高中数学必考点1：《函数与导数》（基础过关）.docx

高中数学必考点1：函数与导数 （基础过关）一、单选题1已知奇函数，则（ ）ABC7D112已知，则（ ）ABCD3若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）A或3B3CD04已知奇函数的定义域为，且当时，若，则实数的值为（ ）A0B2CD15函数的部分图象大致为（ ）ABCD6若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（ ）ABCD7函数f(x)=x3-7x2+sin(x-4)的图象在点处的切线斜率为（ ）A5B6C7D88已知实数，满足，则下列正确的结论是（ ）ABCD9已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）ABCD11设直线是曲线在点处的切线，则直线与x轴，y轴围成的三角形面积为（ ）A2B1CD412若实数，满足，且，则下列选项正确的是（ ）ABCD13关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数有2个零点B函数有4个零点C是函数的一个零点D是函数的一个零点14在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者新的传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（ ）ABCD15函数的最大值为（ ）ABCD16设函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD17定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间2，4)上则函数的零点的个数为（ ）A3B4C5D618已知函数，若方程有四个不同的解且，则的取值范围是（ ）ABCD19已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD20已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，则（ ）ABCD参考答案1C【分析】根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；【解析】，故选：C.2C【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断，的范围，即可比较大小【解析】，故选：C3B【分析】由题意可得，从而可求出实数的值【解析】因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或，当时，所以舍去，当时，所以，故选：B4D【分析】先求出，即得解.【解析】由为上的奇函数，得且，所以，又，所以，得.故选：D.【小结】结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称.5B【解析】由题意知，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A，D.当时， ，故排除C.故选B.6D【分析】由导数的几何意义知：若切点为则，结合各选项的导数确定是否存在切点.【解析】由题设知：若切点为，则，A：，有；B：，有；C：，有；D：，显然无解.故选：D.7C【解析】因为f(x)=3x2-14x+cos(x-4)，所以所求切线的斜率为f（4）=316-144+1=7.故选：C8B【分析】利用指数函数的单调性判断，的关系，利用对数函数性质判断，的关系，从而得到结果.【解析】，故.故选：B.9C【分析】化简“”和“函数为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【解析】，所以，函数为奇函数，所以，所以.所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.故选：C【小结】充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断得解.10B【分析】利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断与、与，及其与0的大小关系.【解析】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：，而，故选：B.11A【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，再求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式可得结果.【解析】因为，所以，所以，所以直线的方程为，即，令，得，令，得，所以直线与x轴，y轴围成的三角形面积为.故选：A12A【分析】利用幂函数、指数函数单调性和对数的运算可求解.【解析】解：函数，在时单调递增，且，故A正确；函数，在时单调递减，且，故B错误；当时，故C错误；当时，故D错误；故选：A.13A【分析】直接令，求方程的实数根，确定零点个数.【解析】令，解得：或，所以函数有2个零点.故选：A14D【分析】根据已知条件可得出关于的不等式，由此可得出结果.【解析】由题意可得，解得，因此，该地疫苗的接种率至少为.故选：D.15B【分析】先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值【解析】解：由，得，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，因为，所以函数的最大值为，故选：B16A【解析】由于函数的最小值为，当时，当时，解得，故选: A17C【解析】因为f(x4)f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间2，4)上的图象，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图象，由yf(x)log5| x|0，得f(x)log5| x|，分别画出yf(x)和ylog5|x|的图象，如下图，由f(5)f(1)1，而log551，f(3)f(1)1，log5|3|<1，而f(7)f(1)1，而log5|7|log57>1，可以得到两个图象有5个交点，所以零点的个数为5.故选：C18A【分析】画出的图象，根据图象将表示为只含的形式，结合函数的单调性求得的取值范围.【解析】.先作图象，由图象可得因此为，从而.故选：A19B【分析】画出函数图像，通过图像得出答案.【解析】已知，作出函数图像，通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.故选：B.20C【分析】求得的周期，结合奇偶性求得的值.【解析】依题意对，有成立，令，则，所以，故，所以是周期为的周期函数，故.故选：C