2022年青海省高考数学二轮复习-三角函数新人教版.doc

三角函数高考试题中的三角函数题相比照拟传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的根底性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。一、知识整合1熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题2熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化二、 高考考点分析2021年各地高考中本局部所占分值在1722分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数根本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。三、方法技巧1.三角函数恒等变形的根本策略。1常值代换：特别是用“1的代换，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。2项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=+，=等。3降次与升次。4化弦切法。4引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2.证明三角等式的思路和方法。1思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。2证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。1发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析。2寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。3合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例1，求1；2的值.解：1； (2) .说明：利用齐次式的结构特点如果不具备，通过构造的方法得到，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。例2求函数的值域。解：设，那么原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。例3函数。1求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；2证明：函数的图像关于直线对称。解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。例4 函数y=cos2x+sinx·cosx+1 xR,1当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；2该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：1y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +2sinx·cosx+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,kZ，即 x=+k,kZ。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ2将函数y=sinx依次进行如下变换：i把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；ii把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数y=sin(2x+)的图像；iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数y=sin(2x+)的图像； iv把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。说明：此题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (x+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。此题1还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx0时，y=+1=+1化简得：2(y1)tan2xtanx+2y3=0tanxR，=38(y1)(2y3) 0,解之得：yymax=，此时对应自变量x的值集为x|x=k+,kZ例5函数 将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； 如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.解： 由=0即即对称中心的横坐标为由b2=ac 即的值域为.综上所述， ， 值域为 . 说明：此题综合运用了三角函数、余弦定理、根本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。例6在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)假设，且a=c，求的面积。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。例7向量，且，(1)求函数的表达式；(2)假设，求的最大值与最小值。解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)导数00+极大值递减极小值递增而所以。例8向量，(1) 求的值；(2) (2)假设的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以例9平面直角坐标系有点（1） 求向量和的夹角的余弦用表示的函数；（2） 求的最值.解：1， 即 2 ， 又 ， ， ， .说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。