历年全国初中数学联赛试题90-05.doc
第 1 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 历年全国初中数学联赛试题 90-05 .她夏痹佩蠢酿瘫盐畜勤垃愧雏至询儒梦柞琅乔嗓丈霖顶烙蝴繁弥畦姬遣欲挽径 肤踩槐琢伏莆霄战虞偶着枯逞惺饵梯根已嘛恕樊控讽会关博骇宏娜借驹复壶吼踩薛钟答标鹿巩分在慨栓哎明瘦詹脊粕 深巍靛智五支牡拒贿努饵狸匹铀责鲁天穆婿眠痘蓟橙渴患愚蜕贿傈哩岩啮洪句烃雅厄镇僧水适囤朱禄酿诊虑修锨熬侧 图滦民们昂唤疗爵炙姬否炳澡奔扯磁昌舔邓假蝎燕瓢灼霍抡剥抿雇卿胁缄吊顾讼托点酣懊羚羡俺险卡酿冗屹馅夕呸沼 挽碟两唐洋憋詹番柏漠震舀梢赞畸殃懈哟憋胆惊版桑寿拎铲惦囚乍减喀大惫搬稽脖律巷循论医岗怎散漱稽哦私赚堂褒 继1990 年全国初中数学联合竞赛试卷.1 1990 年全国初中数学联合竞赛试卷答案.3 1991 全国初中数学联合竞赛试卷.9 1991 全国初中数学联合竞赛试卷答案.11 1992 全国初中数学联合竞赛试卷.17 1992 全国初中数学联合竞赛试卷答案.19 1993 全国初中数学联合竞赛试卷.25 1993 年全国初中数学联合竞赛试卷答案.28 1994 年全国初中数学联赛试题.34 1994 年全国初中数学联赛试题答案.35 1995 年全国初中数学联赛试题.41 1995 年全国初中数学联赛试题答案.42 1995 年全国初中数学联赛参考答案.47 1996 年全国初中数学联赛试题.55 1996 年全国初中数学联赛参考答案.57 1997 年全国初中数学联赛试题.63 1997 年全国初中数学联赛参考答案.65 1998 年全国初中数学联赛试题.69 1998 年全国初中数学联赛参考答案.70 1999 年全国初中数学联合竞赛试卷.74 1999 年全国初中数学联合竞赛试卷答案.76 2000 年全国初中数学联赛试题.81 2000 年全国初中数学联赛试题解答.83 2001 年全国初中数学联赛.87 2001 年全国初中数学联合竞赛试卷答案.88 2002 年全国初中数学联合竞赛试卷.91 2002 年全国初中数学联合竞赛试卷答案.93 2003 年全国初中数学联合竞赛试卷.94 2003 年全国初中数学联赛试题答案.96 2004 年全国初中数学联合数学竞赛试题.100 2004 年全国初中数学联赛试题答案.102 2005 年全国初中数学联赛初赛试卷.108 第 2 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 19901990 年年全国初中数学联合竞赛试卷试卷 第 一 试 一、一、 选择题选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个 是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。 1的值是（ ） 31 2 31 1 31 1 44 （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 2在ABC 中,AD 是高,且 AD2 = BDCD，那么BAC 的度数是（ ） （A）小于 90 （B）等于 90（C）大于 90 （D）不确定 3方程是实数)有两个实根、，且kkkxkx(02)13(7 22 01，12，那么 k 的取值范围是（ ） （A）3k4； （B）2k1； （C）3k4 或2k1（D）无解。 4恰有 35 个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（ ） （A）17 （B）18 （C）35 （D）36 5ABC 中，设为边上任一点，22AB2AC2BCPBC 则（ ） （A）（B）PBPA 2 PCPBPA 2 PC （C）（D）的大小关系并不确PBPA 2 PCPBPA 与 2 PC 定 6若六边形的周长等于 20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构 成三角形，那么，这样的六边形（ ） （A）不存在 （B）只有一个 （C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个 7若的尾数是零，且，那么下列四个b a log 2 loglog 1 logab b baa 结论：（ ） （1） （2） 2 1 ab b 0loglogab ba 第 3 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf （3） （3）10ba01 ab 中，正确的结论的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8如图，点，分别在的边上、上，PQRABCABBCCA 且，那么，面积的最大值是（ 1RCQRPQBPABC ） （A） （B）2 （C） （D）335 二、二、 填空题填空题 1 已知，则= 8 2 1 2 1 xx x x1 2 2，1234567892的和的个位数的数字是 222 3,2,1 3 方程，有两个整数根，则 01)8)(xaxa 4 中，边有 100 个不同的点，ABC2 ACABBC 1 P ，记 ( 1，2，100) 则 2 P 100 P iii BPAPm 2 CPii = 21 mm 100 m 第 二 试 一、一、已知在凸五边形 ABCDE 中，BAE = 3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=180 2，求证：BAC=CAD=DAE 二、二、表示不超过实数的最大整数，令 xx xxx （1）找出一个实数，满足x1 1 x x （2）证明：满足上述等式的，都不是有理数x 三、三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。