学年高中数学第一章解三角形.正弦定理和余弦定理..正弦定理作业含解析新人教A版必修.doc

正弦定理 根底检测一、选择题1在ABC中，AB，A45°，C75°，那么BC等于()A3BC2D3答案A解析由正弦定理，得，即，BC3.2ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比abc等于()A321B21C1D21答案D解析，A90°，B60°，C30°.abcsinAsinBsinC121.3在ABC中，a3，b5，sin A，那么sin B()ABCD1答案B解析由正弦定理，得，即sinB，选B4在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.假设2asinBb，那么角A等于()ABCD答案D解析由正弦定理，得，sinA，A.5ABC中，b30，c15，C26°，那么此三角形解的情况是()A一解B两解C无解D无法确定答案B解析b30，c15，C26°，c>bsinC，又c<b，此三角形有两解6ABC中，ax，b2，B45°，假设三角形有两解，那么x的取值范围是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由题设条件可知，2<x<2.二、填空题7ABC外接圆半径是2 cm，A60°，那么BC边的长为_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin60°2(cm)8在ABC中，A30°，C45°，c，那么边a_.答案1解析由正弦定理，得，a1.三、解答题9在ABC中，B45°，AC，cosC，求边BC的长解析由cosC，得sinC.sinAsin(180°45°C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.10(2022·湖南文，17)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，abtan A(1)证明：sin Bcos A；(2)假设sin Csin Acos B，且B为钝角，求A、B、C解析(1)由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A(2)因为sin Csin Acos Bsin180°(AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Asin B.由(1)知sin Bcos A，因此sin2 B.又B为钝角，所以sin B，故B120°.由cos Asin B，知A30°，从而C180°(AB)30°.综上所述，A30°，B120°，C30°. 能力提升一、选择题1ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设<cosA，那么ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案A解析在ABC中，由正弦定理，得，又<cosA，<cosA，sin(AB)<sinBcosA，sinAcosBcosAsinB<sinBcosA，sinAcosB<0，又sinA>0，cosB<0，B为钝角2在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B2A，那么的取值范围是()A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(，)答案D解析2cosAB2A，CAB3A又ABC为锐角三角形，0<3A<，<A<.又B2A，0<2A<，0<A<，<A<，cosA(，)，2cosA(，)，应选D3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，那么B()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，那么直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1·k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，假设B2A，ab1，那么A_.答案30°解析由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinAsin2A1，cosA，A30°.6(2022·广东理，11)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设a，sin B，C，那么b_.答案1解析因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理，得，即，解得b1.三、解答题7在ABC中，如果A60°，c4，a，判断三角形解的情况解析解法一：由题意知：csinA4·sin60°2，2>，csinA>a，此题无解解法二：由正弦定理得：，sinC>1，此题无解8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.9在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)假设a，求ABC的面积解析(1)由cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)cosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC，sinBcosC.由正弦定理，得c.ABC的面积SacsinB×××.