安徽省阜阳市颍州区2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版.doc

安徽省阜阳市颍州区 -2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题共 10小题，每题 4分，总分值 40分1设，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是A1和 2B2和 3C3和 4D4和 52以下各式中，二次根式的个数为；A2B 3C4D53当Aa有意义时， a的取值范围是B a2 Ca Da 24以下二次根式中的最简二次根式是ABCD5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面 4m，那么梯子的长度为A2m B 3m C4m D5m6以下几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A1.5，2， 2.5 B3，4，5 C5，12，13D20，30，407如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，那么 CD等于A2cm B 3cm C4cm D5cm8如图，在长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点为 EF，那么 ABE的面积为B与点 D重合，折痕A6cm B 8cm C10cm D12cm22221 9已经知道直角三角形两边的长为A24 B 14+2 C 24或 14+210将一根 24cm的筷子，置于底面直径为6和 8，那么此三角形的周长为D以上都不对15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如下图，设筷子露在杯子外面的长度hcm，那么 h的取值范围是Ah 17cm Bh 8cmC15cm h 16cmD7cm h 16cm二、填空题共 4小题，每题 5分，总分值 20分11比较大小： 3212如图，已经知道 ABC中， C=90°， BA=15， AC=12，以直角边 BC为直径作半圆，那么这个半圆的面积是13下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 nn是整数，且 n 3行从左向右数第 n2个数是含 n的代数式表示用23614有以下计算： m =m，=2a1，=15，22+3=14，其中正确的运算有三、解答题共 9小题，总分值 90分15÷×+016计算： 3 +|1|+17已经知道0，假设 b=2a，求 b的取值范围2 18阅读以下解题过程：已经知道 a、 b、c为 ABC的三边，且满足 a cb c =ab，试判断 ABC的形状222244222244解：因为 a cb c =ab，2222222所以 cab=aba +b222所以 c =a +b所以 ABC是直角三角形回答以下问题：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为；错误的原因为；请你将正确的解答过程写下来19已经知道 a+b= 4，ab=2，那么的值等于20如下图，在月港有甲、乙两艘渔船，假设甲渔船沿北偏东60°方问以每小时 8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时 15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达 P岛求 P岛与 M岛之间的距离21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为 6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积图 2，图 3备用22如图，折叠长方形一边1FC的长；AD，点 D落在 BC边的点 F处， BC=10cm，AB=8cm，求：2EF的长231如图 1，分别以 RtABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S，S，1 2S表示，写出 S，S，S之间关系不必证明3 1 2 32如图 2，分别以 RtABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S，S，S表示，1 2 3确定它们的关系证明；3 3如图 3，分别以 RtABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明4 -2016学年安徽省阜阳市颍州区八年级下第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共 10小题，每题 4分，总分值 40分1设，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是B2和 3 C3和 4 D4和 5A1和 2【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解： 16 1925，43 5， 14，3 a4，在两个相邻整数 3和 4之间；应选 C2以下各式中，二次根式的个数为；A2B 3C4D5【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义，形如其中 a 0的式子就是二次根式【解答】解：，x1时，无意义，不是二次根式；4个二次根式有：共应选 C3当Aa有意义时， a的取值范围是B a2 Ca Da 2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得， a20，解得， a2，应选： B5 4以下二次根式中的最简二次根式是A【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，BCD就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是【解答】解：A、原式 =2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式 =2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；应选： C5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面 4m，那么梯子的长度为A2m B 3m C4m