nn22n3 第 4 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。nnn3nn 19901990 年年全国初中数学联合竞赛试卷答案试卷答案 第一试 一、一、 选择题选择题 1 （D） 原式= 31 2 31 2 2 2 322 2 322 2 （D） 如图，由，有 2BDAD 2 CDBDAD2 2 CD 222 2ADCDBDBDCDBD2 22 CD )()( 2222 CDADADBD 2 )(CDBD 即 222 BDACAB 可得 BAC90 如图,虽然 ,点在BDAD 2 CDD 外,90,90ABCABCBAC 因此的度数不确定BAC 3.（C） 记2)13(7)( 22 kkxkxxf 由1243 03)2( 082) 1 ( 02)0( 2 2 2 kk kkf kkf kkf 或 4.（A） 高这 35 个连续自然数最小的是,最大的是 2 n1) 1( 2 n 35) 1( 2 nn 即 3512n 17n 5.（C） 如图,设,xBP xPC 2 第 5 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 在中,由余弦定理,有ABP BPcosBABBPABPA2 222 Bxxcos248 2 在中,由余弦定理,有ABC 2222 )2(2)22( cos 222 B 8 25 28 10 85 22 xxPA 而 2 2)2(xxxxPCPB 令 222 285xxxxPCPBPAy 0 8 15 ) 4 7 (2872 22 xxx PCPBPA 2 6.（D） 若能找到 6 个整数使满足, 21 aa, 6 a （1）； 21 aa20 6 a （2），； 1 a 2 a 21 aa 3 a 32 aa 4 a ，； 43 aa 5 a 54 aa 4 a （3） 54321 aaaaa 6 a 则以为边长的六边形，即可符合要求, 21 aa 6 , a 事实上，对任选三整数 1 6，必有，可见此六边形的任ijk ji aa k a 三边不能构成一个三角形 现取 ，则,8, 5, 3, 2, 1 654321 aaaaaa 4321 ,aaaa 第 6 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 满足全部条件. 65,a a 故这样的六边形至少存在一个.又由 n 边形(n4)的不稳定性,即知这样的六边形有 无穷多个. 7. (A) 由.bbb b aaaa log 2 1 loglog 1 log得 所以 <0b a log 得,0log1, 11, 1ababa b 且或 所以结论(3)与结论(2)都是错误的. 在结论(1)中,若.所以结论(1)也是错误的. 2 . 1 . 1 , 1 ababb b 得从而得 这样,只有结论(4)是正确的. 事实上,由,可得 2 loglogab aa b ab a ba log 1 log2log 2 1 又因为.0log2, 4)(log, 0log 2 bbb aaa 即所以 因为为整数,所以=-1,b a logb a log 即,结论(4)正确.1, 1 ab a b从而 8. (B) 首先,若以,分别记,则 S,S,S均不大于PQRCRQBPQAPR, .又因为, 2 1 11 2 1 ACBPQR)(180 所以易证:(,分别为公共边PR上的高,因若作出PQR关于PR 2 h 1 h 1 h 2 hAPRQRP , 的对称图形PQR，这时Q，A都在以PR为弦的含A的弓形弧上，且因PQ=QR，所 以Q为这弧中点，故可得出h1h2） 。 从而S，这样 1 S 2 1 =S+S+S+SN ABC S2 2 1 4 第 7 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 018)8( 2 axax CPBPAPm iiii 2 最后，当AB=AC-2，A=90时， SABC=2 即可以达到最大值 2。 二填空题二填空题 1 62 2 5 因 123456789=1012345678+9 所以所求数字等于 （1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字。 即 58+5=45 的个位数的数字，故所求数字为 5。 3 8 原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由 x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8 都是整数。故由原方程知 x-a=x- 8(=1) 所以 a=8 4400 作ADBC，如图，则BD=DC。 设BD=DC=y，DPi =x, 则 . 4 )( 2 22 222 2 AC yAD yxAP yxxyAP i i .400 10021 mmm 第二试 一一. .证明证明 如图, 连 BD, CE. 因 .CDEBCD CDEBCD DECDBC 2180 .DECDCECDBCBD 3180)2180(BCE 又 ,3BAE 共圆 共圆同理可证 共圆 EDCBA EDBA ECBA , , , .DAECADBAC .622)( 11 2 2 1 2 1 2 xx x x x x 第 8 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 二二. .解法解法 1 设, 0 , ,( 1 ,为整数nmn x mx) 1, 若 x+=+=1 x 1 是整数。1 1 nmnm x x 令 ),( 1 为整数k x x 即 01 2 kxx 解得 ).4( 2 1 2 kkx 当易验证它不满足所设等式。1,2xk时 当3 时，是满足等式的全体实数。k)4( 2 1 2 kkx 由于不是完全平方数（事实上，若则但当3 时，4 2 k 22 4hk4 22 hkk 两个平方数之差不小于 5） 。 