高一数学周练试卷6月6日.docx
高一数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2向量，若，则的值是（ ）A-4B4C2D-23为庆祝中国共产党成立100周年，学校欲从高一年级男、女生共800名学生中，采用分层抽样的方法抽取100人组成庆祝中国共产党成立100周年红歌宣传团队，已知高一年级女生有240名，那么在女生中抽取的学生人数为（ ）A20B30C40D504在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则ABC的面积S=（ ）ABCD5给出下列命题：平行六面体是四棱柱；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是A1B2C3D46、若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形7. 如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，从点测得已知山高，则山高（单位：）为（）A B C D. 8如图，棱长为1的正方体中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）异面直线与所成的角为三棱锥的体积为定值的最小值为2A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10、在中，角的对边分别为，若，则角的值为 （ ）ABCD11在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ）A 的最小值为 B的范围为C.当时， D当时，B12如图，线段为圆的直径，点，在圆上，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ） A平面 B平面 C点到平面的距离为 D二面角C-EF-A的平面角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知一组数据1，2，2，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为_14如图已知正方形边长为，点在线段上，且AP=2PC，则 的值为_15已知圆锥的底面圆O半径为，高为1，和是底面圆周上两点，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_面积的最大值为_(第一空2分第二空3分)16无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，且目标，所在平面与目标，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标,则其最小侦测半径为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17(本题10分)已知是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.18(本题12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.，为虚数单位，的面积为在中，内角，所对的边分别为，已知，_.（1）求； （2）求的值.19(本题12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值。(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；20(本题12分)为了了解我市参加2020年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并根据频率分布直方图，估计本次联赛成绩的众数和平均数.（2）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？21(本题12分)如图1，在直角梯形中，点为的中点将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面（1）确定点的位置并说明理由；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积22.（满分12分）如图在中，满足（1）若（2）若，求的余弦值；（3）点M是线段CD上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.高一数学参考答案、提示及评分细则1D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.AC 10.BD 11.ACD 12.ABC13.2 14.- 15 、 2 16 1D 【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，2A 【详解】，故选A.3. B 用分层随机抽样的方法高中生中抽取的女生人数是30人4A 由及正弦定理得：，又，.5C 正确；对于，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共顶点的三个相邻平面，故正确；对于，由棱台的定义可得棱台的侧棱延长后交于一点，故正确；对于，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故错误6D 【详解】由题意，所以，取的中点，连结，并延长到，使得，连结，则四边形为平行四边形，所以.所以，即，故，是等腰三角形.7.C 【详解】在中，为直角，则，在中，则，由正弦定理，可得，在中，.8A【详解】BC，异面直线与所成的角即为BC与所成的角，可得夹角为，故正确；连接，平面A1BCD1，平面A1BCD1，故正确；平面DCC1D1,线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又DCC1的面积为定值,因此三棱锥MDCC1的体积为定值,故正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中,D1A1A=135,利用余弦定理解三角形得，故不正确.因此只有正确.9. AC10BD 【详解】根据余弦定理可知，代入化简可得，即，因为，所以或，故选：BD.10. ACD【详解】根据受力分析，如图所示：对于A，当行李包处于平衡状态时，正确；对于B，当时，没有向上的分力，错误；对于C，当时，正确；对于D，当时，正确；12. ABC13.2 【详解】依题意，第25百分位数为214.- 建立坐标系，根据坐标运算可求15 2 【详解】设侧面展开图的圆心角为，则；如图，和都是圆锥的母线，则，设圆锥经过，的截面为，在直角三角形中，可得的顶角为120，所以面积的最大值为. 故答案为：，216【详解】如图所示，三棱锥的外接球的球心在平面上的射影就是正三角形的外接圆圆心，记为，连接，则.设，连接，则.过点作于，过点作于，连接，因为平面平面，所以平面.又平面，所以四边形为矩形，故，.在中，所以，故，所以，.取的中点，则，连接，则，故，故在中，即.由解得所以最小侦测半径为.故答案为：.17(1)；.5分 (2).10分.详解：（1） .5分（2）设,则,.8分是实数.10分18（1）；.6分（2）.12分【详解】方案一：选择条件：（1），.2分；.3分由，解得或（舍去），.5分，.6分（2） ，.8分，.10分.12分方案二：选择条件：（1）由，解得或（舍去），.（2）同方案一方案三：选择条件：（1），又，由，解得或（舍），.（2）同方案一 注意：方案二、方案三评分标准参照方案一.19（1）异面直线PD和EF所成的角的正切值为1/2.6分 （2）.见解析.12分（1）,F分别为中点，所以EF/PC, 角DPC为异面直线PD和EF所成的角或其补角 .3分 解三角形求得异面直线PD和EF所成的角的正切值1/2.6分证明：因PA底面ABCD，所以DAPA，又DAAB，所以DA面PAB，又DA/CB，所以CB面PAB，而面PAB，所以，.8分又在等腰三角形PAB中，中线AFPB，PBCB=B，所以AF面PBC.10分而PE面PBC，所以无论点E在BC上何处，都有 .12分20 （1）分数在内的频率为0.25频率分布直方图详见解析，众数为：75和85。均值为：.8分（2）88分.12分【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25 .3分所以频率分布直方图为：.5分众数为：75和85 .6分均值为：.8分（2）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.10分设所求的分界点为，则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.12分21、 （1）为的中点，理由见解析；.3分（2）证明见解析；.8分（3）.12分【详解】（1）解：为线段的中点 .1分理由如下：平面，平面，平面平面，为的中点，为的中点； .3分（2）证明：在原直角梯形中，且，5分在中，所以，折起后垂直关系不变，6分又平面平面，平面平面，平面，平面，而面，所以平面平面；.8分（3）、分别为、的中点，则，平面，.12分22.（1） x=1/4,y=3/4.2分（2） .7分 （3）.12分【详解】（1）x=1/4,y=3/4 .2分（2）由题意可设，则在中有：-3分在中有：-4分可得，在中有：，解得-7分或解：由题意可设，在ACD中：在中：由，可得，解得，故（3），且C、M、D三点共线，所以，-8分，-9分故-10分-11分当且仅当时；所以-12分其他解法（坐标运算）的参照给分
