届高三数学一轮复习：数列练习题4[精选].doc
第6章 第4节一、选择题1(文)(2010·重庆理，1)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2B3C4D8答案A解析a2010a2007·q3，故q38，q2.(理)(2010·黑龙江哈三中)已知数列an满足a14，an4(n2)，则a5()A.B.C.D.答案A解析a14，a243，a34，a44，a54.2(2010·大庆铁人中学)若“*”表示一种运算，且满足如下关系：(1)1N*)则n*1()A3n2 B3n1 C3n D3n1答案A解析设n*1an，于是有a11，an13an，则数列an是等差数列，公差d3，所以n*1ana1(n1)d13(n1)3n2.故选A.3(文)(2010·安徽安庆联考)已知等比数列an中有a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9()A2 B4 C8 D16答案C解析a3a11a724a7，a74，b7a74，b5b92b78.(理)(2010·昌南模拟)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列()的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A. B. C. D.答案C解析0f(x)2xb，0f(1)2b3，b1，f(n)n2n，Sn(1)()()S2010.4(2010·浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D不存在答案A解析由条件a32a1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.5(文)(2010·马鞍山市质检)等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于()A512 B1024C1024 D512答案D解析an为等比数列，a1a2a38，a238，a22，又S2na1a2a2n3(a1a3a2n1)，a2a4a6a2n2(a1a3a5a2n1)，q2，a10a2q82×28512.(理)(2010·长沙模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2018，则S30为()A36 B27 C24 D21答案D解析S10(12x)dx(xx2)0312，又S2018，且an等比数列，S10，S20S10，S30S20，也成等比数列，即：12,6，S3018成等比数列，S30183，S3021，故选D.6(2010·东北三校)在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6答案A解析圆心到点的距离d，圆半径为，a124，an5.d，<d，<，3n1<6，4n<7，nN*，n4,5,6.故选A.7运行如图的程序框图，则输出的结果是()A2009 B2010 C. D.答案D解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2010项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，故输出结果是.8(2010·浙江宁波十校)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0的值为()A0 B1 C2 D3答案A解析由题意可知，n8，易验证S00，故选A.9(文)(2010·海淀模拟)数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，若存在正整数k，使Sk<10，Sk110，则ak()A. B. C. D.答案C解析S20112>0.5，S20<10，S2110.5>10，即k20a20.(理)(2010·杭州质检)已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1(1,2)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，Pn1(xn1，yn1)(nN*)，若点Pn(xn，yn)到点Pn1(xn1，yn1)的变化关系为(nN*)，则|P2 009P2 010|等于()A2 1 004 B1 0052 C22 010 D2 0102答案A解析P1(1,2)P2(1,3)P3(2,4)P4(2,6)P5(4,8)P6(4,12)P7(8,16)P8(8,24)P9(16,32)P10(16,48)P11(32,64)P12(32,96).由此可归纳出：P2n1(2n1,2n)，p2n(2n1,3×2n1)，所以P2 009(21 004,21 005)，P2 010(21 004,3×21 004)，所以|P2 009P2 010|21 004.10(文)(2010·广东罗湖区调研)在等差数列an中，其前n项和为Sn.若a2，a10是方程x212x80的两个根，那么S11的值为()A44 B44 C66 D66答案D解析a2a1012，S1166.(理)(2010·衡水市模考)已知公比不为1的正项等比数列an的通项公式为anf(n)(nN*)，记f(x)的反函数为yf1(x)，若f1(3)f1(6)7，则数列an的前6项乘积为()A33 B36 C63 D183答案D解析f(x)的反函数为f1(x)，设f1(3)m，f1(6)k，则f(m)3，f(k)6，即，an为等比数列，mk7，a1qm13，a1qk1a1q6m6，两式相乘得a12q518，an的前6项乘积a1a2a3a4a5a6a16·q15(a12q5)3183，故选D.二、填空题11(2010·新乡市模考)设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案解析.12(2010·浙江金华十校模考)数列an中，Sn是前n项和，若a11,3Sn4Sn1，则an_.