8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）（原卷版）.docx

8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）思维导图常见考法考法一 多面体表面积【例1】（1）（2020全国高一课时练习）已知正六棱柱的高为，底面边长为，则它的表面积为（ ）ABCD（2）（2021江苏南京市）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的侧面积为（ ）.ABCD【一隅三反】1（2020湖南怀化市）已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为( )ABCD2（2020张家界市民族中学高一月考）棱长为的正四面体的表面积为（ ）ABCD3（2020长春市第二实验中学高一期末）正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ）ABCD考法二 多面体台体积【例2】（2020江苏南京市）底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）AB1CD【一隅三反】1（2020河北秦皇岛市）如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）ABCD2（2020广东惠州市高一期末）正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD83（2020六盘山高级中学高一月考）已知棱长均为4，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的体积.4（2020北京高一期末）如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥的表面积；（2）求正三棱锥的体积.考法三 旋转体的表面积【例3】（2020山东德州市高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD【一隅三反】1（2021浙江高一期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）ABCD2（2020全国高一）把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A10BCD3（2020全国高一课时练习）一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ）ABCD考法四 旋转体的体积【例4】（2021宁夏银川市贺兰县景博中学）已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（ ）ABCD【一隅三反】1（2020浙江杭州市高一期末）将半径为，圆心角为的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）ABCD2（2020威海市教育教学研究中心高一期末）古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈3（2020贵州毕节市高一期末）已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A3BC9D考法五 球【例5】（1）（2020长春市第二实验中学高一期末）已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（ ）ABCD（2）（2021江西景德镇市景德镇一中高一期末（理）已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为，求这个球的表面积（ ）ABCD【一隅三反】1（2020浙江高一期末）若一个球的直径为2，则此球的表面积为（ ）ABCD2（2020天津和平区耀华中学高一期末）棱长为的正方体的外接球的表面积为（ ）ABCD3（2021宁夏长庆高级中学高一期末）已知一个正方体的体积为8，求此正方体内切球的表面积为（ ）ABCD4.（2020山东济宁市高一期末）将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ）ABCD考法六 组合体的体积表面积【例6】（2020全国高一课时练习）如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ）A54BCD【一隅三反】1（2020山东菏泽市菏泽一中高一月考）某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，则该组合体的表面积为（ ）A20BC16D2（2020河北沧州市一中高一期末）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD3（2021周至县第二中学高一期末）如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_ 8 / 8