2021《金版新学案》高三数学一轮复习-空间的平行关系随堂检测-理-新人教B版2.doc

2021?金版新学案?高三数学一轮复习 空间的平行关系随堂检测 理第2章 第4节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1，a，B，那么在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线【解析】B点与a确定一平面与相交，设交线为b，那么ab.【答案】D2假设空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4【解析】设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6，周长为2×(46)20.【答案】B3以下说法正确的选项是()A直线l平行于平面内的无数条直线，那么lB假设直线a在平面外，那么aC假设直线abØ，直线b，那么aD假设直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线【解析】直线l虽与平面内的无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，从而排除A.直线a在平面外，包括两种情况：a，或a与相交，a和不一定平行，从而排除B.直线ab，b，那么只能说a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，从而排除C.ab，b，那么a，或a，a与平面内的无数条直线平行【答案】D4给出以下关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：假设l与m为异面直线，l，m，那么；假设，l，m，那么lm；假设l，m，n，l，那么mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0【解析】中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中llm，同理ln，那么mn，正确【答案】C5平面平面，P是 、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，那么BD的长为()A16 B24或C14 D20【解析】根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD 的长分别为或24.【答案】B6(2021年江西卷)如图，在四面体ABCD中，假设截面PQMN是正方形，那么在以下命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45°【解析】截面PQMN为正方形，故有PQMN，PQ面DAC.又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故有选项A、B、D正确，C错误【答案】C二、填空题(每题6分，共18分)7考察以下三个命题，在“_处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，、为不重合的平面)，那么此条件为_l ll【解析】表达的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线，即“l它同样适合，故填l.【答案】l8如下图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，那么PQ_.【解析】如图，连结AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACaa.【答案】a9m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出以下命题：假设m，那么m平行于平面内的无数条直线假设，m，n，那么mn假设m，n，mn，那么假设，m，那么m上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】正确，注意体会无数与任意的区别；错，两平行平面内的两直线可以平行也可以异面；正确，易知此时两平面垂直于同一直线，故两平面互相平行；正确，两平行平面内的任一平面内的一直线与平行于另一平面，简记为面面平行那么线面平行【答案】三、解答题(共46分)10(15分)如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点(1)求证：EG平面BB1D1D；(2)求证：平面BDF平面B1D1H.【证明】(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由正方体得BDB1D1.如图，连结HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.11(15分)在空间四边形ABCD中，如右以下图所示(1)假设E、F分别为AB、AD上的点且AEAB，AFAD，能推出EF平面BCD吗？为什么？(2)假设E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF平面BCD呢？【解析】(1)能AEAB，AFAD，EFBD.又BD平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD.(2)要使EF平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，即EFBD，故满足条件能使EF平面BCD.12(16分)四棱锥PABCD的三视图如下(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)假设E是侧棱PC的中点，求证：PA平面BDE；(3)假设E是侧棱PC上的动点，不管点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论【解析】(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，VPABCDSABCD·PC(2)连结AC交BD于F，那么F为AC的中点，E为PC的中点，PAEF，又PA平面BDE内，PA平面BDE(3)不管点E在何位置，都有BDAE证明：连结AC，ABCD是正方形，BDACPC底面ABCD且BD平面ABCD，BDPC又ACPCC，BD平面PAC，不管点E在何位置，都有AE平面PAC不管点E在何位置，都有BDAE