2021高三数学一轮-第二章-第五节-指数、指数函数课时提能精练-理2.doc

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1(2021年温州十校联考)定义运算：a*b如1*21，那么函数f(x)2x*2x的值域为()AR B(0，)C(0,1 D1，)【解析】f(x)2x2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0<f(x)1.【答案】C2f(x)2x2x，假设f(a)3，那么f(2a)()A5 B7C9 D11【解析】f(x)2x2x，f(a)3，2a2a3，f(2a)22a22a4a4a(2a2a)22927.【答案】B3设y140.9，y280.44，y31.5，那么()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2>y3 Dy1>y3>y2【解析】利用幂的运算性质可得y140.921.8，y280.4421.32，y31.521.5，再由y2x是增函数知y1>y3>y2.【答案】D4假设函数yaxb1(a>0且a1)的图象经过第二、三、四象限，那么一定有()A0<a<1，且b>0 Ba>1，且b>0C0<a<1，且b<0 Da>1，且b<0【解析】如下图，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0+b-1<0，且0<a<1，0<a<1，且b<0.应选C.【答案】C5函数y(0<a<1)的图象的大致形状是()【解析】函数的定义域为x|xR，x0，当x>0时，函数是指数函数，其底数a满足0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数y=ax(xa)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.【答案】D6(2021年郑州模)给出以下结论：当a<0时，(a2)a3；|a|(n>1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；假设2x16,3y，那么xy7.其中正确的选项是()A BC D【解析】a<0时，(a2)>0，a3<0，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7(2021·重庆高考)假设x>0，那么4x_.【解析】原式224x·x4x·x4x334x14x4x274x4x027423.【答案】238(a2a2)x>(a2a2)1x，那么x的取值范围是_【解析】a2a22>1，x>1x，x>.【答案】x>9假设函数g(x)是奇函数，那么b_.【解析】g(x)的定义域为R，且为奇函数，g(x)g(x)，即.(1b)(14x)0，b1.【答案】1三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设y1a3x1，y2a2x(a>0且a1)，确定x为何值时，有(1)y1y2；(2)y1>y2?【解析】(1)y1y2，a3x1a2x，3x12x，x，即x时，y1y2，(2)y1>y2，a3x1>a2x，当a>1时，3x1>2xx>，当0<a<1时，3x1<2xx<，综上可知，当a>1，x>时，y1>y2，当0<a<1，x<时，y1>y2.11(2021年南通模拟)函数f(x)满足f(c2).(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>1.【解析】(1)依题意0<c<1，c2<cf(c2)，c31，c.(2)由(1)得f(x)由f(x)>1得当0<x<时，x1>1，<x<，当x<1时，24x1>1，x<.综上可知：<x<，f(x)>1的解集为x|<x<12(2021年上海高考)函数f(x)2x.(1)假设f(x)2，求x的值；(2)假设2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)当x<0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x2·2x10，又2x0，解得2x1.xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t1>0，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)