岳阳市中考数学试卷及答案解析精选.doc
2015岳阳中考数学解析1.A【解析】本题i考查绝对值.负数的绝对值是它的相反数，-2015的绝对值是-（-2015）=2015.2.D【解析】本题考查常见几何体的三视图.主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图.竖直放置的圆柱的主视图是矩形.3.【解析】本题考查正式运算.选项逐项分析正误A×B与不是同类项，不能合并×C与不是同类二次根式，不能合并×D4.C【解析】本题考查根据数轴表示的解集确定不等式组的解集.根据图示可知，x-1且x1，不等式组的解集为-2x1.5.B【解析】本题考查方差的意义.方差是一组数据的离散程度，方差越小，数据的稳定性越好.，数据乙的稳定性比甲好.6.C【解析】本题考查命题真假的判断。选项逐项分析正误A只有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等，这样的图形可能是等腰梯形×B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形×C四条边都相等的四边形是菱形D正方形既是轴对称图形又是中心对称图形×7.B【解析】由每个笔记本的价格是x元，而每个笔袋比每个笔记本价格多3元，所以每个笔袋的价格为(x+3)元，则用200元购买的笔记本数量为；用350元购买的笔袋个数为，由两者相等，列方程得.8.D【解析】本题考查圆的基本性质.序号逐项分析正误AB是圆O的直径，ADB=90°，在ABC中，AB=BC，AD=CDCFAB，DCE=BAC，AB=BC，DC=DE，ACB=BAC, DEC=DCE，ACB=DEC，CABCDE连接OD，当且仅当BOD=90°时点D是弧的中点，不一定正确×在ACE中，AD=CD，DE=CD，ACE是直角三角形，且AEC=90°，ABCE，ABAE，AE是圆O的切线9.5【解析】本题考查单项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，单项式的次数是2+3=5.10. 【解析】本题考查因式分解. .11. 【解析】本题考查科学记数法.一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为，其中1a10，n为原数整数位数减1.49000=.12. 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.方程有两个相等的实根，解得.【一题多解】设方程的两个相等的根为a，则根据题意有，解得，.13.9.20【解析】本题考查众数.一组数据的众数即这组数据中出现次数最多的数.在9.20,9.25,9.10,9.20，9.15,9.20,9.15中出现次数最多的数是9.20，解得n=12. °【解析】本题考查平行线性质，三角形内角与外角关系.ab，1=4，又=2+3，3=4-2=1-2=50°-30°=20°.16.【解析】本题考查抛物线性质、平移.序号逐项分析正误由图知，抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴的右侧，b0×由图象知，当x=-1时，抛物线在x轴上方，×如图，阴影部分面积与平行四边形CEDB的面积相同，平移的单位是2，点C的纵坐标是-2，S=2×2=4由抛物线顶点坐标公式得，c=-1，解得17.【思路分析】先分别计算，再代入运算即可.解：原式= =2.值代入化简后的式子进行计算.解：原式= =， =。将代入得.19.【思路分析】（1）将点A（2,3）代入反比例函数可得m，再将A代入直线可得b的值，从而可得直线和双曲线的解析式；（2）令直线的y=0，求得点B的坐标，结合三角形面积公式即可得解.解：（1）点A（2,3）在直线上，2+b=3,解得b=1，直线的解析式为，将点A（2,3）代入双曲线得，解得m=6，双曲线的解析式为。（2）对于直线，令y=0，得x=-1，点B的坐标为（-1,0），.20.【思路分析】分别在RtABE和RtACD中，表示出AE和AC，结合BC=CD建立关于AC的方程，即可求解.解：ACBE，ACCD，BECD，ACDE，四边形BCDE是矩形，BC=DE，BE=CD，ACD=ABE=90°.在RtABE中，AEB=53°，在RtACD中，ADC=64°，,解得AC=105cm。答：椅背AC高约105cm。21.【思路分析】（1）由篮球的频数及频率计算调查的样本容量，再用样本容量乘以羽毛球的频率可得m，用乒乓球的频数除以样本容量可得n。