安徽省芜湖一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc
芜湖一中 2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题本大题共12小题，共 36分a b与的夹角为60，且 a 2 2, b3，那么 a b等于1设向量36C3 2ABD62已经知道向量a 2,1 ,b x, 2，假设 a /b，那么 a b等于3,13, 12,12, 1ABCD3已经知道点 A(1,3), B(4, 1)，那么与向量 AB的方向相反的单位向量是3 4,5 54 3,5 53 4,5 54 3,5 5ABCD4在 ABC中, A 60 a 4 3,b 4 2 ,那么 B等于,30 0A 45 135或13545BCDABC 是D等腰直角三角形5假设 (a b c)(b c a) 3bc，且 sin A 2sin B cosC，那么A直角三角形B等边三角形C等腰三角形6如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为 75 ,30，此时气球的高是 60m，那么河流的宽度 BC等于30( 3 1)m120( 3 1)mBAC180( 2 1)m240( 3 1)mD17设数列 ana 1, a 1(n 1)，那么 a3中，已经知道()1nan 185533ABCD228在数列 xnA 10x1 8,x 2，且满足 xn 2 xn 2x ,n N那么x10中4n 1B 10C 20D 201 11是首项为的等比数列，Snann的前项和，且9S S，那么数列3 65的前项和为9已经知道 an是an85311585D2ABC3216820，那么 a b的c10在 ABC中， a,b,c分别是 A,B, C所对边的边长，假设 cos A sin AcosB sin B值是A1B 2C3D211 P是 ABC所在平面上一点，满足PA PB PC 2AB，假设 S ABC 12，那么PAB的面积为A 4B 6C 8D 16121 an其中 n N，那么使得1 an12数列 an中，a1，an 1a1 a a32a 72成立的nn的最小值为236238240242DABC二、填空题本大题共 4小题，共 16分13在正三角形 ABC中， D是 BC上的点， AB 3， BD 1，那么 AB AD14已经知道向量 a (1， 3)， b (0,1)，那么当 t 3,2时， | a tb |的取值范围是 _15在 ABC中， a、 b、 c分别为A、 B C的对边，如果 a b c、成等差数列， ,B 603，那么2b _ABC的面积为2Sn216已经知道数列 an，a1 1 an(n 2)，其中 Snan的前项和，那么n S2016满足为_2S 1n三、解答题本大题共 5题，共 48分17(此题 8分)已经知道三个点 A(2,1), B(3,2), D( 1,4) .求证： AB AD；要使四边形 ABCD为矩形，求点 C的坐标，并求矩形 ABCD两对角线所夹锐角的余弦值18 (此题 8分)2 如图，在 ABC中，点 D在边 AB上，CD BC AC 5 3，CD 5 BD 2AD .,求AD的长；求 ABC的面积a 中， a1 a 12,a a 108，19(此题 10分)在各项均为正数的等比数列n234a 的通项公式；记 b nab nSn求数列n的前项和，求数列nnn20(此题 10分)在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b, c，已经知道向量 p (2sin A,cos(A B) ,1q (sin B, 1)且 p q求角 C的大小；。2c3，求 b a的取值范围假设332a的前 n项和 S = n2n21(此题 12分)已经知道数列 nn2求数列 a 的通项公式；na an 1，假设对于一切的正整数nT m成立，求实数 m的取值范围n记 Tnn，总有n2Bntbn1bn 2ann N *恒成立，设 Bn为数列 bn的前 n项的和，其中，假设不等式对任意的B +tbn 1n 116t试求正实数的取值范围芜湖一中 2016学年第二学期期中考试高一数学答案3 一:选择题本大题共 12小题，共 36分题号答案12345678910B11A12BBDACBBCAB二：填空题本大题共4小题，共 16分15121314 1, 13151624031三解答题本大题共5题，共 48分17解：证明：A(2,1), B(3,2), D( 1,4) , AB (1,1), AD ( 3,3)又 AB AD 1 ( 3) 1 3 0，AB AD.4分 AB AD，假设四边形 ABCD为矩形，那么 AB DC设 C点的坐标为 ( x, y)，那么有 (1,1) ( x 1, y 4) ，即点 C的坐标为 (0,5) .6分由于 AC ( 2,4),BD ( 4,2) AC BD 16, ACBD 2 516 4设对角线 AC与 BD的夹角为 ，那么 cos020 5故矩形 ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为4 .85分18解： ()在 ABC中，因为 BD 2AD，设 ADx x 0，那么 BD 2x在 BCD中，因为 CDBC， CD 5， BD 2x，5在CD所以 cos CDB5 AC 5 3，ACD中，因为ADx， CDBD2xAD CD 2 AC 2 x 5 (5 3) 2222CDBADC由余弦定理得 cos ADC因为，2 AD CD2 x 5cos ADCcos CDB，所以x 5 (5 3) 2225即解得 x 5所以 AD的长为 5 .4分2 x 52xBCBD32由求得 AB 3x 15， BC4x 25 5 3所以 c os CBD，从而分21212121 75 3 . .8sin CBDSAB BC sin CBA15 5 3,所以ABC244 a 的首项为na，公比为119解：设等比数列q,(q 0) .a1 a q 121a 3 , q 3，那么解得由已经知道得所以数列123a1q a q 1081a n3是以为首项， 3为公差的等差数列，即 a 3 3n 1 3 .5n分n由得 b na n 3nnn所以 S b b b3bnn121 3 2 3 3 3312nn 3. 13S 1 3 2 3 3 3423n n 1n 1 3 n 3 .2n由 (1) (2)，得3 1 3n1 32S 3 3 33123n n 3n 1n 3n 1n3 1 3nnn 134Sn3n 1() 3n 12 4. .10分42121120解：由p q，得 2sin Asin B cos(A B)，即 2sin Asin B cosAcos B sin Asin B，2211 cos(A B)， 0 C.5分，即 cosC， C=223ab c3，且 C=， a 2sin A,b 2sin Bsin A sin Bsin3 b a 2sin B 2sin A2sin( A) 2sin A sin A3 cos A 2sin A3cos A sin A2cos(AA)，33，2A+，cos(A)，2 b a ( 3, 3).10分33221解：当 n 2时， S = (n 1)2(n 1)， an S Sn 1 3n，nn-12又n=1时， a =S 3满足上式，1 15 a 3n.4n所以分9(n 1)(n 2)a an 1 = 9n(n 1)Tn 1Tn2n 19n(n 1)2nn 2，2nn Tn2n2n当 n 1,2时， Tn 1T，n当 n 3时， n 2 2n Tn 1Tn，272 n 1时， T 9 n 2,3时， T T3，n 4时， T T，n 312272 TnT T32中的最大值为27要使 T m对于一切的正整数nn恒成立，只需m，227 m.8分2n8(1 8 ) 8 b 23n 8 n Bnn(8 1)，n1 8788n 1 t 8nB tbn1，化简得，161167n将 Bn代入878Bn 1 tbn 1+t 8n+1788，所以化为787nn+1n+1+t 8n+1t 0，16 8 1 8 +1 3t 8，7nn+18 16 8 1 8 +1815整理得 t易知 1， t1对一切的正整数n恒成立，21 8n+1218n +1158121158，21随 n的增大而增大，且8n+18n+18 t . .12分216
