2009年高考试题数学理（福建卷）word版缺答案doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一.选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数()sin cosf xxx最小值是A-1B.12C.12D.12.已知全集 U=R，集合2|20Ax xx，则UA等于A x 0 x2B x 0 x2C x x2D x x0 或 x23.等差数列na的前 n 项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差 d 等于A1B53C.-2D 34.22(1 cos)x dx等于AB.2C.-2D.+25.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x2()f x的是A()f x=1xB.()f x=2(1)xC.()f x=xeD()ln(1)f xx6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA2B.4C.8D.167.设 m，n 是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则/的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.m/且 l/B.m/l且 n/l2C.m/且 n/D.m/且 n/l2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35B 0.25C 0.20D 0.159.设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，aca=c,则b c的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA 以 a，b 为两边的三角形面积B 以 b，c 为两边的三角形面积C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积10.函数()(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0m f xnf xp的解集都不可能是A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64第二卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若21abii（i 为虚数单位，,a bR）则ab_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 x）无法看清。若记分员计算失误，则数字x应该是_13.过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段AB 的长为 8，则p _w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.若曲线3()lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_.15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为_.三解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.（13 分）从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质 r：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望 Ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m17（13 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MDABCD 平面，NBABCD 平面，且 MD=NB=1，E 为 BC 的中点（1）求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值（2）在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？若存在，求线段 AS的长；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网18、（本小题满分 13 分）如图，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0,0)x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（I）求 A,的值和 M，P 两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19、（本小题满分 13 分）已知 A,B 分别为曲线 C：22xa+2y=1（y0,a0）与 x 轴的左、右两个交点，直线l过点 B,且与x轴垂直，S 为l上异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T.(1)若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧AB的三等分点，试求出点 S 的坐标；（II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在a,使得 O,M,S 三点共线？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20、（本小题满分 14 分）已知函数321()3f xxaxbx,且(1)0fw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)试用含a的代数式表示 b,并求()f x的单调区间；（2）令1a ,设函数()f x在1212,()x x xx处取得极值，记点 M(1x,1()f x)，N(2x,2()f x)，P(,()m f m),12xmx,请仔细观察曲线()f x在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的 m(1x,x2)，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点，试确定 t 的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点 Q(n,f(n),xn m,使得线段 PQ 与曲线 f(x)有异于 P、Q 的公共点，请直接写出 m 的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分 7 分）选修 4-4：矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知矩阵 M2311所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A(13,5),试求 M 的逆矩阵及点 A 的坐标（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C:12cos22sinxy (为参数)试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲解不等式2x-1x+1
