精品讲义：比较大小的方法总结.docx
高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧.【方法归纳】（一）常用技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为和（1）如果底数和真数均在中，或者均在中，那么对数的值为正数（2）如果底数和真数一个在中，一个在中，那么对数的值为负数例如：等2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1） （2） （3） （4）换底公式： 进而有两个推论： （令） （二）利用函数单调性比较大小1、函数单调性的作用：在单调递增，则(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）2、导数运算法则：（1）（2）3、常见描述单调性的形式（1）导数形式：单调递增；单调递减（2） 定义形式：或：表示函数值的差与对应自变量的差同号，则说明函数单调递增，若异号则说明函数单调递减4、技巧与方法：（1）此类问题往往条件比较零散，不易寻找入手点.所以处理这类问题要将条件与结论结合着分析.在草稿纸上列出条件能够提供什么，也列出要得出结论需要什么.两者对接通常可以确定入手点（2）在构造函数时要根据条件的特点进行猜想，例如出现轮流求导便猜有可能是具备乘除关系的函数.在构造时多进行试验与项的调整（3）在比较大小时，通常可利用函数性质（对称性，周期性）将自变量放入至同一单调区间中进行比较（三）数形结合比较大小1、对称性与单调性：若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，函数值越”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系（1）若关于轴对称，且单调增，则图象可能以下三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越小（2）若关于轴对称，且单调减，则图象可能以下三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越大2、函数的交点：如果所比较的自变量是一些方程的解，则可将方程的根视为两个函数的交点.抓住共同的函数作为突破口，将其余函数的图象作在同一坐标系下，观察交点的位置即可判断出自变量的大小.【经典例题】例1.【2019全国卷理数】已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】即则故选B例2.【2019全国卷理数】若a>b，则（ ）Aln(ab)>0 B3a<3b Ca3b3>0 Da>b【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以，即a3b3>0，C正确.故选C例3.【2019全国卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C例4.【2017天津】已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选C例5.【2017山东】若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，且，所以 ，所以选B.例6.【2019天津理数】已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【最新模拟】 1（2020福建高三（理）设，则的大小关系为（ ）A BCD.【答案】B【解析】，由于，所以，故选：B2（2020湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.A BC D【答案】B【解析】，中位数为，众数为.故选：B.3.（2020四川省泸县第二中学高三月考（文）已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意得，而，所以.4. （2020四川省泸县第四中学高三月考（理）设an是等比数列，则“a1a2a3”是数列an是递增数列的A充分而不必要条件B必要而不充分条件、C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或，所以数列an是递增数列,若数列an是递增数列，则“a1a2a3”，因此“a1a2a3”是数列an是递增数列的充分必要条件，选C5（2020四川棠湖中学高三月考（文）设，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，故本题选C.6（2020北京八十中高三开学考试）设，则 （ ）A BC D【答案】C【解析】，故选.7（2020河南高三月考（文）己知，则（ ）A BC D【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.8. （2020广东高三月考（文）已知，则（ ）A BC D【答案】D【解析】，故选：D.9. （2020新兴县第一中学高三期末（理）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A BCD【答案】C【解析】的图象与轴交于,且点的纵坐标为正，故，定义域为其函数图象间断的横坐标为正，故.故选：10.（2020云南高三（理）已知，则A BCD【答案】D【解析】由题意，又，易知，即，又，故选D11（2020天水市第一中学高三月考（理）定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，因为，所以，则，所以为偶数，当时，所以在上单调递增，所以有，则，即，即.12. （2020海南中学高三月考）已知函数，设，则（ ）A BC D【答案】D【解析】，当时，；当时，当时，；当时；.，函数是偶函数，当时，易得为增函数，故选D.13. （2020黑龙江实验中学高三开学考试（文）若，则的从大到小顺序为 .【答案】【解析】由于，即.由于，即.所以.14、（2020山东高三月考）已设都是正数，则“”是“”的 条件 .（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】由，得或或，由，得，“”是“”的必要不充分条件 15. （2020四川省泸县第四中学高三月考（理）已知，则的从大到小顺序为 .【答案】【解析】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.16. （2020河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数,若则的从小到大顺序为 .【答案】【解析】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以，故选D.
