人教A版高中数学选修2-1单元综合测试一.doc

【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试一 篇一：【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试二 单元综合测试二 时间：120分钟 分值：150分 第卷(选择题，共60分)1椭圆x24y21的离心率为( ) 33A.B. 24C. 133c 解析：a1，bcab，ea，故选 222A. 答案：A 2(2010·新课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为( ) x2y2x2y2 A.1 B.1 3645x2y2x2y2 C.1 D.1 6354 解析：F(3,0)，AB的中点N(12，15)， 150kAB1. 123 x2y2 又F(3,0)，可设双曲线的方程为1， ab易知a2b29再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x2y21 abx2y21 ab 22 x2y21x21y2 由可得 ab ?x1x2?x1x2?y1y2?y1y2? 即aby1y2b2x1x2 kAB1.x1x2ay1y2 x1x2y1y2 又1215， 22 b212式可化为(1， a15 b25 a4 由和可知b25，a24， x2y2 双曲线的方程为1，故选择B. 45答案：B x2y2 3双曲线k1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是( ) 4A(，0) B(12,0) C(3,0) D(60，12) c24k 解析：a4，bk，c4k.e(1,2)， a4 2 2 2 (1,4)，k(12,0) 答案：B 4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线 解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x1向左平移一个单位即为直线x2，则点P到直线x2的距离等于|PM|，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D. 答案：D 1 5已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等 2差中项，则动点P的轨迹是( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线D线段 解析：依题意知|PF1|PF2|F1F2|2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D. 答案：D 6(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A.2 B.3 C2 D3 x2y2 解析：不妨设双曲线C为1(a0，b0)，并设l过F2(c,0) ab2b22b2 且垂直于x轴，则易求得|AB|a，a2×2a，b22a2， 离心率ea答案：B b13，故选B. a7过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( ) A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条 答案：B x2y2 8已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则 369l的方程是( ) Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40Dx2y80 22y1y2 解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得2 x1x22 y1y291 ，所以362x1x2 1 故方程为y2(x4)，即x2y80. 2 答案：D x2y2 9过椭圆1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点， 42已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为( ) 12 x2y2 解析：A2，1)，B(2，1)，设双曲线为1(a0，b0)， ab2bbb 渐近线方程为yx，因为A、B在渐近线上，所以12aaa2，ceaaba6b2 1?a. 2 答案：C x2y2 10双曲线mn1(mn0)有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为( ) A3 B2 C1 D以上都不对 x2y2解析：抛物线y4x的焦点为F(1,0)，故双曲线mn1中m0， 2 n0，且mnc21. 答案：C x2y2 11设F1，F2是双曲线1(a0，blt;0)的左、右焦点，点P ab·0，且|PF|·|2ac(cab)，则双在双曲线上，若PFPF|PF1212曲线的离心率为( ) 1513 A. B. ·解析：由PF则由勾股定理，1PF20可知PF1F2为直角三角形，|2|PF|24c2， 得|PF12 |PF|)24a2， 由双曲线的定义，得(|PF12|·又|PF1|PF2|2ac， 由得c2aca20，即e2e10，篇二：【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试三 单元综合测试三 时间：120分钟 分值：150分 第卷(选择题，共60分)a，CBb，CCc，则A1直三棱柱ABCA1B1C1，若CA11B( ) Aabc Babc Cabc Dabc 解析：结合图形，得A1BA1AACCBcababc，故选D. 答案：D 2已知a(5,6,1)，b(6,5,0)，则a与b( ) A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 答案：A 3已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，则x等于( ) A4 B4 1 C. D6 2 解析：ab(2,1,3x)，由(ab)c， (ab)·c0.2x2(3x)0，得x4.答案：B 4若a(1，2)，b(2，1,2)，且a，b的夹角的余弦值为8 等于( ) 9 A2B2 22 C2或 D2或5555 82 解析：a·b2465×3×解得2或. 955答案：C 5已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果( ) · B2AD· A2BCCADB· D2EF· C2FGACCB ·a2，A错；2AD·a2，B错；2EF·解析：2BCCADBCB12 ，D错；只有C对 2 答案：C |取最小值时，x6若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB的值等于( ) 8 A19 B (1x,2x3，3x3)，则|AB|解析：AB ?1x?2x3?3x3? 14x32x19 858|取最小值，故选C. 14?x2，故当x|AB777答案：C 7已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为( ) A30° B45° C60° D90° 解析：如图1，由于EFAB且BAC45°，所以异面直线AC与EF所成的角为45°，故选B. 答案：B 图1 图2 8如图2所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的值为( ) 的中点，则sinDB，CM 1210A. B.215C. 解析：以DA，DC，DD所在的直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系Oxyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B(1,1,1)，C(0,1,0)，?1?1?M120，则DB(1,1,1)，CM1，2，0?，cosDB，CM? 15210sinDB，CM1515答案：B 图3 9如图3，ABACBD1，AB?