2021-2021学年高中数学 第二章 2.1.3&2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc

空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()A.内的所有直线均与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内直线均与a相交D.直线a与平面有公共点2.三棱台ABC-ABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是()A.相交 B.平行C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内3.若a,b是异面直线,且a平面,则b与的位置关系是()A.bB.相交C.b D.b、相交或平行4.(2013·临沂高一检测)已知平面和直线l,则在平面内至少有一条直线与直线l()A.平行 B.垂直C.相交 D.以上都有可能5.下列命题中正确的个数是()过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线异面;若=l,直线a平面,直线b平面,且ab=P,则Pl.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是.(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是.7.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.8.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.分别按下列条件画出直观图.(1)ab=P,a平面,b平面=A.(2)平面平面=l,a平面=A,a平面.10.三个平面,.如果,=a,=b,且直线c,cb.(1)判断c与的位置关系,并说明理由.(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.11.(能力挑战题)如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为8,M,N,P分别是AB,AD,BB的中点.(1)画出过点M,N,P的平面与平面ABCD的交线.(2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的长.答案解析1.【解析】选D.由于直线a不平行于平面,则a在内或a与相交,故A错;当a时,在平面内存在与a平行的直线,故B错;因为内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.2.【解析】选A.棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的,所以延长棱台各侧棱可以恢复成棱锥的形状,由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.3.【解析】选D.三种情况如图(1),(2),(3).【举一反三】将本题中的“异面”改为“相交”,b与的位置关系如何?【解析】a与b相交,且a,则b与平行或相交.4.【解析】选B.若直线l与平面相交,则在平面内不存在直线与直线l平行,故A错误.若直线l平面,则在平面内不存在直线与l相交,故C错误.对于直线l与平面相交,直线l与平面平行,直线l在平面内三种位置关系,在平面内至少有一条直线与直线l垂直,故选B.5.【解析】选C.错误.过平面外一点有无数条直线与已知平面平行.正确.如果一条直线与一个平面相交于点O,那么这条直线与平面内不过点O的直线都是异面直线.正确.由公理3可知,此命题正确.【变式备选】a,b,c是三条直线,是两个平面,如果abc,a,b,c,那么平面与平面的位置关系是.【解析】由正方体模型易知或与相交.答案:平行或相交6.【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点,所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.答案:(1)平行(2)相交7.【解析】当三点在另一个平面同侧时,这两个平面平行;当三点不在另一个平面同侧时,这两个平面相交.答案:平行或相交【误区警示】解答本题容易漏掉“三点不在平面的同侧”的情况,导致判断两个平面平行的错误.8.【解析】因为a,c,所以a与c无公共点,不相交.若ac,则直线a或a.这与“a与相交”矛盾,所以a与c异面.答案:异面9.【解析】根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如图所示.10.【解题指南】(1)根据题目条件说明c与无公共点.(2)根据题目条件说明c与a无公共点.【解析】(1)c.因为,所以与没有公共点,又c,所以c与无公共点,则c.(2)ca.因为,所以与没有公共点,又=a,=b,则a,b,且a,b,a,b没有公共点.由于a,b都在平面内,因此ab,又cb,所以ca.11.【解析】(1)如图所示:因为MP平面ABB,所以MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB与底面ABCD的交线AB上,所以过点M,N,P的平面与平面ABCD的交线是直线NK(K在线段AB的延长线上).(2)因为BKAB,所以=1,所以BK=4.因为BQAN,所以=,所以BQ=.又BP=4,在RtBPQ中,由勾股定理得PQ=.- 5 -