学年新教材高中数学第五章统计与概率..用样本估计总体应用案巩固提升新人教B版必修第二册.doc

5.1.4 用样本估计总体A根底达标1数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，那么这n1个数据中，以下说法正确的选项是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大2在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如下图，60分以下视为不及格，假设同一组中数据用该组区间中点作代表，那么以下说法中有误的是()A成绩在70，80)分的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分为70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选D.A选项，由频率分布直方图可得成绩在70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得成绩在40，60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.251 000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得平均分等于45×0.155×0.1565×0.275×0.385×0.1595×0.170.5，故C正确；D选项，因为成绩在40，70)的频率为0.45，成绩在70，80)的频率为0.3，所以中位数为7010×71.67，故D错误应选D.3.(2022·广东省惠州市期末考试)某班有50名学生，男女人数不相等随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图，那么以下说法一定正确的选项是()A这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差B这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D这种抽样方法是一种分层抽样解析：选A.5名男生成绩的平均数为90，5名女生成绩的平均数为91，这5名男生成绩的方差为×(22422242)8，女生成绩的方差为×(22×332×2)6，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90, 5名女生成绩的中位数为93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；假设抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错应选A.4为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m由此可估计我国13岁男孩的平均身高为()A1.57 mB1.56 mC1.55 m D1.54 m解析：选B.从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m，从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m，那么这500个13岁男孩的平均身高是1.56，据此可估计我国13岁男孩的平均身高为1.56 m，应选B.5甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下图，那么平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_解析：甲70，乙68，s×(22121222)2，s×(52121232)7.2.答案：甲甲6.某校从高二年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如下图的频率分布直方图高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_答案：4807.某中学随机抽取局部高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)频率分布直方图中x的值为_；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，假设招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有_名解析：(1)由频率分布直方图，可得20x0.025×200.006 5×200.003×2×201，所以x0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×200.12，因为1 200×0.12144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校答案：(1)0.012 5(2)1448为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12 的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知0.05，解得n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分9某校高二期末统一测试，随机抽取一局部学生的数学成绩，分组统计如下表(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率0，3030.03(30，6030.03(60，90370.37(90，120mn(120，150150.15合计MN(2)假设全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数解：(1)由频率分布表得M100，所以m100(333715)42，n0.42，N0.030.030.370.420.151.频率分布直方图如下图(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为×600342.B能力提升10设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比拟，正确的结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，那么甲批次的总体平均数与标准值更接近应选A.11将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法识别，在图中以x表示：那么7个剩余分数的方差为()A. B.C36 D.解析：选B.根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，那么8794909190(90x)9191，所以x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.12某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到如下图的局部频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设70，80)的小长方形面积为x，那么(0.010.015×20.0250.005)×10x1，解得x0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.答案：7113某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：0，0.5)，4；0.5，1)，8；1，1.5)，15；1.5，2)，22；2，2.5)，25；2.5，3)，14；3，3.5)，6；3.5，4)，4；4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，假设超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解：(1)频率分布表分组频数频率0，0.5)40.040.5，1)80.081，1.5)150.151.5，2)220.222，2.5)250.252.5，3)140.143，3.5)60.063.5，4)40.044，4.5)20.02合计1001(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%4%2%12%，即大约有12%的居民月用水量在3 t以上，88%的居民月用水量在3 t以下，因此政府的解释是正确的C拓展探究14为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表工程非一户一表用户电费采用“合表电价收费标准：0.65元/度“一户一表用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)0，200(200，400(400，)电价(单位：元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65266.5(元)，假设采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61(400200)×0.66(410400)×0.91263.1(元)为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率0，100(100，200(200，300(300，400(400，500(500，600合计(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户11月用电量为x度(xN)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价能否给不低于75%的用户带来实惠？解：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率0，10040.04(100，200120.12(200，300240.24(300，400300.3(400，500260.26(500，60040.04合计1001频率分布直方图如图：(2)该100户用户11月的平均用电量50×0.04150×0.12250×0.24350×0.3450×0.26550×0.04324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度(3)y10.65x，y2.由y2y1得或或，解得x423.1.因为xN，故x的最大值为423.根据频率分布直方图，x423时的频率为0.040.120.240.323×0.002 60.759 8>0.75，故估计“阶梯电价能给不低于75%的用户带来实惠- 7 -