规范答题丨函数与导数类解答题.pptx

规范答题示范课(一) 函数与导数类解答题,【真题示例】(12分)(2015全国卷)已知f(x)=lnx+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性. (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.,【联想破译】 联想因素：函数的单调性、最值、参数a. 联想线路：(1)先求f(x)的导数，再利用导数判断单调性. (2)求出f(x)的最值，然后构造函数确定a的取值范围.,【标准答案】(1)f(x)的定义域为(0,+)， 1分 若a0，则f(x)0， 所以f(x)在(0,+)上单调递增. 2分 若a0，则当x 时，f(x)0； x 时，f(x)<0， 所以f(x)在 上单调递增， 在 上单调递减. 4分,(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0,+)上无最大值； 当a0时,f(x)在 处取得最大值， 最大值为 =ln a+a1. 5分 因此 等价于ln a+a1<0，6分 令g(a)=ln a+a1，8分 则g(a)在(0,+)上单调递增， g(1)=0. 9分,于是，当01时，g(a)0. 11分 因此，a的取值范围是(0,1). 12分,【解题程序】第一步：求导数，即求f(x)的导数，并注明定义域. 第二步：定符号，即分情况判断导数符号，得出单调性. 第三步：求最值，即求出函数f(x)最大值，得到关于a的不等式. 第四步：构造，即根据不等式的特点构造新函数. 第五步：转化，即将不等式问题转化为函数的单调性问题. 第六步：总结写出结论.,【满分心得】 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，求出导数就得分，第(2)问中，在01做出一种得1分.,(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断导数符号的过程，没有则不得分；第(2)问中直接由不等式得出a的范围，不得分，只有求出函数f(x)的最大值，构造出新函数，结合新函数的单调性，才给分，步骤才是关键的，只有结果不得分.,(13分)(2015北京高考)设函数f(x)= -klnx，k0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明若f(x)有零点，则f(x)在区间(1， )上仅有一个零点.,【答卷抽样】,【体验阅卷】仔细审题，看看以上解题过程有错误吗？你认为此答案可以得多少分？归纳一下，从这个解题过程中自己可以得到哪些启示？ 分析：上面解答过程中存在两处失分点： 一是第(1)问中未写明函数的定义域，而后面求解过程中用到了定义域，此处会扣掉2分；,二是第(2)问中判断零点问题时，只注意了端点处函数值的符号，而没有考虑函数的单调性，分别扣掉2分. 综上可知答案及结论正确，但证明过程不完整，一共扣掉8分，本题只能得5分.,启示：1.注意定义域优先原则 讨论函数问题，首先要考虑函数的定义域，在本题中含有对数式，故求解时要先求函数的定义域. 2.牢记常用结论及方法 涉及利用导数解决函数的零点问题时，要牢固掌握利用导数求函数极值、单调性的一般方法，由此画出函数的图象并结合零点存在性定理研究零点个数，并要注意其步骤的严谨性及答题的规范性，避免出现解答不完整的情况.,【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)= 1分 因为k0,所以令f(x)=0得x= ,列表如下: 减区间为(0, ),增区间为( ,+).3分 当x= 时,取得极小值f( )= 5分,(2)当 1,即00,所以f(x)在区间(1, )上没有 零点.7分 当1< < ,即1<k<e时,f(x)在(1, )上递减,在( , )上 递增,8分,f(1)= 0,f( )= 0,f( )= 0, 此时函数没有零点.10分 当 ,即ke时,f(x)在(1, )上单调递减,11分 f(1)= 0,f( )= <0.所以f(x)在区间(1, )上仅有一个 零点.12分 综上,若f(x)有零点,则f(x)在区间(1, )上仅有一个零点. 13分,