2021版中考数学精练精析 第十九讲 多边形与平行四边形知能综合检测 北师大版.doc

知能综合检测 第十九讲 多边形与平行四边形（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分) 1.(2012·北京中考)正十边形的每个外角等于( )(A)18°(B)36°(C)45°(D)60°2.(2011·玉林中考)如图,在ABCD中,B=80°,AE平分BAD交BC于点E,CFAE交AD于点F,则1的度数为( ) (A)40°(B)50°(C)60°(D)80°3在ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是( )(A)2(B) (C)1(D) 4如图，在ABCD中，已知ODA90°，AC10 cm，BD6 cm，则AD的长为( )(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)8 cm二、填空题(每小题5分，共15分)5.用边长相等的正方形和正三角形的地砖铺设地面，在一个顶点处，需要正方形和正三角形的个数分别是_.6(2012·南京中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_cm. 7.如图，在ABCD中，AD=8 cm，CD=6 cm，BAD的平分线与BC边相交于点E，则EC等于_cm三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·威海中考)(1)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F. 求证:AE=CF.(2)如图，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处.设B1F交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.【探究创新】9.(13分)在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内(如图2)，ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.答案解析1.【解析】选B.任意多边形的外角和为360°，又正多边形的各外角都相等，所以正十边形的每个外角等于36°.【归纳整合】因为多边形的一个内角与和它相邻的外角互补，因此有关内角的题目可以转化为外角的问题解决，又因为多边形的外角和是一个常数，所以利用外角求解会更简便.2.【解析】选B.因为B=80°，所以BAD=100°，又AE平分BAD，所以BAE=DAE=50°，BEA=50°，因为CFAE，所以1=BEA=50°.3【解析】选A.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC,又因为点E是边BC的中点，所以OE是ACB的中位线，因此OE=AB=2.4【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分，因此OA=AC=5 cm，OD= BD=3 cm，又因为ODA90°，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求得AD=4 cm.5.【解析】设需要正方形x个，需要正三角形y个，则有90x60y=360，求得其正整数解为x=2，y=3.答案：2，36【解析】过点E作EMBC于M点，过点C作CNDE于点N,则CM=EN=DN.在BEC中，设CM=a,根据勾股定理，得62-a2=102-(10-a)2,解得a=1.8,所以DE=2a=3.6.答案：3.67.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=8 cm，AB=CD=6 cm，ADBC,所以DAE=AEB,因为AE平分BAD，所以BAE=DAE,所以BAE=AEB,所以BE=AB=6cm，所以EC=2cm.答案：28.【证明】(1)ADBC,1=2,3=4.OA=OC,AOECOF,AE=CF.(2)由(1)得AE=CF.AE=A1E,A1E=CF.A1=A=C,B1=B=D，1=2,3=4.5=6.在A1IE与CGF中，A1=C,5=6,A1E=CF，A1IECGF，EI=FG.【探究创新】9.【解析】图2中结论：PD+PE+PF=AB成立.PEAC，PFAB，四边形PEAF为平行四边形，PE=AF，又DFAB，B=FDC,又AB=AC，B=C，C=FDC，FD=FC，PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC=AC=AB.图3结论：PE+PF-PD=AB.- 4 -