（2）用乒乓球的频率×360°即可；（3）从30名学生中随机选取3个，每位同学被选中的可能性相同，则n=30，而某为同学被选中的情况有3种【解法提示】30÷0.25=120，m=120×0.20=24；n=36÷120=0.30.来源:学。科。网Z。X。X。K（2）108°【解法提示】360°×0.30=108°。（3）P（某位同学被选中）=.22.【思路分析】（1）由题意知B=AFE=90°，从而只需得AMB=EAF即可；（2）由（1）得到对应边成比例，从而得到AE的长，再由AE=AD+DE得解.（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=B=90°，BAM+AMB=90°，BAM+DAM=90°，AMB=DAM，EFAM，AFE=90°=B，ABMEFA。（2）在RtABM中，AB=12，BM=5，B=90°，由勾股定理得AM=，F是AM的中点，AF=,由（1）得ABMEFA，即,解得DE=.【一题多解】如图，连接EM，过点E作BC的垂线，交BC延长线于G，在AME中，F是AM的中点，AF=FM，EFAM，AME是等腰三角形，且AE=EM，BC=12，BM=5，MC=7，设DE=x,在RtEMG中，根据勾股定理有，解得x=.来源:学,科,网23.【思路分析】（1）判定ABD是直角三角形，即可由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到PA=PB。(2)只需证明点P在线段AB的垂直平分线上即可；（3）由ABP是直角三角形，要证，只需证明点P到AB的距离等于k，从而只需证明AP平分EAB，BP平分FBA即可，通过取AB的中点H，连接PH即可得证.解：（1）PA=PB。【解法提示】mn，lm，ln，P是AD的中点，PB=PA=PD.（2）如图，过C作CEn于E，过P作PFCE于F，PFn，点P是CD的中点，点F是CE的中点，PF垂直且平分CE，mn，ABm，AB=CE，且ABCE，PF垂直且平分AB，PA=PB. 【一题多解】如图，过P作EFAB，交m于E，交n于F，ABm，ABn，EFm,EFn，四边形EFBA是矩形，AE=BF。P是CD的中点，PC=PD，,mn，PCE=PDF，又EPC=FPD，PCEPDF，PE=PF，RtPEARtPFB，PA=PB。（3）如图，过P作EFm，交m于E，交n于F，作PGAB于G，取AB的中点为H，连接PH，由（2）知EF=2k，PE=PF=k，点P是CD的中点，点H是AB的中点，mn，由平行线等分线段的成比例性质可知PHmn。HPB=FBP，ABP是直角三角形，PH=BH，HPB=HBP,HBP=FBP，PGBA，PFBD，PG=PF=k，.【难点分析】本题的难点在于证明点P到AB的距离等于平行线间距离的一半，通过作AB的中点，证明PHn，得到BP是ABD的平分线是解决问题的关键.24.【思路分析】（1）由A（1,0），B（4,0）在抛物线上，故设抛物线的交点式，然后将点C代入即可确定抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴，设点P的坐标，由于OC和OA恒定，所以要四边形周长最小，即PA+PC最小，从而连接BC与对称轴的交点即为点P解：（1）点A（1，0），B（4,0）在抛物线上，设抛物线解析式为，将点C（0,3）代入得，解得，抛物线解析式为，即.（2）连接BC交对称轴于点P，点A与点B关于对称轴x=对称，BCPB+PC=PA+PC，即当点P在直线BC上时，四边形OAPC的周长最小，在RtBOC中，OB=4，OC=3，BOC=90°，BC=，四边形PAOC的周长的最小值即OA+OC+BC=1+3+5=9.（3）设直线BC的解析式为，将点B(4,0)，点C（0,3）代入得，解得，直线BC的解析式为要使CQM是等腰三角形，且BQM是直角三角形，则只有以下两种情况，(i)MQOB，CM=MQ，如图所示，点M在BC上，设点M的坐标为（），则CM=MQ=,MB=BC-CM=，由，即，解得,则点M的坐标为（）；(ii)CM=MQ,MQBC，如图，过M作MNOB于N，则ON=m,MN=,在RtBMN中，易得，CM=BC-BM=，在RtBMQ中，由CM=MQ得，解得，此时点M的坐标为（）.【难点分析】在第（3）问中，要保证CMQ是等腰三角形，同时BMQ是直角三角形，90°，从而分类讨论=90°或=90°，然后判断CMQ是等腰三角形的情形，得出CM-MQ列方程得解.