面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为( ) A1 B2 C.2 3 |2|CAABBD|2|CA|2|AB|2|BD|22CA·解析：|CDAB·2CA·111002×1×1×cos120°|2ABBDBD2.|CD2. 答案：C 10在以下命题中，不正确的个数为( ) |a|b|ab|是a、b共线的充要条件； 若ab，则存在唯一的实数，使ab； 2OA对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若OPOC，则P、A、B、C四点共面； 2OB 若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；|(a·b)·c|a|·|b|·|c|. A2 B3 C4 D5 解析：错，应为充分不必要条件错，应强调b0.错，2211.错，由数量积的运算性质判别 答案：C 11在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PAAB，则二面角APBC的平面角的正切值为( ) 解析：设PAAB2，建立空间直角坐标系，平面PAB的一个法向量是m(1,0,0)，平面PBC的一个法向量是n( 3 ，1,1) 3 3333m·n7 则cosm，n正切值tanm， |m|n|m|n|217 1× 3n6. 答案：A 图4 12(2011·辽宁高考)如图4，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) AACSB篇三：新人教A版高中数学选修2-2综合测【1】及答案 高中新课标数学选修（2-2）综合测 一、选择题 1在数学归纳法证明“1?a?a? 的左边为（ ） 1 ： 1?a 1?a 1?a2 21?an?1?a?(a?1，n?N?)”时，验证当n?1时，等式1?an 1?)上是增函数，2已知三次函数f(x)?x3?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?2在x?(?，则3 m的取值范围为（ ） m?2或m?4 ?4?m?2 2?m?4以上皆不正确 ： 3设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，若f?(x)?xcosx，则a，b，c，d的值分别为（ ） 1，1，0，0 答案： 1，0，1，0 0，1，0，1 1，0，0，1 ，且在点Q(2，?1)处的切线平行于直线y?x?3，4已知抛物线y?ax2?bx?c通过点P(11) 则抛物线方程为（ ） y?3x2?11x?9 y?3x2?11x?9 答案： 5数列?an?满足an?11?2a，0a，nn?6?2?若a1?，则a2004的值为（ ） 17?2a?1a?1，nn?2y?3x2?11x?9 y?3x2?11x?9 6 75 73 717 答案： 6已知a，b是不相等的正数，x?，y?，则x，y的关系是（ ）x?y 答案： y?xx? 不确定 m?2i(m?R)不可能在（ ） 1?2i 第一象限 第二象限 第三象限 答案： ，D?A的运算分别对应下图中的8定义A?B，B?C，C?D7复数z? 第四象限 （1），（2），（3），（4），那么，图中（），（）可能是下列 （ ）的运算的结果（） B?D，A?D B?D，A?C B?C，A?D C?D，A?D 答案： 9用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ） a，b都能被5整除 a，b都不能被5整除 a不能被5整除 a，b有1个不能被5整除 答案： 10下列说法正确的是（ ） 函数y?x有极大值，但无极小值 函数y?x有极小值，但无极大值 函数y?x既有极大值又有极小值 函数y?x无极值答案： 11对于两个复数?11?，?，有下列四个结论：?1；?1；?1；?22?3?3?1其中正确的个数为（ ） 1 2 3 4 答案： 12设f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上的平均值是（ ） f(a)?f(b) 2?f(x)dx ab 1bf(x)dx ?a21bf(x)dx ?ab?a 答案： 二、填空题 13若复数z?log2(x2?3x?3)?ilog2(x?3)为实数，则x的值为 答案：4 14一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆） 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 答案：61 ，2上的最大值为3，最小值为?29，则a，b的15函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间?1 值分别为 答案：2，3 16由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为 答案：9 三、解答题 17设n?N?且sinx?cosx?1，求sinnx?cos n，2，3，4时的值，归纳猜测x的值（先观察n?1sinnx?cosnx的值） 解：当n?1时，sinx?cosx?1； 当n?2时，有sin2x?cos2x?1； 当n?3时，有sin3x?cos3x?(sinx?cosx)(sin2x?cos2x?sinxcosx)， 而sinx?cosx?1， 1?2sinxcosx?1，sinxcosx?0 sin3x?cos3x?1 当n?4时，有sin4x?cos4x?(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x?1 由以上可以猜测，当n?N?时，可能有sinnx?cosnx?(?1)n成立 18设关于x的方程x2?(tan?i)x?(2?i)?0， （1）若方程有实数根，求锐角?和实数根； （2）证明：对任意?k?(k?Z)，方程无纯虚数根 2 解：（1）设实数根为a，则a2?(tan?i)a?(2?i)?0， 即(a2?atan?2)?(a?1)i?0 ，?a2?atantan?2?0，?a?1由于a，tan?R，那么? ?tan?1a?1?1? 又0?， 2 ，?a?1?得? ?4 （2）若有纯虚数根?i(?R)，使(?i)2?(tan?i)(?i)?(2?i)?0， 即(?2?2)?(?tan?1)i?0， ?2?2?0，由?，tan?R，那么? ?tan?1?0，? 由于?2?2?0无实数解 故对任意?k?(k?Z)，方程无纯虚数根 2 0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的19设t?0，点P(t， 图象在点P处有相同的切线 （1）用t表示a，b，c； ，3)上单调递减，求t的取值范围 （2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1 0)，所以f(t)?0，即t3?at?0 解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t， 因为t?0，所以a?t2 g(t)?0，即bt2?c?0，所以c?ab 0)处有相同的切线， 又因为f(x)，g(x)在点(t， 所以f?(t)?g?(t)，而f?(x)?3x2?a，g?(x)?2bx，所以3t2?a?2bt 将a?t2代入上式得b?t 因此c?ab?t3 故a?t2，b?t，c?t3 （2）y?f(x)?g(x)?x3?t2x?tx2?t3，y?3x2?2tx?t2?(3x?t)(x?t) 当y?(3x?t)(x?t)?0时，函数y?f(x)?g(x)单调递减 t由y?0，若t?0，则?x?t； 3 t若t?0，则t?x? 3 t?t?，3)?，t?或(?1，3)?t，? ，3)上单调递减，则(?1由题意，函数y?f(x)?g(x)在(?13?3? 所以t?9或t3 ，3)上不是单调递减的 又当?9?t?3时，函数y?f(x)?g(x)在(?1 ?9?所以t的取值范围为?，? ?3， 20下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若a?b?c，且 a?b?c? 0? 解：此命题是真命题 a?b?c?0，a?b?c，a?0，c?0 ? ， 即证b2?ac?3a2，也就是证(a?c)2?ac?3a2，