6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）（解析版）.docx

6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）【题组一 数量积的坐标运算】1（2021深圳市龙岗区）已知向量，则（ ）A15B16C17D18【答案】C【解析】因为向量，所以，故选：C2（2020广东高一期末）若则（ ）A-5B5C-6D6【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.3（2020湖北高一期末）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1BCD-1【答案】B【解析】由题意，可得，则，所以，所以向量在向量方向上的投影为.故选：B.4（2020湖北武汉市高一期末）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知得，.故选：D.5（2020安徽合肥市高一期末）已知点，则向量在方向上的投影是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题可知，所以，则向量在方向上的投影是.故选：A.6（2020四川内江市）已知向量，若，则（ ）A14B-14C10D6【答案】C【解析】向量，可得，解得，可得，解得，则故选：7（2020山东聊城市高一期末）向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】设为与的夹角，则，又，. 故选：.8（2020尤溪县第五中学高一期末）已知向量，若 ，则（ ）ABC2D3【答案】A【解析】，因为，所以，解得：，故选：A9（2020全国高一课时练习）设，且在轴上的投影为2，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，向量在轴上的投影为2，可设，因为，可得，解得，所以.故选：B.10（2021江苏高一）已知平面向量，若，则实数（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，即，又，故，解得.故选：B.11（2020全国高一）已知向量，若为钝角，则的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】为钝角，且不共线，解得且，的范围是，.故选：D.12（多选）（2021江苏高一）已知向量，若，则（ ）A或B或C或D或【答案】AC【解析】因为向量，所以，若，则，即，解得或，故A正确，B错；当时，；当时，；故C正确，D错.故选：AC.13（多选）（2020全国高一）设向量，则（ ）ABCD与的夹角为【答案】CD【解析】因为，所以，所以，故A错误；因为，所以，又，则，所以与不平行，故B错误；又，故C正确；又，又与的夹角范围是，所以与的夹角为，故D正确.故选：CD.14（2020全国高一）已知向量，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是_.【答案】【解析】由已知，与垂直，以故答案为：15（2020绵阳市四川省绵阳江油中学）已知向量，与向量（1）当为何值时，；（2）当为何值时，求向量与向量的夹角；（3）求的最小值以及取得最小值时向量的坐标【答案】（1）；（2）；（3）最小值3，【解析】（1），所以时，；（2）由题意，所以；（3）由已知，所以，所以时，取得最小值3，此时【题组二 巧建坐标解数量积】1（2020安徽省亳州市第十八中学高一期中）如图，在矩形中，点为的中点，点在上，且（1）求；（2）若（，），求的值.【答案】（1）14；（2）.【解析】如图，分别以边，所在的直线为轴，轴，点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，.（1），.（2），由，得，解得.2（2020江西高一期末）如图，在中，已知，D为线段BC中点，E为线段AD中点.（1）求的值；（2）求，夹角的余弦值.【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）依题意可知为直角三角形，如图建立坐标系：则，因为D为BC的中点，故，.（2）由E为线段AD中点可知，.3（2020河北邢台市高一期中）如图，扇形OAB的圆心角为，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点.（1）若，试用向量，表示向量；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，则， 所以，. 设，则，解得， 所以. （2）设，则，则， 所以， 其中，（为锐角）.因为，所以， 则， 所以的取值范围为.【题组三 数量积与三角函数综合运用】1（2020河南安阳市林州一中高一月考）已知向量,若,则( )A1BCD【答案】A【解析】由，得，整理得，所以，故选：A.2（2020辽宁高一期末）已知向量，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，将函数的图象向左平移个单位，得到，该函数的图象关于原点对称，该函数是奇函数，又，.故选：D.3（2020陕西宝鸡市高一期末）已知是锐角，且，则为（ ）A15B45C75D15或75【答案】D【解析】，又，则，或，解得15或75.故选：D4（2020辽宁大连市）已知向量，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】若，则，即，所以.故选：A5（2020陕西宝鸡市高一期末）已知向量，则的值为（ ）A1BC2D4【答案】B【解析】，.故选：B.6（2020泰兴市第二高级中学高一期末）已知，其中.