中考数学专题复习-一元一次不等式(组).doc
一元一次不等式(组)【课前热身】1.不等式组 的解集是 A. B. C. D无解2.三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A13cm B6cm C5cm D4cm3不等式的解集是 A B C D4.关于x的方程的解为正实数，那么k的取值范围是 . 5.不等式组的解集是 . 【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5. 【考点聚焦】本知识点在中考中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定知识点 不等式概念，不等式根本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组. 大纲要求：1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2.理解不等式的根本性质，会应用不等式的根本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式； 3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4.能应用一元一次不等式组的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中.【备考兵法】一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的公共局部，即求出了这个一元一次不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：的解集是，即“小小取小；的解集是，即“大大取大；的解集是，即“大小小大中间找；的解集是空集，即“大大小小取不了.易错知识辨析1不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈和“实心点的不同含义.2解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式或的形式的解集：当时，或当时，或当时，或【考点链接】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的根本性质：1假设，那么+ ；2假设，0那么 或 ；3假设，0那么 或 .3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.【典例精析】例1解不等式组：并在数轴上把解集表示出来【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形【答案】解：解不等式1得,解不等式2得.-201x所以不等式组的解集为【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，那么这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，那么这一点用黑圆点表示；解不等式组是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握例2 假设实数a<1，那么实数M=a，N=，P=的大小关系为 AP>N>M BM>N>P CN>P>M DM>P>N 【分析】此题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系 【解答】方法一：取a=2，那么M=2，N=，P=，由此知M>P>N，应选D 方法二：由a>1知a-1>0 又M-P=a-=>0，M>P； P-N=-=>0，P>N M>P>N，应选D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a>1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法例3。如果不等式组的解集是，那么的值为 【分析】一方面可从不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得故，而故42a=0，=1故a=2, b=1故a+b=1【迎考精练】一、选择题1.不等式2x<4的解集是 Ax>2 B.x<2 C. x>2 D. x<22.三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的第三边的长可能是 A4cm B5cmC6cm D13cm3.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，那么当天佛山市气温的变化范围是() A B CD4.不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 120AB120C120D1205.如果一元一次不等式组的解集为那么的取值范围是()A B C D6.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.以下说法中不正确的选项是 A当时，点在内B当时，点在内C当时，点在外D当时，点在外7.如图，直线经过点和点，直线过点A，那么不等式的解集为 A BC DyOxBA8.假设不等式组有解，那么a的取值范围是 A B C D二、填空题1.不等式的解集是.2.如图，直线经过，两点，那么不等式的解集为 yxOAB3.关于x的不等式组的解集是，那么m = 4.把不等式组的解集表示在数轴上，如下列图，那么这个不等式组的解集是 .5.不等式组的解集是 6.关于x的不等式组只有四个整数解，那么实数的取值范围是 7. 3.如果xy0，那么x与y的大小关系是x y 填或符号8.1假设，那么的取值范围是_2假设，且，那么_三、解答题1.解不等式组2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3.1化简：；2解不等式组：4. (1)解不等式：，并在数轴上表示解集. 5.解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来6.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来-1012347.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来012345 【参考答案】选择题1. A2. C3. D4. C5. C6. A7. B8. A 【解析】此题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，应选A.填空题1. 2. 3.-34. x15. 【解析】此题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共局部，由得，由得，由小小取小知，其公共局部为.6. 7. 8. 1 2a；2 3解答题1.解,由得，由得，,原不等式组的解集为2. 解：解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集为把解集在数轴上表示出来为10233. 1解：原式 2解：解不等式得 ，解不等式得 所以原不等式组的解集为.4. 解：xx2，2x2，x15. 解：由1得：由2得：把它们的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集是6. 解：不等式组，解得，解得原不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示如下：01347. 解：由，得x 1 由，得x < 4 原不等式组的解集是：1 x < 4
