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-运筹学-第 7 页海南大学2016-2017学年第一学期运筹学课程设计专 业： 信息与计算科学 题目名称： 产品配料问题 姓 名： 田大伟 王文娜 窦洁 学 号： 2013161431029 30 06 指导老师： 欧 宜 贵 完成日期： 2016年6月11日 目录摘要- 1问题重述- 1问题分析- 2基本假设与符号说明- 2模型建立- 3模型求解- 5结论- 5附录- 6摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。此题研究的主要内容是考虑产品的配方及产量对多种产品的配料进行合理分配。目的是如何安排生产才能使利润最大化，这完全符合运筹学线性规划的理论。按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在满足产品配方的基本需求的情况下，用总产值-总成本=总利润,计算出最大获利。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的运筹学模型。 关键词：线性规划；Lingo软件；产品配料一、 问题重述 某化工厂要用三种原料I，II，III混合配制三种不同规格的产品A，B，C.各产品的规格、单价如表1所示，各原料的单价及每天最大供量如表2所示，该厂应如何安排生产才能使利润最大？表1产品规格单价（元/kg）A原料I不少于50%原料II不超过25%50B原料I不少于25%原料II不超过50%35C不限25表2原料最大供量（kg/d）单价（元/kg）I10065II10025III6035（注：该问题为多种产品配料问题.因此不能单独考虑每一产品的最经济配料方案，而必须总体上考虑各产品的配方及产量，目标是使总利润达到最大）二、 问题分析第一步，应当明确该题的目标是使总利润达到最大，而总利润=总产值-总成本。第二步，应当分别计算出总产值和总成本。根据题目叙述，总产值。 关于问题：这个优化问题的目标是使每月生产赢利最大，要做的决策是生产计划，即每月安排生产多少产品A，多少件产品B，多少产品C。决策受到CBA,三种原料的的限制。按照题目给出的数据，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可以得到一个线性规划模型。三、 基本假设与符号说明3.1 基本假设（1） 假设各原料每天都能达到最大供量。（2） 假设生产的每个产品都能按定价全部卖出。3.2符号说明为第i种产品的日产量（kg）中所第j种原料的数量，i,j=1,2,3 产品A所用三种原料的总和； 产品B所用三种原料的总和； 产品C所用三种原料的总和； 产品A所用原料的数量； 产品A所用原料的数量； 产品A所用原料的数量； 产品B所用原料的数量； 产品B所用原料的数量； 产品B所用原料的数量； 产品C所用原料的数量； 产品C所用原料的数量； 产品C所用原料的数量；四、 模型建立 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数，方便灵活，而且执行速度非常快。Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具, 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型，一个Lingo模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。(1) 决策变量设为第i种产品的日产量（kg）中所含第j种原料的数量，对应关系如表3所示： i jABC 表3（2） 约束条件规格约束。由表1知，约束条件为：整理得资源约束。由表2知，约束条件为：（3）目标函数。总产值。产品A,B,C的产值分别为：50（），35（），25（）总成本。所用原料，的成本分别为：65（），25（），35（）则目标函数z是总产值减去总成本，即z=50（）+35（）+25（）- 65（）-25（）-35（）综上所述，该问题的线性规划模型为：max z=max（-z）=五、 模型求解六、得出结论通过lingo求解，得最大利润为500元。A产品消耗1原料100千克，2原料50千克，3原料50千克；B产品消耗1、2、3原料均为0千克；C产品消耗1、2、3原料均为0千克；1原料消耗达到最大供应量，2、3原料未达到最大供给量。附录：model:max= -15*x11+25*x12+15*x13-30*x21+10*x22-40*x31-10*x33;0.5*x11-0.5*x12-0.5*x13>=0;-0.25*x11+0.75*x12-0.25*x13<=0;0.75*x21-0.25*x22-0.25*x23>=0;-0.5*x21+0.5*x22-0.5*x23<=0;x11+x21+x31<=100;x12+x22+x32<=100;x13+x23+x33<=60;主要参考书目：1.姜启源.谢金星.叶俊等.数学建模（第四版）M.北京:高等教育出版社, 2011.1,177-3012.刁在筠.刘桂真等.运筹学M.北京:高等教育出版社, 2007.1,125-142