D5m【考点】勾股定理的应用【分析】如以下图所示， AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离， 有 BC=3m，AC为梯子的长度，可知 ABC为 Rt，利用勾股定理即可得出 AC的长度AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，【解答】解：根据题意，画出图形，可知 BAC为 Rt，有 AC=5m应选： D6以下几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A1.5，2， 2.5 B3，4，5 C5，12，13【考点】勾股定理的逆定理D20，30，40【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形那么这个222【解答】解： A、1.5 +2 =2.5，符合勾股定理的逆定理，故错误；222B、3 +4 =5，符合勾股定理的逆定理，故错误；222C、5 +12 =13，符合勾股定理的逆定理，故错误；222D、20 +3040，不符合勾股定理的逆定理，故正确应选 D6 7如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，那么 CD等于A2cm B 3cm C4cm D5cm【考点】翻折变换折叠问题【分析】首先根据题意得到： AEDACD；进而得到AE=AC=6， DE=CD；根据勾股定理求出 AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段【解答】解：CD的方程，问题即可解决由勾股定理得：=10，由题意得： AEDACD，AE=AC=6， DE=CD设为 x；AED=C=90°，BE=10 6=4，BD=8x；由勾股定理得：2228x =4 +x，解得： x=3 cm，应选 B8如图，在长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点为 EF，那么 ABE的面积为 B与点 D重合，折痕A6cm B 8cm C10cm D12cm2【考点】翻折变换折叠问题【分析】首先根据翻折的性质得到222ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的7 长度，然后在 RtABE中利用勾股定理求出 AE的长度，进而求出 AE的长度，就可以利用面积公式求得 ABE的面积了【解答】解：长方形折叠，使点ED=BE，B与点 D重合，设 AE=xcm，那么 ED=BE=9xcm，在 RtABE中，222AB+AE=BE，222+x =9x ，解得： x=4，2ABE的面积为： 3×4× =6cm应选： A9已经知道直角三角形两边的长为A24 B 14+2 C 24或 14+2【考点】勾股定理6和 8，那么此三角形的周长为D以上都不对【分析】先设 RtABC的第三边长为 x，由于 8是直角边还是斜边不能确定，故应分边或 x为斜边两种情况讨论8是斜【解答】解：设 RtABC的第三边长为 x，当 8为直角三角形的直角边时，由勾股定理得， x= =10，此时这个三角形的周长 =6+8+10=24；当 8为直角三角形的斜边时， x为直角边，x为斜边，由勾股定理得， x=应选 C=2，此时这个三角形的周长 =6+8+2=14+2，10将一根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如下图，设筷子露在杯子外面的长度hcm，那么 h的取值范围是Ah 17cm Bh 8cmC15cm h 16cmD7cm h 16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长值范围然后分别利用已经知道条件根据勾股定理即可求出h的取【解答】解：如图，当筷子的底端在h=24 8=16cm；D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子的底端在 A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在 RtABD中， AD=15，BD=8，AB= =17，8 此时 h=2417=7cm，所以 h的取值范围是 7cm h 16cm应选 D二、填空题共 4小题，每题 5分，总分值 20分11比较大小： 32【考点】实数大小比较【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小22 =12，【解答】解： 3 =18， 2 3 2故答案为：12如图，已经知道 ABC中， C=90°， BA=15， AC=12，以直角边 BC为直径作半圆，那么这个半圆的面积是 10.125 【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，然后依据圆的面积公式直接解答=9，【解答】解：在 RtABC中， BC=所以半圆的半径为 4.5，那么这个半圆的面积是：2S=? BC =10.125 13下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 nn是整数，且 n 3行从左向右数第 n2个数是用9 含 n的代数式表示【考点】算术平方根【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出 n1行的数据的个数，再加上 n2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可【解答】解：前 n1行的数据的个数为 2+4+6+ +2 n1=nn1，所以，第 nn是整数，且 n 3行从左到右数第 n2个数的被开方数是 nn1+n 2=n22，所以，第 nn是整数，且 n 3行从左到右数第 n2个数是故答案为：23614有以下计算：m=m，=2a1，=15，2+3=14，其中正确的运算有【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质判断；根据二次根式的性质判断；根据二次根式乘除混合运算的法那么计算判断；根据二次根式加减混合运算的法那么计算判断236【解答】解： m =m，计算正确；=|2a1|，计算错误；= =15，计算正确；=2+3=42+12=14，计算正确；故答案为三、解答题共 9小题，总分值 90分15 【考点】二次根式的混合运算【分析】先算乘法和除法，进一步化简计算即可÷×+=4+【解答】原式 =4+2=4+故答案为： 4+016计算： 