所以 x 是无理数，即满足题设等式的 x，都不是有理数。 解法 2 （1）取或)53( 2 1 x)53( 2 1 x （2）用反证法证明之。 反设满足等式之x为有理数。 首先，若x为整数，则x=0，代入等式得=1，与 0<1 矛盾。 x 1 x 1 其次，若x为非整数的有理数。 令 （其中 n，p，q 均为整数 1. qp 且（q，p）=1） p q nx 则(其中 s,r 为整数当 n0 时 0rnp+q 当 n-1 时,np+qr0) qnp r x x 1 = x 1 qnp r 若x满足等式，即 1 qnp r p q 第 9 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 即 .)()(qnppprqnpq 从而得 .)1 ( 2 rqnnppq 即 矛盾.1),(, 2 qpqp与整除 故满足等式之x都不是有理数. 三三. .证明证明 设各行的棋子数分别.且 nnn PPPPP 2121 , . 1 P 2 P n P 1n P n P2 由题设 ,3 2121 nPPPPP nnn 选取含棋子数为的这 n 行,则, 21n PPP , n PPP 21 n2 否则, 若, n PPP 21 12 n 则 中至少有一个不大于 1, n PPP , 21 由,得 , nn PP 21 1n 从而中至少有一个大于 1,这与所设矛盾. nn PP 21 选出的这 n 行已含有不少于 2n枚棋子,再选出n列使其包含其余的棋子(不多于n枚), 这样选取的n行和n列包含了全部 3n枚棋子. 19911991 全国初中数学联合竞赛试卷试卷 第一试 一、选择题一、选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论，其中只有 一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中yaaxayaaxa)()( a，x，y是两两不同的实数，则的值是（ ） 22 22 3 yxyx yxyx 第 10 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf （A）3 ； （B）； （C）2； （D） 3 1 3 5 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（ ） （A）10； （B）12； （C） 16； （D）18 方程的解是（ ）01 2 xx （A）； （B）； 2 51 2 51 （C）或； （D） 2 51 2 51 2 51 已知：（n 是自然数） 那么，的值是（ )19911991( 2 1 11 nn x n xx)1( 2 ） （）；（）； 1 1991 1 1991 （）；（）1991) 1( n 1 1991) 1( n 若，其中为自然数，n 为使得等式成立的最大的M n 1210099321 自然数，则（ ） （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）不能被整除，也不能被整除 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么cbadcbadc 的最大值是（ ）dcba （）；（）；（）；（）150 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ 的面积分别是，和，那么，正方形OPQR1 1 S3 2 S1 3 S 的边长是（ ） （）；（）；（）2 ；（）323 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，则（ 1ACcAB 60AR ） 1 1 S =1 3 S 3 2 S 第 11 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf （）< c < 2 ； （）0 2； （D）c = 2 二、填空题二、填空题 是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于 G，如果BEG的面积是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程没有实数0 2 cbxax 解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号， 误求得两根为和，那么，么， a cb32 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则 q p n m x x x x) 1( 1 ) 1( q pnm 22 )2( 四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC， 135 120635 CD = 6，则AD = 第二试 一、实数 x 与 y，使得 x + y，x y，x y， y x 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且 BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点（如图） 求证：BFAFCF 二、 将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数） ，把相对的顶点 2 n 120 135 第 12 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜 色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数 19911991 全国初中数学联合竞赛试卷答案试卷答案 第 一 试 一、选择题一、选择题 1 （B） 据算术根性质，由右端知y<aq，则上式左边为奇数，右边为偶数，矛盾 若n (B)= (C)< (D)不确定.MMM 3.