答案解析3Sn4Sn1，又S1a11，Sn是以S11，公比为的等比数列，Snn1，当n2时，anSnSn1·n2，an.13(文)(2010·浙江杭州质检)已知数列an满足：a11，如果an是自然数，则an1an2，否则an1an3，则a6_.答案1解析a11N，a2a121，a21N，a3a232；依次类推有：a40，a52，a61.点评此题若求a2010？，则需研究其周期，你知道其周期是几吗？(理)(2010·山东聊城联考)设集合Mm|m7n2n，nN*，且m<200，则集合M中所有元素的和为_答案450解析n6时，m7×626106，n7时，m7×727177，又28256，由m<200知，n7，nN*，故集合M中所有元素之和为S7×(127)(212227)450.14(文)(2010·上海松江区模考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”介于1到200之间的所有“神秘数”之和为_答案2500解析设正整数x(2n2)2(2n)28n4，由1x200及nZ知，0n24，所有这样的神秘数之和为2500.(理)已知数列an满足a1，且对任意的正整数m、n都有amnam·an，若数列an的前n项和为Sn，则Sn_.答案2解析令m1，得an1a1·an，即a1，可知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，于是Sn21()n2.三、解答题15(2010·山东滨州)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析(1)依题意得，解得，ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1.(2)由已知得，bna2n2×2n12n11Tnb1b2bn(221)(231)(2n11)n2n24n.16(文)已知an是由正数组成的数列，a11，点(，an1)(nN*)在函数yx22的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12，bn1bn2an1，求bn.解析(1)由已知得an1an2，即an1an2，a11所以数列an是以1为首项，公差为2的等差数列故an2n1.(2)由(1)知：an2n1，从而bn1bn22n1.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b122n122n3232.(理)(2010·山东潍坊)已知等差数列an的首项a10，前n项和为Sn，且S4a22S3；等比数列bn满足b1a2，b2a4.(1)求证：数列bn中的每一项都是数列an中的项；(2)若a12，设cn，求数列cn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的最大值解析(1)设等差数列an的公差为d，由S4a22S3得，4a16da1d6a16d，a1d则ana1(n1)dna1，b12a1，b24a1等比数列bn的公比q2则bn2a1·2n12n·a12nN*，bn中的每一项都是an中的项(2)当a12时，bn2n1，cn2则Tnc1c2cn22(3)f(n)log3Tnlog3，f(1)f(2)f(n)log3log3log3log3log3log31，即f(1)f(2)f(n)的最大值为1.17(文)(2010·湖南湘潭市)已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)Sn3n，Sn13n1，(n2)anSnSn13n3n12·3n1(n2)当n1时，a1S132×311，an.(2)bn1bn(2n1)b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2b11，bnn22n(3)由题意得cn当n2时Tn32×0×312×1×322×2×332(n2)×3n1，3Tn92×0×322×1×332×2×342(n2)×3n，相减得：2Tn62×322×332×3n12(n2)×3nTn(n2)×3n(332333n1)(n2)×3n，当n1时，Tn3也满足，Tn(nN*)(理)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，函数f(x)px2(pq)xqlnx.(其中p，q均为常数，且p>q>0)，当xa1时，函数f(x)取得极小值，点(an,2Sn)(nN*)均在函数y2px2f (x)q的图象上(其中f (x)是函数f(x)的导函数)(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记bn·qn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)函数f(x)的定义域为(0，)f (x)px(pq)，令f (x)0得，x1或x，p>q>0，0<<1.当x变化时，f (x)、f(x)的变化情况如下表：1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在x1处取得极小值，即a11.(2)依题意，y2px2f (x)q2px2pxp，2Sn2p·an2p·anp(nN*)，所以2a12p·a12p·a1p.由a11得，p1.2Sn2an2an1当n2时，2Sn12an12an11得，2an2(an2an12)anan1.2(an2an12)(anan1)0，(anan1)0，由于anan1>0，anan1(n2)，所以an是以a11，公差为的等差数列，an1(n1)×.(3)Snn·，bn·qnnqn，Tnq2q23q3(n1)qn1nqn由已知p>q>0，而由(2)知p1，q1.qTnq22q33q4(n1)qnnqn1得：(1q)Tnqq2q3qn1qnnqn1nqn1，Tn.