3 +|1|+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂10 【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：=1 3=3=2+1+，+，17已经知道【考点】二次根式的应用【分析】根据二次根式的非负性质和0，假设 b=2a，求 b的取值范围0得 a0，所以 a的取值范围为 0a，再把 a=2b代入得到关于 b的不等式组，然后解不等式即可【解答】解： 0，而0a0，a0a0，b=2 a，即 a=2b，0 2b，2b218阅读以下解题过程：已经知道 a、 b、c为ABC的三边，且满足 a cb c =ab，试判断 ABC的形状222244222244解：因为 a cb c =ab，2222222所以 cab=aba +b222所以 c =a +b所以 ABC是直角三角形回答以下问题：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为；22错误的原因为忽略了 a b =0的可能；请你将正确的解答过程写下来【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定2222222【分析】根据观察可知不能只是c =a +b假设 ab =0，就不会得出；假设 ab0，可11 得出；显然，此题需分类讨论【解答】解：；22忽略了 a b =0的可能；接第步：2ab =aba +b，2222222ab aba +b=0，22222222222 a b c a +b=0，22222222b =0或 c a +b=0故 a=b或 c =a +b，ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形19已经知道 a+b= 4，ab=2，那么的值等于2【考点】二次根式的化简求值【分析】先把进行变形，再把 a+b=4，ab=2代入即可【解答】解： a+b= 4 0，ab=20，a 0，b 0，=+=+=，把 a+b=4，ab=2代入上式得：故填： 2=220如下图，在月港有甲、乙两艘渔船，假设甲渔船沿北偏东60°方问以每小时 8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时 15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达 P岛求 P岛与 M岛之间的距离【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知， BMP为直角三角形，在直角三角形中运用勾股定理求解【解答】解： BMP为直角三角形，且由题意知 BM=8×2=16，BP=15×2=30，222故 MP=16 +30 =256+900=1156，即 MP=34海里答： P岛与 M岛之间的距离为 34海里12 21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为 6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积图 2，图 3备用【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出斜边AB，1当 AB=AD时，求出 CD即可；2当 AB=BD时，求出 CD、AD即可； 3当 DA=DB时，设 AD=x，那么 CD=x6，求出即可【解答】解：在 RtABC中， ACB=90°， AC=8m，BC=6m，AB=10m，1如图 1，当 AB=AD时， CD=6m，2那么ABD的面积为：BD?AC=× 6+6×8=48 m；2BD?AC=× 6+4×8=40 m；2如图 2，当 AB=BD时， CD=4m，那么 ABD的面积为：3如图 3，当 DA=DB时，设 AD=x，那么 CD=x6，222那么 x =x6 +8，x=，2那么ABD的面积为：BD?AC=××8=m；222m答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m或 40m或22如图，折叠长方形一边1FC的长；AD，点 D落在 BC边的点 F处， BC=10cm，AB=8cm，求：2EF的长13 【考点】矩形的性质；翻折变换折叠问题【分析】1由于 ADE翻折得到 AEF，所以可得 AF=AD，那么在 RtABF中，第一问可求解；2由于 EF=DE，可设 EF的长为 x，进而在 RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：1由题意可得， AF=AD=10cm，在 RtABF中， AB=8，BF=6cm，FC=BC BF=10 6=4cm2由题意可得 EF=DE，可设 DE的长为 x，那么在 RtEFC中，2228x +4 =x，解得 x=5，即 EF的长为 5cm231如图 1，分别以 RtABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S，S，1 2S表示，写出 S，S，S之间关系不必证明3 1 2 32如图 2，分别以 RtABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用确定它们的关系证明；S1，S2，S3表示，表示，3如图 3，分别以 RtABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用确定它们的关系并证明S，S，S1 2 3【考点】勾股定理222【分析】1分别用 AB、BC和 AC表示出 S、S、S，然后根据 AB=AC+BC即可得出 S、S、12312S的关系；32222分别用 AB、BC和 AC表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB=AC+BC即可得出 S1、 S2、S3的关系；2223分别用 AB、BC和 AC表示出 S、S、S，然后根据 AB=AC+BC即可得出 S、 S、S的123123关系【解答】解：1 S+S =S，231由三个四边形都是正方形那么：14 22 22 1=BC，S=AB，3=AC，S三角形 ABC是直角三角形，222AC+BC=AB，2+S =S3122223= AC，S2= BC，S1=AB，三角形 ABC是直角三角形，222AC+BC=AB，2 3 1+S =S22231=AB，S =BC， S=AC，23三角形 ABC是直角三角形，222AC+BC=AB，2+S =S3115