若,则的个位数字是( )0113 2 xx 44 xx (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 4.在半径为 1 的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于 1 且小于,则这个多边2 形的边数必为( ) (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图)0(aaxyxy和)0(k x k y 像分别相交于 A 点和 C 点.若和 Rt的面积分别为 S1和 S2,则AOBRtCOD S1与 S2的关系是( ) (A) (B) (C) (D)不确定 21 SS 21 SS 21 SS 答( ) 6.在一个由个方格组成的边长为 8 的正方形棋盘内放一个半径为 4 的圆,若把88 圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部 1 S 分的面积之和记为,则的整数部分是( ) 2 S 2 1 S S (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,60A 且FE=FB=AC, FA=AB.则AE:EB等于( ) (A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 8.设均为正整数,且 9321 ,xxxx 第 19 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf ,则当的值最大时, 921 xxx 220 921 xxx 54321 xxxxx 的最小值是( ) 19 xx (A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 二.填空题 1.若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm,腰上的中线等 15cm,则这个等腰三角形的 面积等于_. 2.若,则的最大值是_.0 x x xxx 442 11 3.在中,的平分线相交于点，又于点，ABCBAC和,90PABPEE 若，则 .3, 2ACBCEBAE 4.若都是正实数，且，则 .ba,0 111 baba 33 )()( b a a b 第二试第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的06 2 axx 三角形只有一个时，求的取值范围.a 二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，ABCDACAB,BCEAD 且.ACEDBED2 求证：.CDBD2 三、某个信封上的两个邮政编码 M 和 N 均由 0，1，2，3，5，6 这六个不同数字组成， 现有四个编码如下： A：320651B：105263 C：612305D：316250 已知编码 A、B、C、D 各恰有两个数字的位置与 M 和 N 相同.D 恰有三个数字的位置 与 M 和 N 相同.试求：M 和 N. 19921992 全国初中数学联合竞赛试卷答案试卷答案 第一试 一选择题 1.(C) 第 20 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 由(1,0)(0,1). 0 1 ab ba 又由(1,1). 1 , 0 ab ba 共有 3 对. 2.(B) 设是方程的根,则. 0 x0 0 2 0 cbxax 所以 2 0 2 0 22 0 44)2(babxxabax acbcbxaxa4)(4 2 0 2 0 .acb4 2 3.(D) 由知.所以,.0113 2 xx0 x13 1 xx1672132 22 xx ,从而的个位数字为 9-2=7.21672 44 xx 42 xx 4.(C) 若满足条件的多边形的边数大于或等于 6,则至少有一边所对的圆心角不大于 60. 由余弦定理知该边长必不大于 1;同理,若存在满足条件的四边形,则它至少有一边长不小 于.2 5.(B) 设 A 点的坐标为(),C 点的坐标为(), 11, y x 22, y x 则.kyxyx 2211 . 222111 2 1 2 1 2 1 2 1 SCDODyxyxABOBS 6.(B) 据正方形的对称性,只需考虑它的部分即可.记圆周经过的所有小方格的圆内部分 4 1 的面积之和为，圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和为，则1 S2 S ，.841 S4152 S 第 21 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf . 44 . 2 56 . 4 415 84 4 4 2 1 2 1 S S S S 故的整数部分是 1. 2 1 S S 7.