学年高中数学第三章函数的应用.函数与方程..方程的根与函数的零点作业含解析新人教A版必修2.doc

3.1.1方程的根与函数的零点时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数yx2bx1有二重零点，则b的值为()A2 B2C±2 D不存在解析：函数有二重零点，即方程x2bx10有两个相等实根，0，即b240.b24，b±2.答案：C2已知曲线y()x与yx的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A(0，) B.C(，1) D(1,2)解析：设f(x)()xx，则f(0)1>0，f()()<0，f(1)1<0, f(2)()22<0，显然只有f(0)·f()<0，选A.答案：A3函数f(x)lnx的零点的个数是()图1A0 B1C2 D3解析：构造函数y1lnx和y2，画出函数图象，知两个函数图象有两个交点，故函数f(x)lnx有2个零点答案：C4若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是()A若f(a)f(b)>0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c(a，b)使得f(c)0C若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0解析：对函数f(x)x2, f(1)f(1)>0，但f(0)0，故A错；对于函数f(x)x3x, f(2)f(2)<0，但f(0)f(1)f(1)0，故B错；函数f(x)x2满足C，故C正确；由零点存在定理知，D错答案：C5函数f(x)ax2bxc，若f(1)>0, f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析：若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾答案：C6定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，且f(1)·f(2)<0，则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是()A0 B1C2 D3解析：由已知可得，存在x0(1,2)，使f(x0)0.又yf(x)在0，)上单调递增，所以x0时，yf(x)的图象与x轴只有一个交点因为yf(x)是偶函数，所以x<0时，yf(x)的图象与x轴也只有一个交点故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_解析：由题意，知f(0)0.若f(a)0，则f(a)f(a)0.则函数f(x)的三个零点是0，a，a.答案：08已知函数f(x)3mx4，若在2,0上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_解析：在2,0上存在x0，使f(x0)0且f(x)单调，则f(2)·f(0)0，(6m4)×(4)0，解得m.实数m的取值范围是(，答案：(，9m的取值范围为_时，方程x2(m13)xm2m0的一根大于1，一根小于1.解析：用数形结合的方法解题设f(x)x2(m13)xm2m，则它的开口向上，由图象可得，方程x2(m13)xm2m0的一根大于1，一根小于1f(1)1(m13)m2mm212<0.解得2<m<2.答案：2<m<2三、解答题(共计40分)10(10分)判断函数f(x)ex5零点的个数解：方法一：f(0)4<0，f(3)e35>0，f(0)·f(3)<0.又f(x)ex5在R上是增函数，图2函数f(x)ex5的零点仅有一个方法二：令y1ex，y25，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f(x)ex5的零点仅有一个11(15分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0)，且f(x)2x的实根为1和3，若函数yf(x)6a只有一个零点，求f(x)的解析式解：f(x)2x的实根为1和3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a)x3a.又函数yf(x)6a只有一个零点，方程f(x)6a0有两个相等实根ax2(24a)x9a0有两个相等实根(24a)236a20，即5a24a10.a1，或a.又a<0，a.f(x)x2x.创新应用12(15分)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围解：设f(x)x2(k2)x2k1.f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，即<k<.