx=2x+3x4 的零点所在的区间是 a,a+1 则 a= .四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）：(2)若采用分层随机抽样的方法，从样本在60,80)，80,100内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率18. 己知函数 fx=3sin2x2cos2x+m+1xR 的最小值为 2.(1) 求实数m的值;(2) 在 ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若 fA=2,c=5,cosB=17, 求 AC 的长19. 已知向量 a=sinx,3sin+x,b=cosx,sinx,函数 fx=ab32(1) 求 fx 的最小正周期及 fx 图像的对称轴方程;(2) 先将 fx 的图像上每个点的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 倍,再向左平移 33 个单位长度得到函数 gx 的图像, 若函数 y=gxm 在区间 6,56 内有两个点, 求 m 的取值范围.20. 如图, 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, 已知 AB=AD=2,AA4=5,E,F分别为 DD1,BB1 上的点, 且 DE=B1F=1.(1) 求证: BE 平面 ACF :(2) 求点 B 到平面 ACF 的距离21. 已切函敇 fx=12x, 函数 gx=log2x.(1) 若 gmx2+2x+m 的定义戓为 R, 求实数m的取值范围;(2) 当 x1,1 时, 函数 y=fx22afx+3 的最小值为1 , 求实数a的值22.党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作。经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量：另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数. 从 2018 年初开始, 若该村抽出 4x 户. xZ,1x12 从事水果包装、销售。经测算，剩下从球水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高 x20, 而从朩包装销售农户的年纯收入每户平均为 3x5 万元. (参考数据 : 1.123=1.404,1.153=1.520，1.183=1.643 ， 1.23=1.728(1)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数：若不能，请说明理由：(2)至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？
