2021-2022学年江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校高二下学期期中联考文科数学试题 PDF版.pdf

第 1 页，共 9 页 高二年级期中考试数学试卷（文）出卷人：一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列图形不一定是平面图形的是()A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形2.点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是()A. ， B. ， C. ， D. ， 3.以下命题(其中，表示直线，表示平面)若/， ，则/ 若/，/，则/ 若/，/，则/ 若/， ，则/ 其中正确命题的个数是( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 下列命题中为假命题的是( )。 A. 垂直于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 5. 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是( ) A. 43 B. 6 C. 83 D. 323 6. 在正方体1111ABCDABC D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值( ) A22 B32 C52 D72 7. 已知为 所在平面外一点， 平面/平面， 且交线段，于点，若： = 2：3，则：= ( ) A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：25 8. 设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是( ) A. 若 ， ， ，则 B. 若/， ，/，则 C. 若 ，/，/，则/ D. 若/， ， ，则/ 9. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有( ) 第 2 页，共 9 页 A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 1个或无数个 10.一个体积为一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（ ） A4 33 B2 3 C3 D2 11.如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90 ，BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 12.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A3 B4 C9 D12 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如右图， 是水平放置的平面图形 的直观图(斜二测画法)若 = 2， ， = 1，则原 的面积是 1 14 4如图，已知长方体如图，已知长方体ABCDABCD 的棱长的棱长3cmAA，4cmAB，4cmAD ，则点，则点A到棱到棱B C的距离是的距离是_cm. . 第 3 页，共 9 页 15.15.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为 6 6，其体积为，其体积为30则该圆锥的侧面积为则该圆锥的侧面积为_._. 16.词语词语“鳖膈鳖膈”等出现自我国数学名著九章算术等出现自我国数学名著九章算术 商功 ，把四个面都是直角三角形的四商功 ，把四个面都是直角三角形的四面体称为面体称为“鳖膳鳖膳”， 如图， 三棱锥， 如图， 三棱锥ABCD是一个鳖， 其是一个鳖， 其,ABCD ABBC BCCD，三棱锥三棱锥ABCD的接球的表面积为的接球的表面积为 12，2AB ，则三棱锥，则三棱锥ABCD的体积的最大值的体积的最大值为为_ 三.解答题(17 题 10 分，18 题到 22 题各 12 分，共 70 分) 17.一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为1，高为2的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？ 第 4 页，共 9 页 18.如图， 三棱锥 中， 已知 ， ， = ， ， 分别为， 的中点，求证： (1) /平面 ; (2) 平面 19.在三棱柱 111中， ，1 平面，分别是，1的中点 (1)求证：/平面11； (2)求证：平面1 平面1 20.如图，在直三棱柱111ABCA BC中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC 求证： （1）11/ /AB平面1DEC； （2）1BEC E 第 5 页，共 9 页 21.如图， 三棱锥ABCD中，AB 平面BCD，CDBD （） 求证：CD 平面ABD；（）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 22.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD 平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由 第 6 页，共 9 页 答案和解析答案和解析 一、选择题（一、选择题（1212 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D B A C D C D C A B 二、填空题（13-16 题，每题 5 分，共 20 分） 13、22 14、5 15， 39 16、43 17. 解：如图所示， 该组合体的表面积是 = 半球+ 圆锥侧 = 2 12+ 1 12+ 22 = 2 + 5.5 分 体积是 = 半球+ 圆锥 =23 13+13 12 2 =43.10 分 18.证明：(1)三棱锥 中， ，分别为，的中点， /， 平面， 平面， /平面. .6 分 ， = ，, 面， 平面， 第 7 页，共 9 页 平面， = ,为的中点， ， = ，, 面， 平面. .12 分 19.证明：(1)，分别是，1的中点 所以/1，因为 平面11，1平面11， 所以/平面11；.6 分 (2)因为1 平面， 平面， 所以1 ， 又因为 ， 1 = ， 平面1，1 平面1， 所以 平面1， 因为 平面1， 所以平面1 平面1.12 分 20.证明： （1）Q在直三棱柱111ABCA BC中，D，E分别为BC，AC的中点， / /DEAB，11/ /ABAB，11/ /DEAB， DE Q平面1DEC，11A B 平面1DEC， 11/ /A B平面1DEC.6 分 （2）Q在直三棱柱111ABCA BC中，E是AC的中点，ABBC 1BEAA，BEAC， 又1AAACAI，BE平面11ACC A， 1C E Q平面11ACC A，1BEC E.12 分 第 8 页，共 9 页 21.（）证明：ABQ平面BCD，CD 平面BCD， ABCD， CDBDQ，ABBDBI， CD平面ABD；.6 分 （）解：ABQ平面BCD，BD平面BCD， ABBD 1ABBDQ， 12ABDS， MQ为AD中点， 1124ABMABDSS， CD Q平面ABD， 11312A MBCCABMABMVVSCDg.12 分 22.（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD 因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM 因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM 又BCCM=C，所以DM平面BMC 而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.6 分 （2）当P为AM的中点时，MC平面PBD 证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点 连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOP MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.12 分 第 9 页，共 9 页