南京农业大学考研真题—高等数学2021.docx

注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一 选择题（每小题 4 分，共 40 分）1曲线和围成的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 2设，则当时，有（ ）（A）是的高阶无穷小； （B）是的较低阶无穷小；（C）是的等价无穷小； （D）是的同阶而非等价无穷小。3下列广义积分收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）。4设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是 （ ）（A）在处导数等于零； （B）在处导数大于零；（C）在处导数小于零； （D）在处导数不存在。5交换积分次序 （ ） （A） （B）（C） （D）6设，要使与是同解方程组的一个充分条件是 （ ）（A） ；（B）；（C） ；（D） 。7设为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是 （ ）（A） ； （B） 可相似于对角阵；（C） 为正定阵； （D） 存在矩阵使。8筐中有5只黄色的小鸡和4只黑色的小鸡，从中任意取出2只，则取出的小鸡颜色相同的概率为 （ ） (A) ； (B) ； (C) ; (D) 。9已知随机变量X服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ） （A）=4,=0.6； (B) =6, =0.4； (C) =8, =0.3； (D) =24, =0.1。10设随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X的数学期望和方差分别为（ ） (A) =1,=1； (B) =1, 不存在； (C) =,=1； (D) =1, =二 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11求极限 。12设方程，则 。13求微分方程的通解 。14四阶方阵按列分块若则 。15设方阵满足，则当取 值时可逆。16设为随机事件，,则= 。三 解答题（本题共 10小题，满分 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）设直线与对数曲线 相切，求18（本题满分8分）设，试讨论在处的连续性与可导性。19（本题满分7分）已知连续函数满足条件，求。20（本题满分8分） 设均是大于1的常数，且，证明对于任意有。21（本题满分6分）计算二重积分，D是由直线所围成的平面区域。22（本题满分8分）若在区间上二阶可导，且，证明：存在使。23（本题满分9分）构作一个非齐次线性方程组，使是它的一个特解，是它的导出组的一基础解系。24（本题满分12分）设二次型经正交线性变换化成了标准形，求之值及矩阵；并在条件下，求函数的极值。25.(本题满分10分) 设随机变量的绝对值不大于1；在事件-1<<1出现的条件下，在(-1,1)内在任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求：（1）的分布函数（2）取负值的概率。26(本题满分12分)设连续性随机变量的分布函数为 求 （1）和的值;(2) 概率密度函数f(x);(3)的概率密度函数（其中>0）。