2021中考数学一轮复习（几何篇）12.解直角三角形.doc

12.解直角三角形知识考点：本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。精典例题：【例1】如图，在RtABC中，C900，sinA，D为AC上一点，BDC450，DC6，求AB的长。分析：由C900，BDC450，可知DCBC6，再由sinA即可求出AB的长。解：在RtABC中，C900，BDC450BDCDBC450 DCBC6 在RtABC中，C900，sinA AB15变式：如图，在ABC中，B900，C是BD上一点，DC10，ADB450，ACB600，求AB的长。分析：设AB，通过解RtABC和解RtABD即可。解：设AB B900，ACB600 BC 又BDBCDC 答案：AB的长为评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。【例2】如图，在ABC中，A300，E为AC上一点，且AEEC31，EFAB于F，连结FC，则cotCFB（ ）A、 B、 C、 D、分析：因为CFB不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使CFB是它的一个锐角，由EFAB联想到作EF的平行线CD，得到RtCDB即可求解。解：过C作CDEF交AB于点D 由可得 设EF，由EFAF可知AEF是Rt，且A300 ， ，CDEF，EFAB CDAB，CFD是直角三角形 在RtCFD中，答案：D【例3】已知等腰梯形ABCD中，ADBC18cm，sinABC，AC与BD相交于点O，BOC1200，试求AB的长。分析：此题所求的边不在直角三角形中，可通过作辅助线（梯形中的重要辅助线）构造直角三角形，使问题得以解决。解：如图，作DEAC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形。 ADCE，DEAC，易证ABCDCB ACDB，BDDE DBE为等腰三角形 BEBCAD18cm 分别过A、D作AGBC于G，DFBC于F BDEBOC1200，BDF600 BFBE9cm，AGDFcm 在RtABG中，sinABG AB（cm）答：AB的长是 cm。评注：在直角三角形中，若已知两边，可先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值，如果已知一边一角，可以通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式，即可求出未知元素。若所求的元素不在直角三角形中，应通过作辅助线等方法构造直角三角形，从而把这些元素转化到直角三角形中解决。探索与创新：【问题】如图，如果ABC中C是锐角，BC，AC。证明：证明：过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形 又 评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系。同理还可推出：（三角形面积公式）跟踪训练：一、填空题：1、如图，在ABC中，C900，ABC600，D是AC的中点，那么tanDBC的值是 。2、在ABC中，B300，tanC2，AB2，则BC的长是 。3、在ABC中，C900，AB2，BC，则tan 。4、已知正方形ABCD的两条对角线相交于O，P是OA上一点，且CPD600，则POAO 。 5、如图，在ABC中，B600，BAC750，BC边上的高AD3，则BC 。6、等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于 。二、选择题：1、在ABC中，C900，ACBC1，则tanA的值是（ ）A、 B、 C、1 D、2、在RtABC中，CD是斜边AB上的高线，已知ACD的正弦值是，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米。现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到，那么（ ） A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不能确定 4、如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BDAB，连结CD，若cotBCD3，则tanA（ ） A、 B、1 C、 D、三、解答题：1、如图，已知四边形ABCD中，ABBC2，ABC1200，BAD750，D600，求CD的长。2、如图，在RtABC中，ACB900，D是BC上一点，DEAB于E，CDDE，ACCD9。求：BC的长；CE的长。3、如图，已知BCAD于C，DFAB于F，BAE。（1）求的值；（2）若，AF6时，求cotBAD的值。 跟踪训练参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、1；5、；6、300二、选择题：CDCA三、解答题：1、；2、BC8，CE；3、，5用心 爱心 专心