（1）求向量与所成的夹角；（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得：，则：，因此：，因此，向量与所成的夹角为；（2）由，可得，整理可得：，即：， ， ，即，因此：，即：.7（2020株洲市南方中学高一期末）已知向量，.（1）若角的终边过点，求的值；（2），且角为锐角，求角的大小；【答案】（1）；（2）【解析】（1）角的终边过点，点到原点距离为，；（2），又为锐角，8（2020林芝市第二高级中学高一期末）在平面直角坐标系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1），故，（2）与的夹角为，故，又，即故的值为9（2020广西桂林市高一期末）已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期及其图象的对称轴的方程；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），可得，因此，的最小正周期.，对称轴方程为，.（2），可得，得的值域为.方程在上有解，在上有解，即得实数的取值范围为.10（2020甘肃白银市高一期末）设向量（1）当时，求的值：（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以，所以；（2），则，所以，故11（2020湖北荆门外语学校高一期中）已知向量，.（1）若，求实数的值； （2）记，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） .【解析】（1）， ，整理得：，解得：（2），若恒成立，则恒成立，又，故实数的取值范围为.12（2020山西朔州市应县一中高一期中（理）已知，若其图像关于点对称（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间；（3）当时，求的值.【答案】（1）；（2）在上的增区间是，减区间是；（3），.【解析】（1）， 的图象关于点对称，即，.（2）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；所以在上的增区间是，减区间是；（3）即，解得，13（2020广东高一期末）已知向量.（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x），则函数f（x）的值域【答案】（1）,（2）【解析】（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以.（2），因为，所以，所以，所以.14（2021广东湛江）已知向量，且 （1）求及的值；（2）若的最小值是，求实数的值【答案】（1），（2）【解析】（1）因为向量，所以，所以因为，所以，所以，（2）由（1）可得，令，则，令，其图像的对称轴为直线，则问题转化为当为何值时，函数在上有最小值，当时，则函数在上递增，最小值为，不合题意，舍去，时，则函数在上递减，在上递增，则最小值为，解得或（舍去），当时，则函数在上递减，最小值为，解得，不合题意，舍去，综上，【题组四 数量积与几何综合运用】1（2020全国高一课时练习）一个平行四边形的三个顶点坐标分别是、，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】设点、，设第四个顶点为，分以下三种情况讨论：若四边形为平行四边形，则，即，即，解得，此时，点的坐标为；若四边形是平行四边形，则，则，即，解得，此时，点的坐标为；若四边形为平行四边形，则，即，即，解得，此时，点的坐标为.综上所述，第四个顶点的坐标为或或，所以不可能是，故选：D.2（2020辽宁）已知向量（1）若ABC为直角三角形，且B为直角，求实数的值（2）若点A、B、C能构成三角形，求实数应满足的条件 【答案】（1）=2；（2）2【解析】即：7(6)+7(32)=0,=2（2）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线7(32)7(6)实数应满足的条件 是23（2021重庆市）已知向量,（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1），由得x=-2,y=-5（2），若为直角，则， ，又，再由，解得或4（2020浙江温州市高一期末）已知平面上三点，. （1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.5（2020山西朔州市应县一中高一期中（文）已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点、能构成三角形，求实数应满足的条件.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为=，=，=，所以，若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3（2m）+（1m）0，解得（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，得3（1m）2m，实数时，满足条件6（2020广东云浮市高一期末）（1）已知向量，满足，且，求的坐标（2）已知、，判断并证明以，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角【答案】（1）或；（2）为直角三角形，为直角，证明见解析.【解析】（1）设，则，又，所以，联立，解得或于是或（2）是直角三角形，为直角证明如下：，即为直角三角形，为直角7（2020湖北襄阳市襄阳五中高一月考）已知向量，（）若四边形是平行四边形，求，的值；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值【答案】（）；（）或【解析】（），由，；（），为直角，则，又，再由，解得：或 22 / 22