等差数列前n项和 习题含答案(4页).doc
-等差数列前n项和 习题含答案-第 4 页等差数列的前n项和 教案1. （ ）若数列an的前n项和Sn=n22n+3，则此数列的前3项依次为A.1,1,3 B.2,1,3 C.6,1,3 D.2,3,6解析：当n=1时，a1=S1=122×1+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=222×2+3,得a2=1;当n=3时，由S3=a1+a2+a3=322×3+3,得a3=3.答案：B2（ ）设是等差数列的前项和，若，则A B C D解析：是等差数列的前项和，若 ，选D.3.（ ）已知数列an的通项公式为an=(1) n1·(4n3),则它的前100项之和为A.200B.200C.400D.400解析：S100=a1+a2+a100=15+913+17+(4×991)(4×1001)=(15)+(913)+(4×991)(4×1001)=4×50=200.答案：B4.等差数列an中，a1=5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.解析：由5×11+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n1)d得n=6.答案：65设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S96.在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n= .解析：21=,n=5.答案：57.等差数列an中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于 .解析：由a1+a2+a3=24,可得3a2=24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=8,a19=26.S20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.答案：1808. 设等差数列的前项和为，若，则 45解析：、成等差数列，从而9. 设等差数列的前项和为，已知，。（1）求公差的取值范围；（2）指出、中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）而，得故公差的取值范围为。（2）， ，当最小时最大。而，时，最大。最大。10.在等差数列an中，a1=60,a17=12. (1)求通项an; (2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3.an=60+3(n1)=3n63.(2) 由an0,则3n630n21.|a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=×20+×9=765.11.设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求：（1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。12已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差； (2)求数列的通项公式。解： (1)2（）=是等差数列，且公差为(2)当n=1时，a1=3当n2时，an=SSn-1=