(B) 设,则,易证,1CD2 ABFA1 2 1 ABBC 90ABC .3ACFBFE 第 22 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 第 23 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 第 24 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 第 25 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf FG 是等腰三角形 BFD 顶角平分线，因而也是底边 BD 上的中线即 BG=GD所以 BD=2BG=2DC 三、对于编码 M，考虑编码 A 中恰有两个数位上的数字与 M 中相应数位上的数字相 同设这两位是 x1，x2 数位由于 B、C 中该两数位上的数字均与 A 在这两数位上的数 字不同，因此 B，C 中这两数位上的数字必与 M 中这两数位上的数字不同，于是 B 中与 M 中数字相同的数位必异于 x1，x2不妨设为 x3，x4；同理 C 中与 M 中数字相同的数位只 能是异于 x1，x2，x3，x4 的 x5，x6 两位关于 N 也有类似的结论这就是说，在每个 数位上，A，B，C 分别在该数位上的数字中，必有一个与 M 在该数位上的数字相同；同样 地，也必有一个与 N 在该数位上的数字相同 由此知，D 中的 6，0 两数字必不是 M，N 在相应数位上的数字于是 D 的 3，1，2，5 中 只有一个数字与 M 在相应数位上的数字不同；与相比较也有类似的结果 (A)若 3 不对，则有 610253，013256； (B)若 1 不对，则有 360251，301256； (C)若 2 不对，则有 312056，310652； (D)若 5 不对，则有 310265，315206 经检验知：该信封上编码 M，N 或者同为 610253，或者同为 310265或者一个 是 610253，另一个是 310265 19931993 全国初中数学联合竞赛试卷试卷 第一试第一试 一一. .选择题选择题 本题共有 8 个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是 正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.多项式除以的余式是( )1 612 xx1 2 x (A)1; (B)-1; (C); (D);1x1x 第 26 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 2.对于命题 .内角相等的圆内接五边形是正五边形. .内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是( ) (A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错. 3.设是实数,.下列四个结论:x11xxy .没有最小值; y .只有一个使取到最小值;xy .有有限多个(不止一个)使取到最大值;xy .有无穷多个使取到最小值.xy 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 4.实数满足方程组 54321 ,xxxxx . ; ; ; ; 5215 4154 3543 2432 1321 axxx axxx axxx axxx axxx 其中是实常数,且,则的大 54321 ,aaaaa 54321 aaaaa 54321 ,xxxxx 小顺序是( ) (A); (B); 54321 xxxxx 53124 xxxxx (C); (D). 52413 xxxxx 24135 xxxxx 5.不等式的整数解的个解( )73) 1(1 2 xxx (A)等于 4 (B)小于 4 (C)大于 5 (D)等于 5 6.在中,则的值ABCBCAOOA,是垂心是钝角)cos(OCBOBC 是( ) (A) (B) 2 2 2 2 (C) (D). 2 3 2 1 第 27 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 答( ) 7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于( ) (A); (B) cba 1 : 1 : 1 cba: (C) (D).CBAcos:cos:cosCBAsin:sin:sin 答( ) 8.可以化简成( ) 1 333 3 ) 9 1 9 2 9 4 (3 (A); (B) (C) (D) 12(3 33 ) 12(3 33 12 3 12 3 答( ) 二二. .填空题填空题 1. 当x变化时,分式的最小值是_. 1 563 2 2 1 2 xx xx 2.放有小球的 1993 个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有 7 个小球,且每四 个相邻的盒里共有 30 个小球,那么最右面的盒里有_个小球. 3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距kxx)4)(1( 22 排列,则=_.k 4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别30A 交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的 面积分别为S1, S2,则S1:S2=_. 第二试第二试 一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点 A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证 HBCABC SS 明你的结论. 二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, ABC E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最ABC 小长度. 三.已知方程分别各有两个整数根及,00 22 bcxxcbxx及 21,x x 21,x x 第 28 页 共 120 页45818911d47ea99016fc82e63482823a.pdf 且., 0 21 xx0 21 x x (1)求证:; 0, 0, 0, 0 2121 xxxx (2)求证:;1bc1b (3)求所有可能的值.cb
