8.6 空间直线、平面的垂直（2）（精炼）（原卷版）.docx

8.6 空间直线、平面的垂直（2）（精炼）【题组一 线线角】1（2021河南驻马店市高一期末）在底面为正方形的四棱锥中，底面，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD2（2021河南焦作市高一期末）如图所示，为正方体的两个顶点，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）A30B45C60D903（2021浙江高一期末）已知在正四面体(各棱长均相等的四面体)中，则直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD4（2021全国高一课时练习）正方体中，直线与直线所成的角、直线与平面所成的角分别为（ ）ABCD5（2020全国高一单元测试）如图，在三棱柱中，底面，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD6（2020浙江高一期末）在正方体中，和分别为，和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD7（2020浙江高一期末）已知在底面为菱形的直四棱柱中，若，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD8（2019西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）在四面体中，且，、分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）ABCD9（2021浙江高一期末）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，.（）若是与的交点，求证：平面；（）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.10（2021六盘山高级中学高一期末）已知正方体，是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.【题组二 线面角】1（2021全国高一课时练习）如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.2（2020浙江高一期末）如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，平面平面，（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值3（2020浙江高一期末）如图，在四棱锥中，E是的中点，平面平面（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角的余弦值4（2020江苏高一期中）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点（1）求证：平面；（2）求直线与底面所成角的大小.5（2021河南洛阳市高一期末）如图.在三棱锥中,平面,于点,于点,.(1)求；(2)求直线与平面所成角的正弦值.6（2021浙江高一期末）在三棱锥中，为等腰直角三角形，点，分别是线段，的中点，点在线段上，且.若，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角.7（2021全国高一课时练习）如图，三棱柱所有的棱长均为1，且四边形为正方形，又.（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值.【题组三 面面角】1（2021河南高一期末）如图，在长方体中，底面是正方形，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的大小.2（2021浙江高一期末）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，OE分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.3（2021宁夏银川市银川一中高一期末）如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，.（1）求证：；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.4（2020浙江高一期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）求直线PA与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小.5（2020浙江杭州市高一期末）如图，三棱柱的棱长均相等，平面平面，分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.6（2020浙江杭州市高一期末）如图所示，在三棱锥中，平面，且，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正切值.7（2021河南洛阳市高一期末）在棱长为2的正方体中，是底面的中心.（1）求证:平面;（2）求点到平面的距离. 11 / 11